江苏省无锡市崇安区2026届七年级数学第一学期期末检测试题含解析

这是一份江苏省无锡市崇安区2026届七年级数学第一学期期末检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的个数是 个，下列说法正确的是，列图形中，是正方体展开图的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱B．球体C．圆锥D．以上都有可能
2．下列各式，正确的是( )
A．B．C．D．
3．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．以上答案都不对
4．一个两位数十位数字是个位数字的2倍，把这两个数字对换位置后，所得两位数比原数小18，那么原数是（ ）
A．21B．42C．24D．48
5．对于有理数． 规定新运算： ，其中是常数，已知，则（ ）．
A．1B．2C．3D．4
6．下列说法正确的个数是 （ ） 个
①连接两点的线段叫做两点之间的距离；
②如图，图中有6条线段；
③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度；
④已知，则的值是2．
A．4B．3C．2D．2．
7．下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线B．两点之间，直线最短
C．延长射线APD．过两点有且只有一条直线
8．列图形中，是正方体展开图的是( )
A．B．C．D．
9．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．表示的数是正数B．表示的数是负数
C．表示的数是负数D．表示的数是负数
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是_____cm.
12．当时，代数式的值为 ______．
13．列等式表示“x的2倍与10的和等于18”为__________．
14．如果节约6吨水，记作吨，那么浪费2吨水，记作____吨．
15．已知代数式 x﹢2y 的值是 3，则代数式 2x﹢4y﹢1 的值是_____．
16．如果单项式与是同类项，那么________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知，点和点是线段的两个端点，线段，点是点和点的对称中心，点是点和点的对称中心，以此类推，(图中未画出)点是点和点的对称中心．(为正整数)
（1）填空：线段____________ ；线段_____________ (用含的最简代数式表示)
（2）试写出线段的长度(用含和的代数式表示，无需说明理由)
18．（8分）．
19．（8分）如图，在数轴上有两点A、B，点B在点A的右侧，且AB＝10，点A表示的数为﹣6.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.
(1)写出数轴上点B表示的数；
(2)经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？
20．（8分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
21．（8分）某校学生会为积极响应武汉市文明创建活动，组织有关方面的知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．
（1）设答对一题记a分，答错一题记b分，则a＝ b＝ ；
（2）参赛者E说他得了80分，你认为可能吗，为什么？
22．（10分）计算：
（1）（﹣+）×（﹣24）；
（2）75×（﹣）2﹣24÷（﹣2）3+4×（﹣2）；
（3）化简：5（x+3y）﹣2（4x+3y）+3（2x﹣3y）．
23．（10分）小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．是_______．
24．（12分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
(2)甲、乙两班各有多少名同学？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；
B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；
C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；
D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
2、A
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行作答即可.
【详解】解：A. ，选项正确；
B. ，选项错误；
C. ，选项错误；
D. ，选项错误.
故答案为A.
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系.
3、C
【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
【详解】第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB-BC=1cm；
第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，
故选C．
4、B
【分析】设原两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,原来的两位数是：20x+x,把十位上的数字与个位上的数字交换后,十位上数字是x,个位上数字是2x,交换位置后这个数是：10x+2x,然后根据原数=新数+18,列方程解答即可．
【详解】解：设原两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,
由题意得：20x+x=10x+2x+18,
解得x=2,
则20x+x=20×2+2=1
答：这个两位数为1．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是：根据十位数字是个位数字的2倍,表示出这个两位数．
5、C
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
解得：，
原式=2×1+ ×3=3，
故选C．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，先根据题中所给的条件列出关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键．
6、B
【分析】根据线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．
【详解】解：①连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故错误；
②图中有6条线段，故正确；
③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度，故正确；
④已知，则=2，故正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
7、D
【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．
【详解】解：A、射线PA的端点是P，射线AP的端点是A，故不是同一条射线，故选项错误；
B、两点之间，线段最短，选项错误；
C、射线是无限的，不用延长，故选项错误；
D、过两点有且只有一条直线，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了射线的表示法以及两点之间的距离的定义，理解定理是关键．
8、B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可；
【详解】解：选项A中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A选项不符合正方体的展开图，故选项A错误；
选项B中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，B选项符合正方体的展开图，故选项B正确；
选项C中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，C选项不符合正方体的展开图，故选项C错误；
选项D中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，D选项不符合正方体的展开图，故选项D错误；
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开与折叠是解题的关键.
9、C
【分析】根据平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】A、个方格中有“田”字的，不能组成正方体，故A错．
B、出现U字形，不能组成正方体，故B错．
C、可以组成正方体，故C正确．
D、有两个面重合，不能组成正方体，故D错．
故本题选C
【点睛】
考查了展开图叠成几何体，空间观念要强。也可以记住正方体展开图的形式:一四一有6种，一三二有3种，二二二和三三各1种．
10、B
【分析】根据数轴上数据的特点直接分析得出答案即可．
【详解】解：根据数轴可得出，，，
A. 表示的数是负数，此选项错误；
B. 表示的数是负数，此选项正确；
C. 表示的数是正数，此选项错误；
D. 表示的数是正数，此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是利用数轴判断式子的正负，解题的关键是根据数轴得出a，b，c之间的关系．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、4或8
【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．
【详解】如图，要分两种情况讨论：
（1）当点C在A右侧时，BC=AB-AC=6-2=4（cm）；
（2）当点C在A的左侧时，BC=AB+AC=6+2=8（cm）；
综合（1）、（2）可得：线段BC的长为4cm或8cm.
故答案为：8或4.
【点睛】
在直线上以某一定点为端点画一长度为定值的线段时，通常要注意所画线段存在两种情况：（1）所画线段的另一端点在已知定点的右侧；（2）所画线段的另一端点在已知定点的左侧.
12、1
【分析】先去括号再合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：原式，
当，时，原式．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解题的关键整式的加减运算法则．
13、
【分析】先求出倍数，在求和列式即可．
【详解】根据题意列式如下：
2x+10=1．
故答案为：2x+10=1．
【点睛】
本题考查列一元一次方程．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
14、-2
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，根据题意，即可得出答案.
【详解】根据题意，节约6吨水，记作吨，那么浪费2吨，水记作-2吨，
故答案为：-2
【点睛】
本题考查用正负数表示具有相反意义的量，难度低，掌握知识点是解题关键.
15、2
【分析】把题中的代数式2x＋4y＋1变为x＋2y的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
【详解】解：∵x＋2y＝3，
∴2x＋4y＋1＝2（x＋2y）＋1．
则原式＝2×3＋1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
16、2
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：由题意得a-2=2，b+2=3，
解得a=3，b=2．
．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个 “相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1) ；；(2) =+…+(-)n-1a
【分析】(1)结合图形，根据线段的中心对称的定义即可得出答案；
(2)先用a表示AA3、AA4、AA5、AA6、AA7再探究规律，即可写出线段的长度.
【详解】解：（1）∵，根据题意得，
∴AA4==；
+=，
故答案为；；
（2）根据题意可得，
AA3=
AA4=
AA5=+
AA6=
AA7=
……
=+…+(-)n-1a
【点睛】
此题主要考查了中心对称及两点之间的距离，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题．
18、．
【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+17）﹣21
去括号得：7﹣14x=9x+51﹣21
移项、合并同类项得：﹣23x=23
x的系数化为1得：x=﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
19、 (1)点B表示的数为4；(2)经过3.5s，线段AP和BP的长度之和为18.
【分析】(1)利用两点间的距离表示即可；
(2)利用两点间的距离表示AP，BP的长度，在根据线段AP和BP的长度之和为18列出方程，即可算出时间
【详解】(1)设B对应的数为：a，a﹣(﹣6)＝10，a＝4
数轴上点B表示的数为4.
(2)设：经过t秒时间，线段AP和BP的长度之和为18.
AP＝4t，
(i)P在AB之间时：AP+BP＝10不可能为18，
(ii)P在B的右侧：BP＝4t﹣10，4t+4t﹣10＝18，
t＝3.5，
答：经过3.5s，线段AP和BP的长度之和为18.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出方程是解题的关键.
20、（1）80°；（2）轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
【解析】试题分析：（1）根据∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；
（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．
试题解析：解：（1）由题意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；
（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，∴∠APC=∠APB=40°，∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
点睛：本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．
21、（1）5，﹣1；（2）参赛者E说他得80分，是不可能的，见解析．
【分析】（1）由题意可知从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分＝总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；
（2）根据题意假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝80分建立方程求出其解即可.
【详解】解：（1）由题意得：
答对一题的得分是：100÷20＝5分，
答错一题的扣分为：94-19×5＝-1分，
故答案为：5，﹣1；
（2）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意得：
5y﹣（20﹣y）＝80，
解得：y＝，
∵y为整数，
∴参赛者E说他得80分，是不可能的．
【点睛】
本题考查总数÷份数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．
22、（1）-16；（2）-2；（3）3x
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）先去括号，然后合并同类项．
【详解】解：（1）（﹣+）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣12+4﹣8
＝﹣16；
（2）75×（﹣）2﹣24÷（﹣2）3+4×（﹣2）
＝75×﹣24÷（﹣8）﹣8
＝3+3﹣8
＝﹣2；
（3）5（x+3y）﹣2（4x+3y）+3（2x﹣3y）
＝5x+15y﹣8x﹣6y+6x﹣9y
＝3x．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算及含乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则及运算定律是解题关键.
23、见解析
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．
【详解】解：如图所示：（答案不唯一）
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，掌握正方体的11种平面展开图，并灵活应用其进行准确判断是解题的关键，此类题重点培养学生的空间想象能力．
24、（1）1340元
（2）甲班有50名同学，乙班有42名同学
【分析】（1）若甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，则每套衣服40元，计算出总价，即可求比各自购买服装可以节省多少钱；
（2）设甲班有名同学，根据题意可知，根据购买服装共花5020元列出方程，解方程即可.
【详解】（1）（元）
答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元.
（2）设甲班有名同学，根据题意可知，则乙班有名同学，根据题意得
解得
答：甲班有50名同学，乙班有42名同学.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系，准确的列出方程是解题的关键.
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元