2025~2026学年辽宁省沈阳市皇姑区北师大版（小升初）数学试卷【附解析】

这是一份2025~2026学年辽宁省沈阳市皇姑区北师大版（小升初）数学试卷【附解析】，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，操作题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面温度中，比“−4摄氏度”温度低的是（ ）。
A.−2摄氏度B.0摄氏度C.1摄氏度D.−5摄氏度

2.小刚用数字卡片0、4、5、9摆出了所有的三位数，其中最大的三位数是（ ）。
A.质数B.奇数C.5的倍数D.3的倍数

3.一个普通芒果的质量约为200（ ）。
A.mmB.kgC.gD.t

4.甲、乙、丙三数平均数是34，甲、乙两数的平均数是27，则丙数是（ ）。
A.50B.48C.49D.47

5.甲、乙两个圆柱体积相等，底面积之比为4∶3，则甲、乙两个圆柱高的比是（ ）。
A.4∶3B.3∶4C.9∶16D.16∶9

6.如图所示，淘气骑车从家去相距5千米的图书馆借书，他在图书馆借书用了（ ）分。
A.10B.20C.40D.60

7.笑笑用小正方体搭了一个立体图形，从上面和左面看到的形状如图，她至少用了（ ）个小正方体。
A.6B.7C.8D.9

8.如果比例的两个内项互为倒数，那么比例的两个外项（ ）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不能确定

9.如图，正三角形被分成了甲、乙两部分。比较甲、乙两个部分的周长，正确的结论是（ ）。
A.甲周长较长B.乙周长较长
C.甲、乙周长相等D.不能确定

10.圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A.2B.4C.8D.16

11.已知A、B、C、D这四个点的位置用数对分别可以表示为(4, 4)，(2, 4)，(2, 2)，(5, 2)。顺次连接A、B、C、D这四个点能得到一个（ ）。
A.长方体B.正方体C.平行四边形D.梯形

12.如图中涂色部分的面积是长方形面积的16，是圆面积的14，长方形的面积是圆面积的（ ）。
A.34B.43C.23D.32
二、填空题

13.数一数，如图中一共有（ ）条线段。

14.在8027002103这个数中，数字“7”所在的数位是（ ），要正确地读出这个多位数，应读出（ ）个零。

15.小梅从学校到书店有3条路线，从书店到公园有2条路线，那么小梅从学校经书店到公园，一共有（ ）条路线可以走。

16.鸡兔同笼，共有36个头，100条腿，其中鸡有（ ）只。

17.A=2×3×7，B=2×3×5，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

18.甲数和乙数的比值是2.4，那么甲数和乙数的最简整数比是（ ）。

19.单位换算。
45米＝（ ）厘米 75分＝（ ）时
38公顷＝（ ）平方米 450毫升＝（ ）升

20.某款运动鞋第二季度的价格比第一季度下调了20%，第三季度的价格要比第二季度上涨（ ）%，才能回到第一季度的价格。
三、计算题

21.用简便方法算一算。
47×18+54×18−18 25.36−3.4−6.6 22÷2.5
22.解方程。
4x−17%=0.03 P+79P=32 0.8∶18=2.4∶y

23.脱式计算。
0.84÷[9.2−(2.7+1.5)] 76÷[(58+34)×922]
四、操作题

24.画一画。（用直尺和铅笔作图）
(1)将图形A绕点O逆时针旋转90∘，得到图形B。
(2)将图形B向右平移6格，得到图形C。
五、解答题

25.如图是天天家周围主要建筑物的平面图。
（1）量一量，天天家到学校的图上距离是（ ）厘米（取整厘米数），实际距离是800米，这幅平面图上的比例尺是（ ）。
（2）天天家到图书馆的实际距离是（ ）米。
（3）游乐场在天天家东偏北45∘的方向上，实际距离是1200米，在图中画出并用“△”标出游乐场的位置。

26.如图，长方形硬纸片长30厘米，宽10厘米。以长边所在直线为轴，旋转一周。
（1）旋转后形成的图形，它的底面周长是多少？
（2）旋转后形成的图形，它的侧面积是多少？

27.如图扇形统计图统计了妙想家上个月支出及储蓄情况。
（1）妙想家上个月的饮食费共花了2400元，列式计算出妙想家上个月支出及储蓄一共是多少元？
（2）根据扇形统计图，把如表填写完整。

28.奇思在会议楼前测得自己的身高与影子长的比为7∶4，此时量得会议楼的影子长16米，会议楼的实际高度是多少米？（用比例解）

29.学校图书馆有文学书1800本，占图书总数的623，科技书的数量占图书总数的25%。科技书有多少本？

30.一只蚂蚁P，沿边长4厘米的正方形ABCD顺时针爬行，爬行速度为每秒1厘米。
（1）它从A点出发，爬行2秒后，在如图中画出蚂蚁P的位置，列式计算出三角形ACP的面积。
（2）它从A点出发，爬行4秒后，列式计算出三角形ACP的面积。
（3）爬行一周回到A点后，三角形ACP的面积出现几次4平方厘米？你发现了什么？

31.跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。学校原来有短绳和长绳共240根，其中短绳根数与长绳根数的比是3∶5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。学校后来又买进多少根短绳？
参考答案与试题解析
2025-2026学年辽宁省沈阳市皇姑区北师大版小升初数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
正、负数大小的比较
【解析】
在温度计上，以0摄氏度为分界点，0摄氏度以上为正数，温度越高数值越大；0摄氏度以下为负数，对于负数温度，数值越大，表示离0摄氏度越远，温度越低。
【解答】
A．−2摄氏度，−2摄氏度比−4摄氏度更靠近0摄氏度，所以−2摄氏度高于−4摄氏度，所以该选项错误；
B．0摄氏度大于负数温度，即0摄氏度高于−4摄氏度，所以该选项错误；
C．1摄氏度是正数，正数大于负数，所以1摄氏度高于−4摄氏度，所以该选项错误；
D．−5摄氏度，−5摄氏度比−4摄氏度离0摄氏度更远，所以−5摄氏度低于−4摄氏度，所以该选项正确。
故答案为：D
2.
【答案】
D
【考点】
奇数与偶数的认识
合数与质数
2、3、5的倍数特征
【解析】
要组成最大三位数，百位应选最大数字9，十位选次大数字5，个位选4，这个数是954。
【解答】
A．质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。954=2×477=2×3×159=2×3×3×53 ，除了1和它本身还有其他因数，不是质数，所以A选项错误；
B．奇数指不能被2整除的整数 ，954÷2=477，能被2整除，是偶数不是奇数，所以B选项错误；
C．5的倍数的特征是个位上数字是0或5，954个位是4，不是5的倍数，所以C选项错误；
D．3的倍数的特征是一个数的各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，9+5+4=18，18÷3=6 ，18是3的倍数，所以954是3的倍数，所以D选项正确。
故答案为：D
3.
【答案】
C
【考点】
质量及质量的常用单位
克的认识
【解析】
1袋盐的质量为500g，1袋盐的质量为1kg；3头牛大约是1t；据此选择即可。
【解答】
根据生活常识以及质量单位的认识可得，一个普通芒果的质量约为200g。
故答案为：C
4.
【答案】
B
【考点】
平均数的意义及求法
乘加
乘加、乘减混合运算
【解析】
根据平均数的意义，用甲、乙、丙三数的平均数乘3，求出甲、乙、丙三数之和；用甲、乙两数的平均数乘2，求出甲、乙两数之和；再用甲、乙、丙三数之和减去甲、乙两数之和，即是丙数。
【解答】
34×3−27×2
＝102−54
＝48
丙数是48。
故答案为：B
5.
【答案】
B
【考点】
圆柱的体积
【解析】
已知甲、乙两个圆柱体积相等，则假设两个圆柱体积均是12；底面积之比为4∶3，则假设甲的底面积是4，乙的底面积是3，根据“圆柱体积＝底面积×高”推导出“圆柱的高＝体积÷底面积”，分别用体积除以底面积计算出圆柱的高，最后写出对应的比。
【解答】
12÷4=3
12÷3=4
所以甲、乙两个圆柱的高的比是3∶4。
故答案为：B
6.
【答案】
C
【考点】
看图找关系
【解析】
由图可知，路程不变的阶段表示停留。从图中可以看到，淘气到达图书馆（路程为5千米处）后，路程不再变化的时间段是从60分钟到100分钟。
【解答】
100−60=40（分钟）
所以淘气在图书馆借书用了40分钟。
故答案为：C
7.
【答案】
B
【考点】
通过三视图会摆放立体图
【解析】
从上面看的形状能帮助我们确定立体图形底层小正方体的分布情况，从左面看的形状则用于辅助判断立体图形的层数以及上层小正方体的位置情况。
【解答】
从上面看到的形状可知，这个立体图形的底层至少有5个小正方体，可以看作是前排3个小正方体，后排2个小正方体；从左面看到的形状是2层，为了使用最少数量的小正方体搭建出符合两个视图的立体图形，上层最少需要2个小正方体，且这个小正方体放在后排和前排各一个（这样能同时满足从上面和左面看到的形状要求）；所以总共至少需要的小正方体数量为底层的5个加上上层的2个，即5+2=7个。
故答案为：B
8.
【答案】
B
【考点】
正比例的意义及辨识
反比例的意义及辨识
比例的基本性质
倒数的认识
【解析】
乘积是1的两个数互为倒数，比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】
因为比例的两个内项互为倒数，所以两个外项也互为倒数，那么比例的两个外项之积＝1（一定），两个外项的乘积一定，所以比例的两个外项成反比例。
故答案为：B
9.
【答案】
A
【考点】
等腰三角形和等边三角形的认识及特征
三角形的周长
周长的认识和大小比较
【解析】
正三角形的三条边相等，从图中得出甲、乙的周长分别由哪些线段和曲线组成，再比较这些线段、曲线的长度，得出哪个图形的周长更长。
【解答】
如图：
甲的周长＝AB+BD+曲线AD
乙的周长＝AC+CD+曲线AD
AB=AC，BD>CD
AB+BD+曲线AD> AC+CD+曲线AD
则甲的周长>乙的周长
比较甲、乙两个部分的周长，甲周长较长。
故答案为：A
10.
【答案】
C
【考点】
圆柱的体积
【解析】
根据题意，圆柱的底面半径r和高h都扩大到原来的2倍，则扩大后圆柱的底面半径为2r，高为2h；根据圆柱的体积公式V=πr2h，分别求出扩大前后圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积除以扩大前圆柱的体积，求出它的体积扩大到原来的几倍。
【解答】
设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为2r，高为2h。
扩大前圆柱的体积为：πr2h
扩大后圆柱的体积为：π×(2r)2×2h=π×4r2×2h=8πr2h
8πr2h÷πr2h=8
圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：C
11.
【答案】
D
【考点】
梯形的概念及特点
根据数对找位置
【解析】
用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此在平面图中先描出A、B、C、D四个点的位置，顺次连接得出图形，据此判断。
【解答】
如图所示：
顺次连接A、B、C、D这四个点能得到一个梯形。
故答案为：D
12.
【答案】
D
【考点】
求一个数占另一个数几分之几
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【解析】
设涂色部分的面积是a，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用a分别除以16、14，分别求出长方形的面积和圆的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。
【解答】
设涂色部分的面积是a。
a÷16=a×6=6a
a÷14=a×4=4a
6a÷4a=6÷4=32
所以如图中涂色部分的面积是长方形面积的16，是圆面积的14，长方形的面积是圆面积的32。
故答案为：D
二、填空题
13.
【答案】
10
【考点】
线段、直线、射线的认识及特征
【解析】
线段：2个端点，可以度量长度，是直线的一部分。
根据线段的定义，数出图中共有几条线段。
【解答】
线段有：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，一共有10条线段。
14.
【答案】
百万位,一/1
【考点】
亿以上数的读、写法
整数的数级、数位和计数单位的认识
【解析】
根据数位顺序表，从右到左依次是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……；
读数时，从高位读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
【解答】
在8027002103中，从右向左数，“7”是第7位，所以“7”所在的数位是百万位；
8027002103读作：八十亿二千七百万二千一百零三 ，其中读出了1个零。
15.
【答案】
6
【考点】
搭配问题
【解析】
从学校到公园需要分两步走，第一步从学校到书店，有3种选择；第二步从书店到公园，有2种选择。根据乘法原理，将每一步的选择数相乘，就能得到总的路线数。
【解答】
3×2=6（条）
所以一共有6条路线可以走。
16.
【答案】
22
【考点】
假设法解鸡兔同笼
【解析】
先假设全是兔，算出此时腿数，与实际腿数对比得出腿数差值；因为每把一只兔换成一只鸡腿数减少2条，通过腿数差值除以2，就能算出鸡的数量。
【解答】
36×4=144（条）
144−100=44（条）
4−2=2（条）
44÷2=22（只）
所以鸡有22只。
17.
【答案】
6,210
【考点】
因数、公因数和最大公因数
公倍数和最小公倍数
分解质因数
【解析】
把A和B公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】
已知A=2×3×7，B=2×3×5，
A和B的最大公因数是2×3=6；
A和B的最小公倍数是2×3×5×7=210。
18.
【答案】
12∶5
【考点】
比的意义
比与分数、除法的关系
百分数、分数、小数和比的互化
【解析】
比值是两个数相比所得的值，要将小数形式的比值转化为最简整数比，需先把小数化为分数，再依据分数与比的关系以及最简整数比的定义（比的前项和后项是互质数的比）进行转化。
【解答】
已知甲数和乙数的比值是2.4，2.4可转化为分数2410，根据分数的基本性质，分子分母同时除以它们的最大公因数2，即2410=24÷210÷2=125；
根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，所以125可写成12∶5 ，12和5是互质数，所以甲数和乙数的最简整数比是12∶5。
19.
【答案】
80,1.25/54/114,3750,0.45/920
【考点】
容积单位间的进率与换算（升和毫升）
分数乘整数
公顷、平方千米的进率与换算
时、分的认识及换算
【解析】
本题考查单位换算，大单位换算为小单位乘进率，小单位换算为大单位除以进率。
【解答】
因为1米＝100厘米，米换算为厘米，是大单位换算为小单位要乘进率100，即45×100=80，所以45米＝80厘米；
因为1时＝60分，分换算为时，是小单位换算为大单位要除以进率60，即75÷60=1.25，所以75分＝1.25时；
因为1公顷＝10000平方米，公顷换算为平方米，是大单位换算为小单位要乘进率10000，即38×10000=3750，所以38公顷＝3750平方米；
因为1升＝1000毫升，毫升换算为升，是小单位换算为大单位要除以进率1000，即450÷1000=0.45，所以450毫升＝0.45升。
20.
【答案】
25
【考点】
求一个数比另一个数多/少百分之几
比一个数多/少百分之几的数是多少
【解析】
设第一季度的价格为1，把第一季度的价格看作单位“1”，第二季度的价格比第一季度下调了20%，则第二季度的价格是第一季度的(1−20%)，单位“1”已知，用第一季度乘(1−20%)，求出第二季度的价格；
先用减法求出第一季度比第二季度少的量，再除以第二季度的价格，即可求出第三季度的价格要比第二季度上涨百分之几，才能回到第一季度的价格。
【解答】
设第一季度的价格为1。
1×(1−20%)
＝1×(1−0.2)
＝1×0.8
＝0.8
(1−0.8)÷0.8×100%
＝0.2÷0.8×100%
＝0.25×100%
＝25%
第三季度的价格要比第二季度高(25%)，才能回到第一季度的价格。
三、计算题
21.
【答案】
12.5；15.36；8.8
【考点】
整数乘法运算定律推广到分数乘法
与小数减法相关的简便运算
【解析】
观察式子发现每一项都有18，可根据乘法分配律的逆运算a×c+b×c−d×c=(a+b−d)×c进行简便计算；
根据减法的性质a−b−c=a−(b + c) ，先计算3.4+6.6的和，再用25.36减去10；
根据商不变的性质，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变，为了将除数2.5转化为整数，可将被除数和除数同时乘4 。
【解答】
47×18+54×18−18
＝47×18+54×18−18×1
＝(47+54−1)×18
＝100×18
＝12.5
25.36−3.4−6.6
＝25.36−(3.4+6.6)
＝25.36−10
＝15.36
22÷2.5
＝(22×4)÷(2.5×4)
＝88÷10
＝8.8
22.
【答案】
x=0.05；p=18；y=54
【考点】
解比例
解百分数方程
应用等式的性质2解方程
应用等式的性质1和2解方程
【解析】
4x−17%=0.03方程两边同时加上17%，两边再同时除以4；
P+79P=32先把方程左边化简为169p，两边再同时乘916；
0.8∶18=2.4∶y根据比例的基本性质，先把比例化为方程：0.8y=18×2.4，两边再同时除以0.8。
【解答】
4x−17%=0.03
解：4x−17%+17%=0.03+17%
4x=0.2
4x÷4=0.2÷4
x=0.05
(2)P+79P=32
解：169p=32
916×169p=32×916
p=18
(3)0.8∶18=2.4∶y
解：0.8y=18×2.4
0.8y÷0.8=18×(2.4÷0.8)
y=18×3
y=54
23.
【答案】
0.168；5627
【考点】
分数的四则混合运算
小数的四则运算及法则
【解析】
0.84÷[9.2−(2.7+1.5)]先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法；
76÷58+34×922先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【解答】
0.84÷[9.2−(2.7+1.5)]
＝0.84÷[9.2−4.2]
＝0.84÷5
＝0.168
76÷[(58+34)×922]
＝76÷[118×922]
＝76÷916
＝76×169
＝5627
四、操作题
24.
【答案】
（1）(2)见详解
【考点】
作平移后的图形
作旋转后的图形
【解析】
（1）明确旋转中心为点O ，旋转方向是逆时针，角度为90∘，通过直尺确定图形A各顶点绕点O逆时针旋转90∘后的位置，再用铅笔连接各点得到图形B；
(2)确定平移方向为向右，距离是6格，用直尺将图形B的各顶点沿水平方向向右移动6格，最后用铅笔连接各平移后的顶点得到图形C。
【解答】
（1）(2)作图如下：
五、解答题
25.
【答案】
（1）2；1∶40000
（2）400
（3）见详解
【考点】
比例尺的意义
根据方向、角度和距离确定物体的位置
【解析】
（1）用直尺测量天天家到学校图上距离，根据比例尺定义，用图上距离比实际距离求出比例尺；
（2）测量天天家到图书馆图上距离，根据比例尺可知图上距离1厘米代表实际距离40000厘米（也就是400米），测量出图上距离为1厘米，求实际距离就是计算1个400米是多少；
（3）先根据比例尺和实际距离算出游乐场的图上距离，再以天天家为观测点，用量角器和直尺确定东偏北45∘方向并画出对应长度确定位置。
【解答】
解：（1）量一量，天天家到学校的图上距离是2厘米（取整厘米数）。
800米＝80000厘米
2厘米∶80000厘米
＝2∶80000
＝(2÷2)∶(80000÷2)
＝1∶40000
所以这幅平面图上的比例尺是1∶40000。
（2）天天家到图书馆的图上距离是1厘米。
40000厘米＝400米
1×400=400（米）
所以天天家到图书馆的实际距离是400米。
（3）1200÷400=3（厘米）
所以游乐场与天天家的图上距离是3厘米，作图如下：
26.
【答案】
（1）62.8厘米
（2）1884平方厘米
【考点】
圆柱的侧面积
圆柱的认识及特征
【解析】
（1）以长方形长边所在直线为轴旋转一周，得到的是一个底面半径为长方形的宽10厘米，高为长方形的长30厘米的圆柱体，根据圆的周长公式C ＝2πr可求出底面周长；
（2）圆柱的侧面积公式为S=Ch（其中S表示侧面积，C是底面周长，h是圆柱的高 ），在(1)中已求出底面周长C=62.8厘米，高h ＝30厘米，代入公式可求出侧面积。
【解答】
解：（1）2×3.14×10
＝6.28×10
＝62.8（厘米）
答：它的底面周长是62.8厘米。
（2）62.8×30=1884（平方厘米）
答：它的侧面积是1884平方厘米。
27.
【答案】
（1）6000元
（2）见详解
【考点】
扇形统计图的特点及绘制
已知一个数的百分之几是多少，求这个数
求一个数的百分之几是多少
【解析】
（1）已知饮食费为2400元，且饮食费占总支出及储蓄的40%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用饮食费的金额除以其占比，就能得到上个月支出及储蓄的总金额；
（2）由扇形统计图可知购物占比20%，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，用总金额乘购物占比得到购物费用；
物业费占比15%，同样根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”计算；
其他支出占比5%，按照上述方法计算。
【解答】
解：（1）2400÷40%=6000（元）
答：妙想家上个月支出及储蓄一共是6000元。
（2）6000×20%=1200（元）
6000×15%=900（元）
6000×5%=300（元）
填写表格如下：
28.
【答案】
28米
【考点】
比例的应用
【解析】
在同一时刻，物体的高度和它影子的长度的比值是一定的，也就是说，奇思的身高与影子长的比和会议楼的高度与影子长的比是相等的，据此列出比例，根据比例的基本性质计算即可。
【解答】
解：设会议楼的实际高度是x米。
x∶16=7∶4
4x=16×7
4x=112
4x÷4=112÷4
x=28
答：会议楼的实际高度是28米。
29.
【答案】
1725本
【考点】
求一个数的百分之几是多少
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【解析】
由题意可知：图书总数看作单位“1”，单位“1”是未知的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，据此用1800÷623列式求出图书总数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用图书总数乘25%求出科技书的本数。
【解答】
1800÷623×25%
＝6900×25%
＝1725（本）
答：科技书有1725本。
30.
【答案】
（1）画图见详解；4平方厘米
（2）8平方厘米
（3）4次；我发现当P点在正方形4条边的中点时，三角形ACP的面积是4平方厘米。
【考点】
三角形面积的应用
【解析】
（1）根据速度×时间＝路程，列式为：1×2=2（厘米），所以P点的位置在AB中点，此时AP=2厘米，三角形的高是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2计算即可解答。
（2）蚂蚁速度是每秒1厘米，爬行4秒，爬行距离为1×4=4厘米。从A点出发沿正方形顺时针爬行，此时蚂蚁到达B点，此时三角形ACP的面积就是三角形ABC的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2计算即可解答。
（3）正方形边长为4厘米，三角形面积公式是S＝底×高÷2，当三角形面积S=4平方厘米时，若底为4厘米（正方形的边），那么高就是4×2÷4=8÷4=2厘米，也就是蚂蚁在各边中点时，三角形面积为4平方厘米。因为正方形有四条边，所以蚂蚁在各边中点时，三角形面积为4平方厘米的情况会出现4次。
【解答】
解：（1）2×1=2（厘米）
如下图所示：
(4−2)×4÷2
＝2×4÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
答：三角形ACP的面积4平方厘米。
（2）4×1=4（厘米）
因为正方形的边长为4厘米，即P点和B点重合
4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
答：三角形ACP(ACB)的面积8平方厘米。
（3）由分析可知：我发现当P点在正方形4条边的中点时，三角形ACP的面积是4平方厘米。正方形有4条边，即出现了4次。
31.
【答案】
360根
【考点】
按比例分配
已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量
【解析】
本题先根据原来短绳和长绳的数量比以及绳子总数，求出原来长绳、短绳数量；因为长绳数量在买进短绳过程中不变，再依据后来短绳占总数的比例求出长绳占比，用长绳实际数量除以其占比得到后来绳子总数，最后用后来绳子总数减去原来绳子总数，就能得出买进短绳的数量。
【解答】
240÷(3+5)
＝240÷8
＝30（根）
30×5=150（根）
150÷(1−75%)
＝150÷25%
＝150÷0.25
＝600（根）
600−240=360（根）
答：学校后来又买进360根短绳。项目
饮食费
购物
物业费
储蓄
其他支出
费用（元）
2400
1200
百分比(%)
40
15
20
项目
饮食费
购物
物业费
储蓄
其他支出
费用（元）
2400
1200
900
1200
300
百分比(%)
40
20
15
20
5