浙江省舟山市2025_2026学年高一数学上学期10月月考试题含解析

这是一份浙江省舟山市2025_2026学年高一数学上学期10月月考试题含解析，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟，满分120分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选多选、错选均不得分）
1. 下列选项中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合常见数集的表示方法，逐项判断，即可求解.
【详解】因为表示整数集，表示实数集，表示有理数集，表示自然数集，
所以，，，，所以选项A错误.
故选：A.
2. 定义集合，间的一种运算如下：.已知，，则根据定义，（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知中的新定义求解即可.
【详解】由题可知：.
故选：C.
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据命题的否定的定义判断.
【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，命题“，”的否定是，.
故选：C.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分必要条件的定义判断.
【详解】，不能推出，但由能推出，应必要不充分条件.
故选：B.
5. 已知，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据定义域以及值域概念，由函数概念即可判断结论.
【详解】对于A，函数的值域为，不符合题意；
对于B，函数的值域为，不符合题意；
对于C，函数的定义域为，值域为，符合题意；
对于D，一个自变量对应两个函数值，不符合函数定义，不符合题意．
故选：C．
6. 已知函数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用配凑法，用解析式中的换成，可求的解析式.
【详解】因为函数满足，
所以.
故选：D.
7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复合函数定义域和具体函数的定义域求法，即可列式求解.
【详解】函数的定义域满足不等式,解得且,
则函数的定义域为;
故选：A
8. 已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的值不可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合二次函数的性质判断.
【详解】，
当是ABC中的一个值时，，恒成立，因此也恒成立，
当时，，而在时，不可能恒成立，如，
故选：D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对部分得分，不选、错选得0分）
9. 对于实数，，，，下列选项中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】AC
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断.
【详解】根据不等式的性质知AC正确，当时，，B不正确，
对选项D，若满足，，但，D错.
故选：AC.
10. 下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（ ）
A. 与
B. 与（）
C. 与
D. 与
【答案】CD
【解析】
【分析】根据函数的概念判断
【详解】选项A，，与的对应法则不相同，不是同一函数；
选项B，的定义域是与的定义域不相同，不是同一函数；
选项C，两个函数的定义域都是，在定义域内，是同一函数；
选项D，两个函数的定义域都是，对应法则也相同，是同一函数，
故选：CD。
11. 已知，，，下列选项中正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值是2
C. 的最大值是D. 的最小值是
【答案】AD
【解析】
【分析】利用基本不等式判断AB，利用二次函数性质判断C，利用对勾函数性质判断D.
【详解】因为，，，所以
选项A，，，当且仅当时等号成立，A正确；
选项B，，
当且仅当，即时取等号，但，因此等号不能取得，B错；
选项C，由已知，，
当时，取得最小值，C错；
选项D，，由选项A的解析知，
由对勾函数性质知在时是减函数，
所以的最小值是，D正确.
故选：AD.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 设集合，则用列举法表示集合为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据的正因数进行求解即可.
【详解】因为，
所以有，解得，
所以，
故答案为：
13. 已知函数，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数定义分类计算.
【详解】由已知，
故答案为：，
14. 已知表示不超过的最大整数，例如，.函数，，则的值域为______.
【答案】
【解析】
【分析】变形，然后由的范围得出的值.
【详解】，
时，，，或，
时，，，，
所以值域是，
故答案为：.
三、解答题（本大题共4小题，共55分.第15题12分，第16题13分，第17题15分，第18题15分）
15. 解下列不等式
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法，结合一元二次不等式的解法进行求解即可；
（2）根据分式的运算性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可；
（3）利用因式分解法，结合一元二次不等式的解法进行求解即可
【小问1详解】
，
所以原不等式的解集为；
【小问2详解】
，
所以原不等式的解集为；
【小问3详解】
，
或，
所以原不等式的解集为或.
16. 已知集合，.
（1）若全集，写出集合的补集；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
（3）若命题“，”是假命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；
（2）；
（3）或.
【解析】
【分析】（1）由补集的定义求解；
（2）根据求解；
（3）根据，真命题求解.
【小问1详解】
由题意或；
【小问2详解】
若“”是“”的充分条件，则，所以，解得；
【小问3详解】
若命题“，”是假命题，则命题“，”为真命题，
所以①，解得，
②时，或，解得或，
综上，或.
17. 已知二次函数，满足当时，取得最大值2，且.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若，求函数的最大值；
（3）已知函数的值域为，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据已知条件，用待定系数法可求得二次函数的表达式；
（2）讨论已知区间与函数的对称轴的关系，分析函数在上的单调性，即求出函数的最大值；
（3）根据函数的值域为，可得可以取到全部非负实数，由此可得在上有解.令，可得实数的取值范围.
【小问1详解】
由已知可得：，解得：.
所以二次函数的表达式为：.
【小问2详解】
由题可知：的对称轴为：.
所以函数在上单调递增；在上单调递减.
当，即时，函数在上单调递增，所以函数的最大值为；
当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，
所以函数的最大值为；
当时，函数在上单调递减，所以函数的最大值为.
综上所述，函数最大值.
【小问3详解】
由函数的值域为，可得可以取到全部非负实数.
所以在上有解，即在上有解.
所以，即.
解得：，或.
故实数的取值范围是.
18. 定义，已知函数，.
（1）设函数，当，时，求函数的解析式，并求函数的值域；
（2）已知，当时，恒有成立，求的最大值.
【答案】（1）；值域
（2）
【解析】
【分析】（1）当，时，令，求得或，得到与，结合函数的新定义，求得的解析式，进而求得函数的值域；
（2）根据题意，当时，；当时，，设函数其零点分别为，且设，得到且，由韦达定理，求得，得到，结合基本不等式，即可求解.
【小问1详解】
解：当，时，，，
令，即，即，解得或，
当或时，；当时，，
因为，所以；
当时，函数为递减函数，所以；
当时，为递增函数，且，所以；
当时，函数为递增函数，所以；
所以，所以函数的值域为.
【小问2详解】
解：因为，可得函数为单调递增函数，
且，
当时，，要使得恒有成立，则需；
当时，，要使得恒有成立，则需，
由的开口向上，设其零点分别为，
设，则的解集为，的解集为，
要使得当时，恒有成立，则满足且，
令，可得，可得，
又由，可得，可得，
则，
因为，可得，
当且仅当时，即，所以，
所以最大值为.