江苏省苏州市吴江区实验中学2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份江苏省苏州市吴江区实验中学2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法不正确的是，有一种记分方法等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为（ ）
A．B．C．1D．
2．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长为______．用含a，b的代数式表示
A．B．C．D．
4．下列说法中，①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°15ˊ，则∠1的度数等于（ ）
A．59.45°B．60°15ˊC．59°45ˊD．59.75°
7．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）
A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm2
8．下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）
A．长方体B．圆台C．圆锥D．圆柱
9．有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为74分，则应记为（ ）
A．+74分B．﹣74分C．+6分D．﹣6分
10．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（ ）
A．两点之间，直段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．是单项式，次数为2B．和是同类项
C．是多项式，次数为6D．的系数是5
12．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）
A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．分式中的同时扩大为原来的倍，则分式的值扩大为原来的_____________倍．
14．若一件商品按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.
15．将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A点落在BI上，与BI上的E点重合，BC、BD为折痕，则∠CBD=______．
16．若关于的方程的解与方程的解相差2，则的值为__________．
17．一商店，将某品牌西服先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套西服比原价多赚160元，那么每套西服的原价为______.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）直接写出计算结果：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
19．（5分）解方程组：；
20．（8分）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？
21．（10分）甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．
（1）在这个问题中，1小时20分＝ 小时；
（2）相向而行时，汽车行驶 小时的路程+拖拉机行驶 小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶 小时的路程＝拖拉机行驶 小时的路程；
（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
22．（10分）如图，在中，是的中点，是边上一动点，连结，取的中点，连结.小梦根据学习函数的经验，对的面积与的长度之间的关系进行了探究：
（1）设的长度为，的面积，通过取边上的不同位置的点，经分析和计算，得到了与的几组值，如下表：
根据上表可知，______，______.
（2）在平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象.
（3）在（1）的条件下，令的面积为.
①用的代数式表示.
②结合函数图象.解决问题：当时，的取值范围为______.
23．（12分）（1）计算：
（2）阅读计算过程：
解：原式…………①
……………②
………………………③
上述解题过程最先错在第 步，请写出此题的正确计算过程．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】将x=2代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可求得k的值．
【详解】∵关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2，
∴7-2k=2+2k，
解得k=．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
2、B
【解析】试题分析：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A．，故错误，不符合题意；
B．，正确，符合题意；
C．，错误，不符合题意；
D．，错误，不符合题意；
故选B．
考点：数轴．
3、A
【分析】根据题目中的图形，可以用含a、b的代数式表示出新长方形的周长．
【详解】解：由图可得，新长方形的周长是：
{[（a-b）+（a-2b）]+（a-3b）×}×2
=（2a-3b+a-b）×2
=（−）×2
=，
故选：A.
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4、A
【分析】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；同角（或等角）的余角相等；中点的定义；依此即可求解．
【详解】解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的；
②两点之间，线段最短，原来的说法是错误的；
③同角（或等角）的余角相等是正确的；
④若AB＝BC，则点B不一定是线段AC的中点，原来的说法是错误的．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的定义，中点的定义，余角和补角以及线段的性质，解题时注意：角可以看成一条射线绕着端点旋转而成．
5、C
【分析】根据等式的性质即可依次判断．
【详解】A. 若，则，正确；
B. 若，则，正确
C. 若，当c=0时，不成立，故错误；
D. 若，则，正确
故选C．
【点睛】
此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知有理数及等式的性质．
6、C
【分析】先根据三角板的性质可得，再根据角度的运算法则即可得．
【详解】由题意得：
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角板中角度的计算，角的单位与角度制，熟记角度的运算法则是解题关键．
7、C
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
【详解】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm，
则4x=5（x-4），
去括号，可得：4x=5x-10，
移项，可得：5x-4x=10，
解得x=10
10×4=80（cm1）
答：每一个长条面积为80cm1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
8、A
【分析】根据长方体、圆台、圆锥、圆柱的形状特点判断即可．
【详解】解：根据题意，
长方体的截面图不可能出现圆形，
故选：A．
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
9、D
【解析】试题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：∵以80分为基准，88分记为+8分，
∴得74分记为﹣6分．
故选D．
考点：正数和负数．
10、C
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故选： C
【点睛】
本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
11、B
【分析】根据单项式、多项式、同类项的概念结合选项即可作出判断．
【详解】A. 是单项式，次数为3，故本选项错误；
B. 和是同类项，故本选项正确；
C. 是多项式，次数为3，故本选项错误；
D. 的系数是-5，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式、多项式、同类项的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．
12、A
【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半
【详解】解：．
故选A．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】将同时扩大为原来的倍得到，与进行比较即可．
【详解】分式中的同时扩大为原来的倍，可得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
14、140
【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%=15，列出方程，求出x的值是多少即可．
【详解】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，
∴（1+40%）x×80%x=15，
∴1.4x×80%x=15，
整理，可得：0.12x=15，
解得：x=125；
∴这件商品的成本价为125元．
∴这件商品的实际售价为：元；
故答案为：140.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
15、90°
【分析】由折叠可知，∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE的度数．
【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，
∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，
∴2（∠EBC+∠DBE）=180°，
∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，
故答案为：90°.
【点睛】
本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键.
16、1
【分析】先求解出的解，再根据方程解相差2求出的解，即可求出的值．
【详解】
解得
∵关于的方程的解与方程的解相差2
∴的解是
将代入
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
17、800元
【分析】首先设每套西服的原价为元，然后根据题意列出方程，求解即可.
【详解】设每套西服的原价为元
根据题意，得
解得
经检验，方程左边=右边，是方程的解
故答案为800元.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是根据题意列出方程.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）7；（2）9；（3）-18；（4）1．
【分析】（1）直接相加即可；
（2）先确定正负，再计算除法即可；
（3）先将除法转化为乘法，再计算乘法即可；
（4）先计算乘法后计算加法，有括号的先计算括号里的即可．
【详解】解：（1）7；
（2）364=9；
（3）；
（4）．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19、
【分析】方程组整理后，再利用加减消元法求解可得．
【详解】解：方程组整理可得，
②×3-①，得：2y=6，
解得：y=3，
将y=3代入②，得： x-3=3，
解得：x=6，
所以方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20、用张制盒身，张制盒底
【分析】设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．
【详解】解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，
根据题意得：16x×2=43（150-x），
解得x=86，
所以150-x=150-86=64（张），
答：用86张制盒身，则64张制盒底．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
21、（1）；（2），，， ；（3）汽车行驶的路程为165千米，拖拉机行驶的路程为85千米.
【分析】（1）根据1小时=60分进行单位换算即可；
（2）相向而行，相遇时两者行驶时间相同，行驶距离之和为160千米，同向而行，汽车追上拖拉机时，汽车行驶时间为小时，拖拉机行驶小时，据此填写即可；
（3）设汽车、拖拉机的速度分别是千米/小时，根据（2）中的等量关系建立方程求出汽车和拖拉机的速度，再用速度乘以行驶的总时间求出行驶路程．
【详解】（1）20分=小时，
∴1小时20分=小时
故答案为：．
（2）相向而行，相遇时，两者行驶时间均为小时，同向而行，汽车追上拖拉机时，汽车行驶时间为小时，拖拉机行驶小时
故答案为：，，，．
（3） 解：设汽车、拖拉机的速度分别是千米/小时，依题意有：
，解之得：
全程汽车行驶的路程为（千米）
全程拖拉机行驶的路程为（千米）
答：全程汽车行驶的路程为165千米，拖拉机行驶的路程为85千米．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握相向而行与同向而行中的等量关系是解题的关键．
22、（1），.（2）见解析；（3）①，②
【分析】（1）先通过表中的已知数据得出的高，然后再代入到面积公式中即可得出答案；
（2）根据表中的数据描点，连线即可；
（3）①直接利用面积公式及中线的性质即可得出答案；
②将两个图象画在同一个直角坐标系中，从图象中即可得出答案.
【详解】（1）设中DE边上的高为h
当 时，可知
当 时，，∴
∴当 时，，
∴当 时，，
∴，
（2）
（3）①由题意可得在，边上的高为2.
∴.
∵F是AE的中点
∴.
②如图
根据图象可知当时，的取值范围为
【点睛】
本题主要考查一次函数与三角形面积，能够求出中边上的高是解题的关键.
23、（1）；（2）①，计算过程见解析
【分析】（1）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；
（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则判断即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
=
（2）通过观察计算，解题过程最先错在第①步．正确的过程如下
解：原式
故答案为：①．
【点睛】
此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键．
0
1
2
3
4
5
6
3
1
0
2
3