2025~2026学年陕西省咸阳市三原县北师大版（小升初）数学检测试卷【附解析】

这是一份2025~2026学年陕西省咸阳市三原县北师大版（小升初）数学检测试卷【附解析】，共28页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，操作题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一个数亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（ ），读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），四舍五入到亿位约是（ ）。

公顷＝（ ）平方米，8时15分＝（ ）时。

3.1320＝（ ）÷60=26∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。

4.30米比80米少（ ）%；（ ）克增加它的50%是135克。

5.把一根43米长的铁丝平均分成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ）。

6.在比例尺是6∶1的图纸上，量得一个精密零件的长是15厘米，这个零件实际的长是（ ）厘米。

7.从学校到少年宫，笑笑用了15分钟，淘气用了12分钟，淘气比笑笑的速度快了（ ）%。

8.停车场里有两轮摩托车和小汽车共10辆，一共有32个轮子，则小汽车有（ ）辆。

9.一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少________立方厘米。

10.一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，搭这样的立体图形最少需要______________个小正方体，最多需要______________个小正方体。
二、判断题

11.今年(2016)的第一季度有90天。（ ）

12.车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。（ ）

13.一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。（ ）

14.一段木料，若锯成4段需用8分钟，则锯成7段需用16分钟。（ ）

15.一件商品，先打八折出售，再提价25%，现价与原价相等。（ ）
三、选择题

16.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“化”对面的字是（ ）。
A.传B.文C.弘

17.甲数的23与乙数的75%相等，甲乙两数的比是（ ）。
A.8∶9B.9∶8C.1∶2

18.下面说法不正确的是（ ）。
A.如果8x=y，那么x和y成反比例。
B.在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数。
C.圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积多23。

19.淘气在笑笑的东偏北30∘方向上，笑笑在淘气的（ ）方向上。
A.西偏南30∘B.西偏南60∘C.北偏东30∘

20.用一块边长是2米的正方形铁皮卷成一个粮囤，粮囤的容积是（ ）立方米。
A.π2B.2πC.2π
四、计算题

21.直接写出得数。
1÷16＝ 5÷56−56÷5＝ 7.2×89＝ 1.25×0.8÷1.25×0.8＝
817÷178÷817＝ 3.14×0.52＝ (0.375−38)×8 3.6−34＝

22.解方程。
x1.8=0.87.2 x3−x4=6.25 1+45%x=2.35

23.能简算的要简算。
96×56+34−1124 89×0.875+12×87.5%−78
2.5×1.25×0.32 67×45+15×23

24.求如图图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
五、操作题

25.笑笑家在中心广场南偏西60∘方向，距中心广场的实际距离约240米的地方。请在如图中标出笑笑家的所在地。

26.画出六边形以直线MN为对称轴的轴对称图形，再将画出的图形向左平移6格，最后将平移后的图形绕点A顺时针旋转90∘。
六、解答题

27.一辆汽车从A地到B地，上午4小时行驶了240千米，照这样的速度，下午再行驶5小时就到达B地。A、B两地之间的距离是多少千米？（用比例知识解答）

28.一个粮仓（如图），如果每立方米粮食的质量为500千克，这个粮仓最多能装粮食多少吨？

29.甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的13，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3∶5，这条公路长多少米？

30.在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？

31.实验小学电脑绘画比赛结果是以等级形式呈现的，分为A、B、C、D四个等级。六年级比赛之后，随机抽取部分学生的成绩进行调查统计，绘制成如图两幅不完整的统计图。
（1）这次调查共抽取了（ ）名学生的成绩，B等级的占（ ）%。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）如果该校六年级有300名学生，那么估计一下这次成绩有（ ）名学生的成绩等级为D，有（ ）名学生的成绩等级为C。
参考答案与试题解析
2025-2026学年陕西省咸阳市三原县北师大版小升初考试数学试卷
一、填空题
1.
【答案】
240010900,两亿四千零一万零九百,24001.09万,2亿/200000000
【考点】
奇数与偶数的认识
合数与质数
自然数的认识
【解析】
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。据此确定各数位上的数，写出这个数。
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个亿字，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。
【解答】
最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最大的一位数是9，最小的自然数是0，这个数写作：240010900，读作：两亿四千零一万零九百；240010900=24001.09万；240010900≈2亿
这个数写作240010900，读作两亿四千零一万零九百，改写成用“万”作单位的数是24001.09万，四舍五入到亿位约是2亿。
2.
【答案】
2500,8.25/814/334
【考点】
除数是整数的小数除法
面积单位间的进率及换算
公顷、平方千米的进率与换算
时、分的认识及换算
【解析】
1公顷＝10000平方米，1时＝60分，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
【解答】
0.25×10000=2500（平方米），所以0.25公顷＝2500平方米。
15÷60=0.25（时），所以15分＝0.25时，8时15分＝8时+0.25时＝8.25时，所以8时15分＝8.25时。
3.
【答案】
39,40,65,六五
【考点】
比的性质
求折扣（折扣问题）
比与分数、除法的关系
百分数、分数、小数和比的互化
【解析】
根据分数与除法的关系1320=13÷20，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是39÷60；根据比与分数的关系1320=13∶20，再根据比的性质，比的前、后项都乘2就是26∶40；13÷20=0.65，把0.65的小数点向右移动两位添上百分号就是65%；根据折扣的意义65%就是六五折。
【解答】
1320=13÷20=(13×3)÷(20×3)=39÷60
1320=13∶20=(13×2)∶(20×2)=26∶40
0.65=65%
65%＝六五折
1320=39÷60=26∶40=65%＝六五折
4.
【答案】
62.5,90
【考点】
求一个数比另一个数多/少百分之几
已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数
含百分数的运算
【解析】
求一个数比另一个数少百分之几，用差除以另一个数；
求多少克增加它的50%是135克，根据已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用已知数除以其对应的百分率，用135除以(1+50%)，计算即可。
【解答】
(80−30)÷80
＝50÷80
＝62.5%
135÷(1+50%)
＝135÷1.5
＝90（克）
30米比80米少62.5%；90克增加它的50%是135克。
5.
【答案】
16,29米
【考点】
分数与整数的除法
分数的意义和读写
分数与除法的关系
【解析】
把43米长的铁丝平均分成6段，根据分数的意义，即将这根43米长的铁丝当作单位“1”平均分成6份，则每段是全长的1÷6=16，求每段长多少米，用铁丝的总长除以平均分成的段数即可。每段的长为(43×16)米。
【解答】
1÷6=16
43÷6
＝43×16
＝29（米）
所以每段占全长的16，每段长29米。
6.
【答案】
2.5/52/212
【考点】
图上距离与实际距离的换算
【解析】
根据题目可知，图上距离为15厘米，比例尺为6∶1，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。
【解答】
根据分析：
15÷6=2.5（厘米）
所以这个零件实际的长是2.5厘米。
7.
【答案】
25
【考点】
含百分数的运算
求一个数比另一个数多/少百分之几
减法
分数与分数的除法
异分母分数加、减法
【解析】
由题可知，以笑笑的速度为单位“1”，先用时间的倒数表示两人的速度，根据求一个数比另一个数多百分之几，用两个数的差除以另一个数，再算出快的百分率即可。
【解答】
112−115÷115
＝560−460÷115
＝160÷115
＝160×15
＝14
＝0.25
＝25%
从学校到少年宫，笑笑用了15分钟，淘气用了12分钟，淘气比笑笑的速度快了25%。
8.
【答案】
6
【考点】
假设法解鸡兔同笼
【解析】
假设法解答，假设停车场里面10辆车子全部是两轮摩托车，则有轮子2×10=20（个），比实际少了32−20=12（个），是因为每辆小汽车比每辆两轮摩托车多4−2=2（个）轮子，用多的辆数除以每辆小汽车比每辆两轮摩托车多的轮子即是小汽车的辆数。
【解答】
2×10=20（个）
32−20=12（个）
4−2=2（个）
12÷2=6（辆）
所以小汽车有6辆。
9.
【答案】
314
【考点】
简单的立方体切拼问题
圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】
根据题干可知，减少的125.6平方厘米的表面积，就是圆柱截下的高为4厘米的侧面积，由此利用圆柱的侧面积公式先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答。
【解答】
解：底面半径是：
125.6÷4÷3.14÷2=5（厘米），
所以减少的体积是：
3.14×52×4=314（立方厘米），
答：体积减少了314立方厘米。
故答案为：314．
10.
【答案】
5,7
【考点】
根据三视图确认几何体
【解析】
一个立体图形，从正面看到的形状是 ，由此可知，这个立体图形有两层，从左面看到的形状是 ，那么第一层最多有6个小正方体，最少有4个小正方体。第二层有1个小正方体；据此解答。
【解答】
4+1=5（个）；6+1=7（个）
搭这样的立体图形最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。
二、判断题
11.
【答案】
×
【考点】
平年、闰年的认识及判定方法
年、月、日的认识及换算
【解析】
今年是2016年，先判断出今年是闰年还是平年，普通闰年：能被4整除但不能被100整除的年份是闰年。世纪闰年：能被400整除的年份也是闰年。平年二月有28天，闰年二月有29天，然后把1−3月份的天数加在一起即可。
【解答】
今年是2016年
2016÷4=504
2016年是闰年，二月份有29天，一月和三月都有31天，所以第一季度共有：
31+29+31=91（天）
今年(2016)的第一季度有91天，所以原说法错误；
故答案为：×
12.
【答案】
正确
【考点】
正比例的意义及辨识
反比例的意义及辨识
【解析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】
因为直径一定，π是定值，所以π×直径＝周长，周长一定，即路程÷转数＝周长（一定），所以，所行路程和车轮转数成正比例。
故答案为：√
13.
【答案】
×
【考点】
圆锥的体积
【解析】
根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，如果高不变，那么圆锥的体积就扩大到原来的4倍，据此判断。
【解答】
圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，如果高不变，那么圆锥的体积就扩大到原来的4倍。题干中未指明圆锥的高的变化情况，因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×
14.
【答案】
正确
【考点】
植树问题
分数乘整数
分数与除法的关系
【解析】
次数＝段数−1，用锯4段的时间除以锯4段的次数即是锯1次的时间，用锯1次的时间乘锯7段的次数即可判断。
【解答】
8÷(4−1)×(7−1)
＝8÷3×6
＝16（分钟）
即一段木料，若锯成4段需用8分钟，则锯成7段需用16分钟，原说法正确。
故答案为：√
15.
【答案】
正确
【考点】
比一个数多/少百分之几的数是多少
含百分数的运算
求现价（折扣问题）
【解析】
读题可知，把原价看作单位“1”，算出它的80%，可得八折后的售价；再以售价为单位“1”，算出它的(1+25%)，即可得到现价相当于原价的百分比，据此作答即可。
【解答】
1×80%×(1+25%)
＝80%×125%
＝100%
现价相当于原价的100%，即现价与原价相等。
故答案为：√
三、选择题
16.
【答案】
A
【考点】
正方体的展开图
【解析】
根据正方体展开图的特征，在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。结合图示可知：“扬”对“统”，“弘”对“文”，“传”对“化”，做题即可。
【解答】
如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“化”对面的字是“传”。
故答案为：A
17.
【答案】
B
【考点】
比例的基本性质
比的化简
百分数、分数、小数和比的互化
【解析】
由题意可知：甲数×23＝乙数×75%，于是逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。
【解答】
因为甲数×23＝乙数×75%
则甲数∶乙数＝75%∶23=34:23=34×12:23×12=9∶8
故答案为：B
18.
【答案】
C
【考点】
反比例的意义及辨识
圆柱与圆锥体积的关系
比例的基本性质
倒数的认识
【解析】
判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。
根据倒数的意义与比例的基本性质作答，即乘积是1的两个数互为倒数；在比例里两个外项的积等于两个内项的积。
因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作单位“1”，圆柱的体积则是3，根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几的计算方法，用“（大数-小数）÷单位1的量”，则为(3−1)÷1=2倍；得出结论。
【解答】
A．如果8x=y，那么xy=8，乘积一定，所以x和y成反比例。正确。
B．在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数。正确。
C．(3−1)÷1=2因此圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多2倍。所以本选项说法错误。
故答案为：C
19.
【答案】
A
【考点】
根据方向、角度和距离确定物体的位置
【解析】
由方向与位置关系可知：以笑笑为观测点，淘气在笑笑的东偏北30∘方向；而以淘气为观测点，则方向相反，角度相等，据此作答即可。
【解答】
以淘气为观测点，笑笑在他的西偏南30∘方向上。
故答案为：A
20.
【答案】
B
【考点】
圆柱的展开图
圆柱的容积
圆的周长
【解析】
根据题意可知：卷成的粮囤的底面周长和高都等于正方形的边长，根据圆的周长公式C=2πr的逆运算，可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的容积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答即可。
【解答】
π×(2÷π÷2)2×2
＝π×1π2×2
＝2π（立方米）
用一块边长是2米的正方形铁皮卷成一个粮囤，粮囤的容积是2π立方米。
故答案为：B
四、计算题
21.
【答案】
6；556；6.4；0.64
817；0.785；0；2.85
【考点】
分数的四则混合运算
分数乘小数
分数与整数的除法
分数的连除运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
22.
【答案】
x=0.2；x=75；x=3
【考点】
解比例
应用等式的性质2解方程
解分数方程
解百分数方程
【解析】
根据比例的基本性质，把原式化为7.2x=1.8×0.8，然后方程的两边同时除以7.2。
先把方程左边化简为x12，再根据等式的性质，方程的两边同时乘12。
根据等式的性质，方程的两边同时减1，再同时除以45%。
【解答】
x1.8=0.87.2
解：7.2x=1.8×0.8
7.2x=1.44
7.2x÷7.2=1.44÷7.2
x=0.2
x3−x4=6.25
解：112x=6.25
112x×12=6.25×12
x=75
1+45%x=2.35
解：1+45%x−1=2.35−1
45%x=1.35
45%x÷45%=1.35÷45%
x=3
23.
【答案】
108；87.5；
1；45
【考点】
整数乘法运算定律推广到分数乘法
分数的四则混合运算
含百分数的运算
整数、小数、分数、百分数的简便运算
【解析】
（1）根据乘法分配律a×b+a×c=a×(b+c)进行计算；
(2)先把87.5%和78分别转化为0.875，再根据乘法分配律a×b+a×c=a×(b+c)进行计算；
(3)先把0.32拆分为0.4×0.8，再根据乘法交换律a×b=b×a和结合律a×b×c=a×(b×c)进行计算；
(4)先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的乘法。
【解答】
（1）96×56+34−1124
＝96×56+96×34−96×1124
＝80+72−44
＝108
(2)89×0.875+12×87.5%−78
＝89×0.875+12×0.875−0.875×1
＝(89+12−1)×0.875
＝100×0.875
＝87.5
(3)2.5×1.25×0.32
＝2.5×1.25×(0.4×0.8)
＝(2.5×0.4)×(1.25×0.8)
＝1×1
＝1
(4)67×45+15×23
＝67×(45+215)
＝67×(1215+215)
＝67×1415
＝45
24.
【答案】
41.12厘米；32平方厘米
【考点】
圆的周长
正方形的面积
【解析】
通过观察图形可知，阴影部分的周长等于正方形的两条边长加上直径是8厘米的圆的周长。
阴影部分的面积通过转化，可以转化为正方形面积的一半。计算时，用到的公式有：圆的周长公式：C=πd，正方形的面积公式：S=a2；据此解决。
【解答】
8×2+3.14×8
＝16+25.12
＝41.12（厘米）
8×8÷2
＝64÷2
＝32（平方厘米）
即，阴影部分的周长是41.12厘米，阴影部分的面积是32平方厘米。
五、操作题
25.
【答案】
见详解
【考点】
应用比例尺画图
根据方向、角度和距离确定物体的位置
【解析】
根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出中心广场与笑笑家的图上距离，再以中心广场为观测点，画出笑笑家的位置。
【解答】
240=24000厘米
24000×18000=3（厘米）
如下图所示：
26.
【答案】
画图见详解
【考点】
补全轴对称图形
作旋转后的图形
作平移后的图形
【解析】
（1）以MN为对称轴，按“上下对称”画出六边形即可。
(2)以A点为参照，六边形的每个顶点、每条边相应向左平移6格，据此作图。
(3)A点为固定点，顺时针方向旋转就是从向下经左下方旋转至向左，据此作答。
【解答】
作图如下：
六、解答题
27.
【答案】
540千米
【考点】
正比例的应用
【解析】
根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设A、B两地之间的距离是x千米，列比例为x∶(4+5)=240∶4，然后解出比例即可。
【解答】
解：设A、B两地之间的距离是x千米。
x∶(4+5)=240∶4
x∶9=240∶4
4x=240×9
4x=2160
x=2160÷4
x=540
答：A、B两地之间的距离是540千米。
28.
【答案】
2.669吨
【考点】
圆柱的体积
圆锥的体积
组合体的体积（圆柱、圆锥）
吨、千克之间的换算与比较
【解析】
根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式：V=13πr2h，圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式求出这个粮仓能装粮食的体积，然后再乘每立方米粮食的质量，最后把单位转化为吨即可。
【解答】
[13×3.14×(2÷2)2×0.6+3.14×(2÷2)2×1.5]×500
＝[13×3.14×1×0.6+3.14×1×1.5]×500
＝[0.628+4.71]×500
＝5.338×500
＝2669（千克）
2669千克＝2.669吨
答：这个粮仓最多能装粮食2.669吨。
29.
【答案】
2160米
【考点】
按比例分配
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
分数的四则混合运算
【解析】
把这条公路的长度看作单位“1”，甲、乙两队修了全长的53+5，已知甲队修了全长的13，乙队修了630米，630米占全长的(53+5−13)，根据分数除法的意义，用630米除以(53+5−13)，就是这条公路的长度。
【解答】
630÷(53+5−13)
＝630÷(58−13)
＝630÷(1524−824)
＝630÷724
＝630×247
＝2160（米）
答：这条公路长2160米。
30.
【答案】
甲车480千米，乙车720千米
【考点】
按比例分配
图上距离与实际距离的换算
相遇问题
【解析】
根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程，1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率转换单位；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比分配的一般方法，把两车的速度和平均分成(2+3)份，分别计算出2份、3份是多少千米，再用甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程；据此解答。
【解答】
6÷120000000
＝6×20000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷6=200（千米/时）
200÷(2+3)×2
＝200÷5×2
＝40×2
＝80（千米/时）
200÷(2+3)×3
＝200÷5×3
＝40×3
＝120（千米/时）
80×6=480（千米）
120×6=720（千米）
答：相遇时甲车行驶了480千米，乙车行驶了720千米。
31.
【答案】
（1）50；44；
（2）见详解
（3）30；48
【考点】
扇形统计图的特点及绘制
求一个数的百分之几是多少
已知一个数的百分之几是多少，求这个数
1格表示多个单位的单式条形统计图
【解析】
（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用A等级的人数15除以A等级占调查统计人数的百分数即可求得调查人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用B等级的人数除以调查人数即是B等级人数占调查人数的百分数；
（2）用调查人数减去A、B、C三个等级人数之和即是D等级人数；通过观察可以发现，条形统计图中1格表示5人，根据D等级人数的多少确定直条的长度并画出即可；
（3）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，分别计算出C、D等级人数占调查人数的百分数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用该校六年级人数乘D、C等级占调查人数的百分数即是所求；据此解答。
【解答】
解：（1）15÷30%=50（人）
22÷50×100%
＝0.44×100%
＝44%
所以这次调查共抽取了50名学生的成绩，B等级的占44%。
（2）50−(15+22+8)
＝50−(37+8)
＝50−45
＝5（人）
如下图所示：
（3）C:8÷50×100%
＝0.16×100%
＝16%
300×16%=48（名）
D:5÷50×100%
＝0.1×100%
＝10%
300×10%=30（名）
如果该校六年级有300名学生，那么估计一下这次成绩有30名学生的成绩等级为D，有48名学生的成绩等级为C。