浙江省杭州重点中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

这是一份浙江省杭州重点中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一年级数学学科试题
命题：淳安中学 朱建宏、余建平、程恒元审校：缙云中学王子山 永嘉中学 钱 方校稿：唐宜男
考生须知：
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；
所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
考试结束后，只需上交答题卷。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
B 
已知集合 A  x 0  x  3 ， B  1, 0,1, 2,3 ，则 A
A． 1, 2
B．0,1, 2
C． 1, 0,1, 2
D．2, 1, 0,1, 2
已知函数 f  x  (m2  m 1)xm2 2 是幂函数，且在0,   上递增，则实数m 
A．2B． 2C．1D．1 或2
命题“ x R， x2  x  3 0 ”的否定是
A． x R， x2  x  3 0
C． x  R， x2  x  3 0
 f (x  3), x  3
已知函数 f (x)  x  1, x  3，则 f 7 

B． x R， x2  x  3  0
D． x  R， x2  x  3  0
A．16B． 8C． 2D． 2
函数 f  x  2 x+1 的图象大致为
A．B．
C．D．
使得不等式2m  2n 成立的一个充分不必要条件是
m
n
A． 1  1B．
nm
C． m2  n2D． m3  n3
(4a 1)  2x , x  1

已知函数 f (x)  x2  ax  6, x  1 是 R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是
1
(,1]
4
1
(, 2] 4
C．[2, )D．[1, 2]
已知函数 f (x)  x2  2x  m(ex1  ex1) 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则m 的值为
A．  1B． 1C． 1D．1
232
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
下列各选项给出的数学命题中，正确的是
集合 A  x y x2  1， B  y y x2  1表示相等集合
若 y  f (x) 是一次函数，满足 f ( f (x))  x  2 ，则 f (x)  x  1
函数 y  x  2 (x  1) 的值域为 1 ,1

x  1
 2 
若关于 x 的不等式ax2  bx  c  0 的解集为2,3 ，则不等式cx2  bx  a  0 的解集为  1 , 1 
 3 2 
已知a  0,b  0 ，且 1  4  4 ，则
ab
A． b  1B． a  b  9C． ab  1D． 1

 16  8
4a2b2
已知定义域为R 的函数 f (x) ，对任意实数 x, y 都有 f (x  y)  f (x  y)  f (x) f ( y) ，且 f (2)  2 ，则以下结论一定正确的有
A． f (0)  1B． f (x) 是奇函数
C． f (x) 关于点(1, 0) 中心对称D． f (1)  f (2)  f (2025)  0
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
2
计算83  2 lg 2  lg 25 =▲
x2  2x  2, x  0
已知函数 f (x)  x  2, x  0

，若当x a,b 时，1  f (x)  10 ，则b  a 的最大值是▲
已知函数 f (x)  ax2  bx  a  b ， x 0, m，对任意2b  a  0 ，不等式 f (x)  (2b  a)(x  1)
恒成立，则m 的最大值为▲
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13 分）设U  R ， A  x | 2  x  4 ， B  x∣x2  4x  a  0, a  R .
当a  3 时，求 AB ， (CU A)B ；
若 AB  A ，求实数a 的取值范围．
16．（15 分）已知函数 f  x  a2  2a  2ax (a  0且a  1) 过点（0，1）．
求a 的值，并写出 f (x) 的解析式；
判断 F  x  f  x 
1
f  x
的奇偶性，并用定义证明；
若 f (x)  h(x)  t(x) ，且h(x) 为奇函数， t(x) 为偶函数，写出h(x) 的解析式（无需证明）．
17．（15 分）为加快落实新旧动能转换，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一个项目，该项目可以把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品.经测算，该项目月处理成本 y(元)
1 x3  80x2  5040x, x 120,144
1
与月处理量 x (吨)之间的函数关系可近似地表示为 y  3

 2
x2  200x  80000, x 144,500
，且每处
理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 200 元，若该项目不盈利，国家将给予补偿．
当 x 200，300 时，判断该项目能否盈利.如果盈利，求出最大利润；如果该项目不盈利，要使该单位不亏损，则国家需要补偿资金的范围是多少元？
该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
18．（17 分）已知函数 f (x)  ax  b ，若 f (1)  1 ，且当 x  0 时 f  x  f  1  ．
x
 
x2  12 
求a, b 的值，并写出 f (x) 的解析式；
判断函数 f (x) 在1，  上的单调性，并用定义证明；
若对任意的 x  1 3  都有 f (x)  f (3x  a)  0 恒成立，求实数a 的取值范围．
， 
3 4 
mxn
19．（17 分）俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱．设 f (x) 是定义在[m, n] 上的连续函数，称 E  max | f (x)  (ax  b) | 为 f (x) 与直线 g(x)  ax  b 的偏差. 若存在
x0 [m, n] 使得| f (x0 )  g(x0 ) | E ，则称 x0 为直线 g(x) 的偏差点．记 A  {g(x)  ax  b | a, b  R}，若存在 g0 (x)  A 使得 max | f (x)  g0 (x) | min max | f (x)  g(x) | 则称 g0 (x) 为 f (x) 在切比雪夫
m xn
意义下的最佳逼近直线．
a,bR m xn
（1）函数 f (x)  x2 , x [1, 2]， g(x)  x  1，求 f  x, g  x 的偏差以及偏差点；
函数 f (x)  3x  4 , x [1, 4], g(x)  2x  b ，求 f  x, g  x 的偏差的最小值，并求出取得最小
x
值时b 的值；
x
证明：直线 g(x)  1 x  1 是函数 f (x) 
24
在 x [0, 4] 上的最佳逼近直线．
2025 学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学
高一年级数学学科参考答案
1．A 2．B3．D4．C5．D6．B7．A8．C
9．B、C、D10．A、B、D11．C、D
12．613．514．1
解：
（1） B  x∣x2  4x  3  0  {x∣1  x  3}——2 分所以 AB  {x∣2  x  3} ，---5 分
CU A  x | x  2或x  4， (CU A)
B  x | x  3 或 x  4 ．——8 分
由 AB  A 可得 A  B ，——10 分
 f (2)  0
令 f (x)  x2  4x  a 所以
 f (4)  0
，解得a  0 。——13 分
解：
（1）依题意， a2  2a  2  1 ，解得a  3或a  1 ，——3 分而a  0, a  1 ，故a  3，所以 f (x)  3x ．——6 分
（2）由（1）知， F (x)  3x  3x 定义域为 R，——9 分
F (x)  3x  3x  F (x) ，所以函数F (x) 是奇函数．——12 分
h(x)  3x  3 x ——15 分
2
解：
（1）当 x∈[200,300]时，设该项目获利为 S，
1 2
则 S＝200x－2x －200x＋80 000
1 212
＝－2x ＋400x－80 000＝－2(x－400) ，——2 分
所以当 x∈[200,300]时，S