江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学2026届数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学2026届数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，单项式的次数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：，，，，，能用这副特制三角板画出的角有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．2019的相反数是（ ）
A．B．﹣2019C．D．2019
3．下列方程变形中正确的是（ ）
A．2x-1=x+5移向得2x+x=5+1
B．+=1去分母得3x+2x=1
C．(x+2)-2(x-1)=0,去括号得x+2-2x+2=0
D．-4x=2，系数化为1得 x=-2
4．当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
6．单项式的次数是（ ）
A．B．2C．3D．4
7．如图是一个正方体的展开图，则“爱”字的对面的字是（ ）
A．祖B．国C．我D．的
8．下列四个数中,在-3到0之间的数是（ ）
A．-2B．1C．-4D．3
9．据报告，70周年国庆正式受阅人数约12000人，这个数据用科学记数表示（ ）
A．12×104人B．1.2×104人C．1.2×103人D．12×103人
10．为了解七年级学生的学习习惯养成情况，年级组对七年级学生 “整理错题集”的情况进行了抽样调查，调查结果的扇形统计图如图所示，其中整理情况非常好所占的圆心角的度数错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km．数据384000用科学记数法可以表示为______km．
12．如图，与的度数之比为，那么__________，的补角__________．
13．数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是_______.
14．点P在数轴上距原点6个单位长度，且位于原点的左侧，若将P向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点P表示的数是_____．
15．设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”：______．
16．多项式是______次___________项式．最高次项的系数是____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)若∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝160°，∠COD＝40°，求∠AOB的度数．
18．（8分）线段与角的计算
（1）如图，已知点为上一点，，，若、分别为、的中点．求的长．
（2）已知：如图，被分成，平分，平分，且，求的度数．
19．（8分）如图，已知线段AB和CD，利用直尺，圆规和量角器按要求完成下列问题：
（1）作线段AE，使点B为线段AE的中点；
（2）画射线EA与直线CD相交于F点；
（3）用量角器度量得∠AFC的大小为 °（精确到度）．
要求：不写画法，保留作图痕迹．
20．（8分）如图，直线，相交于点，点、在上，点、在上，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21．（8分）如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．
22．（10分）先化简，再求值：．其中
23．（10分）如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成，求线段AC的长度.
24．（12分）某市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：全天 0.53元/度；
（乙）峰谷电价：峰时（早 8：00﹣晚 21：00）0.56 元/度；谷时（晚 21：00﹣ 早 8：00）0.36元/度．
估计小明家下月总用电量为 200 度．
（1）若其中峰时电量为 50 度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多 少元？
（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为 200 度，用峰谷电费付费方式比 普通电价付费方式省了 14 元，求那月的峰时电量为多少度？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据给定三角板的度数进行计算即可．
【详解】解：∵45°−36°＝9°，90°−72°＝18°，18°＋45°＝63°，45°＋72°＝117°，
∴用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°，不能画出55°的角，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的计算，通过角的计算，找出可以画出角的个数是解题的关键．
2、B
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：1的相反数是﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义．
3、C
【解析】将各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【详解】A、2x-1=x+5，移项得：2x-x=5+1，错误；
B、+=1去分母得：3x+2x=6，错误；
C、（x+2）-2（x-1）=0去括号得：x+2-2x+2=0，正确；
D、-4x=2系数化为“1”得：x=-，错误．
故选C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
4、B
【分析】根据钟表上12个大格把一个周角12等分，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4大格半，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴1点30分分针与时针所成夹角的度数为4.5×30°=135°，
故选：B．
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
5、A
【解析】由题意，可以使路程变长，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解： 公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长， 其中数学原理是：两点之间，线段最短.
故选A.
【点睛】
本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属基础题.
6、C
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】单项式的次数是1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
7、B
【分析】根据题意利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特点进行作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“我”是相对面，
“的”与“祖”是相对面，
“爱”与“国”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8、A
【解析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较等知识点的应用，设此数是x，根据已知得出x是负数，解：设此数是x，
则-3＜x＜0，
∴x是负数，且|x|＜3，
∴A、|-2|＜3，故本选项正确；
B、1是正数，故本选项错误；
C、|-4|=4＞3，故本选项错误；
D、3是正数，故本选项错误；
故选A．
9、B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】由科学记数法的定义得：
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
10、C
【分析】根据圆的度数为 ，即是整理情况非常好所占的圆心角的度数，转换单位找出不符合的选项．
【详解】∵圆的度数为
∴整理情况非常好所占的圆心角的度数
考虑到误差因素的影响，与较为接近，整理情况非常好所占的圆心角的度数为的情况也有可能成立．
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了圆心角的度数问题，掌握圆心角的计算方法是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3.84×1
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：384000＝3.84×1．
故答案为3.84×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
12、72° 162°
【分析】设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根据角度差求出∠COA的度数，利用角度互补求出.
【详解】设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA=90°，
∴5x=90°，
得x=18°，
∴∠BOC=18°，
∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，
的补角=180°-∠BOC=162°，
故答案为：72°，162°.
【点睛】
此题考查垂直的定义，角度和差的计算，利用互补角度求值.
13、-1
【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数，求出和即可．
【详解】解：如图所示：
，
数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，
故符合题意的所有整数之和是：-4-3-2-1+0+1+2=-1．
故答案为-1．
【点睛】
此题主要考查了数轴和有理数的加法，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．
14、-3
【分析】先求出P点表示的数，再列出算式，最后求出即可．
【详解】解：∵P在数轴上距原点6个单位长度，且位于原点的左侧，
∴P点表示的数是﹣6，
﹣6+5﹣2＝﹣3，
即此时点P所表示的数是﹣3，
故答案为：﹣3
【点睛】
本题考查数轴和有理数的计算，能根据题意求出P点表示的数和列出算式是解题的关键．
15、
【分析】比x的2倍多1，即x乘以2再加上1．
【详解】解：比x的2倍多1的数是：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式．
16、三； 四； -1．
【分析】利用多项式的次数与系数确定方法得出答案．
【详解】解：多项式是三次四项式，最高次项系数是-1．
故答案为：三，四，-1．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确把握次数与系数的确定方法是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）∠BOD＝＝85°；∠AOB＝40°.
【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的性质分别求出∠COB和∠COD的度数，然后根据∠BOD=∠BOC+∠COD得出答案；(2)、根据OD是角平分线求出∠COE的度数，然后根据∠AOC=∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，最后根据OB为角平分线得出∠AOB的度数．
试题解析：解：(1)∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COB＝∠BOA＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，∴∠BOD＝∠COB＋∠COD＝50°＋35°＝85°.
(2)∵OD是∠COE的平分线，∴∠COE＝2∠COD＝2×40°＝80°，∴∠AOC＝∠AOE－∠COE＝160°－80°＝80°，
又∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝×80°＝40°．
18、（1）5cm；（2）135°．
【分析】（1）根据中点所在线段的位置关系，先求中点所在线段的长度，再利用线段差的一半即得；
（2）根据三角成比例设未知，将作为等量关系列出方程，解方程即可将有关角求出，最后利用角的和即可求出结果．
【详解】（1）∵，．
∴，．
又∵是的中点，是的中点．
∴．
．
∴．
（2）设，，，则，
则∵平分，平分，
∴，，
∴，
又∵，∴，
∴，∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查线段中点问题、角平分线问题，根据中点所在线段位置关系确定线段和与差的运算是关键点也是难点，确定角平分线的位置关系为等量关系是解决角的和与差问题的关键点也是难点．
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）30°
【分析】（1）画线段AE即可；（2）画射线EA与直线CD，交点记为F点；（3）利用量角器测量可得∠AFC的度数．
【详解】解：（1）（2）如图所示：
；
（3）测量可得∠AFC＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】
此题考查射线、直线、线段，以及角，解题关键是掌握直线、射线、线段的性质．
20、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）延长CB交于点M，延长CA交于点N，利用得出，然后根据三角形内角和定理得出，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据三角形外角的性质得出，再利用即可得出答案．
【详解】（1）延长CB交于点M，延长CA交于点N
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
（2）
∴
∵，
∴
∵
∴
【点睛】
本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键．
21、﹣1．
【分析】由数轴的定义可知：，从而可知，然后根据绝对值运算化简即可得．
【详解】由数轴的定义得：
∴
∴
．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、绝对值的化简，利用数轴的定义判断出各式子的符号是解题关键．
22、，-1．
【分析】先运用整式加减法运算法则化简，然后将a、b的值代入计算即可．
【详解】解：
=
=
当时，=-3-8=-1．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，灵活运用整式的加减运算法则是解答本题的关键．
23、8cm
【解析】设MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，则MB=3x，根据M点是线段AB的中点，AB=12cm，得到AM=MBAB12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到AC的长．
【详解】设MC=xcm，则CB=2xcm，
∴MB=3x．
∵M点是线段AB的中点，AB=12cm，
∴AM=MBAB12=3x，
∴x=2，而AC=AM+MC，
∴AC=3x+x=4x=4×2=8（cm）．
故线段AC的长度为8㎝．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．
24、（1）按峰谷电价付电费合算，能省24元；（2）1度
【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．
（2）设那月的峰时电量为x度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．
【详解】解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元，
按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82元．
所以按峰谷电价付电费合算，能省106-82=24元；
（2）设那月的峰时电量为x度，
根据题意得：0.53×200-[0.56x+0.36（200-x）]=14，
解得x=1．
答：那月的峰时电量为1度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．