吉林省长春绿园区五校联考2026届数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析

这是一份吉林省长春绿园区五校联考2026届数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列四个数，平方等于9的数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若，则的值为（ ）
A．－2B．－5C．25D．5
2．下列说法正确的是（ ）
A．倒数等于它本身的有理数只有B．立方结果等于它本身的有理数只有1
C．平方结果等于它本身的有理数只有1D．一个非零有理数和它的相反数的商是1
3．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（ ）
A．35°B．55°C．70°D．110°
4．下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（ ）
A．﹣43和（﹣4）3B．（﹣4）3和﹣82
C．﹣82和﹣43D．（﹣8）2和﹣43
5．如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．设a 是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c 的值为（ ）.
A．－1B．0C．1D．2
7．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是 （ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
8．平方等于9的数是（ ）
A．±3B．3C．-3D．±9
9．把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分
10．如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是( )
A．cmB．4cmC．cmD．5cm
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．学校有个学生，其中女生占，则男生人数为________．
12．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为_______
13．若，则的值是_______________．
14．在同一平面内，与的两边分别平行，若，则的度数为__________．
15．如图，点O是直线AB上的任意一点，若∠AOC=120°30′，则∠BOC= 度．
16．如果y|m|﹣3﹣（m-5）y+16是关于y的二次三项式，则m的值是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知直线y=2x+1．
（1）求已知直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．
18．（8分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
19．（8分）如图，AECF，∠A=∠C．
（1）若∠1=35°，求∠2的度数；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
20．（8分）点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；
②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
21．（8分）（1）计算：．
（2）先化简再求值：，其中，．
22．（10分）某电商销售、两种品牌的冰箱，去年双11期间、两个品牌冰箱的销量都是100台，在今年双11期间品牌冰箱销量减少了，但总销量增长了.品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双11期间增长了百分之几？
23．（10分）先化简再求值：a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a＝﹣1，b＝．
24．（12分）（1）化简：
（2）先化简再求值：，其中，．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据非负数的性质列式，求出a、b，计算即可．
【详解】解：由题意得，a−1=1，b+2=1，
解得，a=1，b=−2，
则=52=25，
故选C．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，当几个非负数相加和为1时，则其中的每一项都必须等于1．
2、A
【分析】根据倒数、乘方运算、相反数等基本概念即可逐一判断．
【详解】解：A. 倒数等于它本身的有理数只有，正确；
B. 立方结果等于它本身的有理数有0、1和-1，故B错误；
C. 平方结果等于它本身的有理数有1和0,故C错误；
D. 一个非零有理数和它的相反数的商是-1，故D错误；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了倒数、乘方运算、相反数等基本概念，解题的关键是熟知上述知识点．
3、C
【解析】试题分析：先根据角平分线的性质求得∠COB的度数，再根据平角的定义求解即可.
∵OE平分∠COB，∠EOB＝55º
∴∠COB＝110º
∴∠BOD＝180º-∠COB＝70º
故选C.
考点：角平分线的性质，平角的定义
点评：角平分线的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
4、D
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．
【详解】解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此选项错误；
B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此选项错误；
C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此选项错误；
D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2与﹣43互为相反数，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查相反数的含义，关键是要看两个数是否只有符号不同，并注意有理数乘方的运算．
5、B
【分析】根据角的和差即可得到结论．
【详解】这个角的度数＝＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的计算，认真识别图形是解题的关键．
6、D
【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的加减法即可．
【详解】由题意得：，，
则
故选：D．
【点睛】
本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的加减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键．
7、C
【分析】设这件玩具的进价为a元，标价为a(1+50%)元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有
a(1+50%)×−a=20%a，
解得：x=1．
答：这件玩具销售时打的折扣是1折．
故选C．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
8、A
【分析】根据平方的运算法则可得出．
【详解】解：∵ ，
故答案为A．
【点睛】
本题考查了平方的运算法则，注意平方等于一个正数的有两个．
9、C
【解析】把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，
故选C．
10、B
【分析】先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．
【详解】∵
∴，即
∵D为AC的中点，
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【解析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.
【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，
故答案是55%.
【点睛】
本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.
12、
【分析】根据总价是固定值列方程即可．
【详解】根据题意得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，找到等量关系，列出方程是解题关键．
13、1
【分析】根据得，代入求解即可．
【详解】∵
∴
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了求代数式的值的问题，掌握代数式之间的等量关系是解题的关键．
14、50或1
【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，继而求得答案．
【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，
∵∠A=50°，
∴∠B=50°，或∠B=180°-∠A=180°-50°=1°．
故答案为：50或1．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A与∠B相等或互补．
15、19.1．
【解析】试题分析：根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
解：∠BOC=180°﹣∠AOC
=180°﹣120°30′
=19°30′
=19.1°．
故答案为19.1．
考点：余角和补角；度分秒的换算．
16、-1
【分析】根据二次三项式的定义，可知多项式y|m|-3-（m-1）y+16的最高次数是二次，共有三项，据此列出m的关系式，从而确定m的值．
【详解】∵y|m|-3-（m-1）y+16是关于y的二次三项式，
∴|m|-3=2，m-1≠2，
∴m=-1，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于2．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）k=-2，b=1．
【分析】（1）令y=0，求出x值可得A点坐标，令x=0，求出y值可得B点坐标；
（2）根据两直线关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数可知所求直线过点（0，1），（，0），进而利用待定系数法，列解方程组，即可求出答案．
【详解】（1）当时，，
∴直线与轴交点的坐标为，
当时，，
∴直线与轴交点的坐标为；
（2）由（1）可知直线与两坐标轴的交点分别是，，
∵两直线关于轴对称，
∴直线y=kx+b过点(0，1)，(，0)，
∴，
∴k=-2，b=1．
【点睛】
本题考查一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想，需找出几对对应点的坐标，再利用待定系数法解决问题．
18、 (1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论．
【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．
(2)(元)．
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19、（1）∠2=145°；（2）BC∥AD，理由见解析．
【分析】（1）由平行线的性质求得∠BDC=∠1=35°，再根据邻补角的定义即可求得∠2；
（2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC=180°，然后根据∠A=∠C，可证得∠C+∠ADC=180°，从而可证得BC∥AD．
【详解】解：（1）∵AE∥CF，
∴∠BDC=∠1=35°，
又∵∠2+∠BDC=180°，
∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；
（2）BC∥AD．
理由：∵AE∥CF，
∴∠A+∠ADC=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴BC∥AD．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定．在本题中能正确识图找出同位角和同旁内角是解题关键．
20、（1）①∠AOC＝50°；②∠AOC＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由详见解析.
【解析】（1）①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；
②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；
（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解决．
【详解】（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；
②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；
（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：
∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．
【点睛】
本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．
21、（1）-4；（2）；44
【分析】（1）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘法，最后算加减即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，再把a，b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）
=
=
=-1-3
=-4；
（2）
=
=
当，时，原式=．
【点睛】
此题主要考查了含乘方的有理数的混合运算以及整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
22、品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双11期间增长.
【分析】先设品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双1l期间增长的百分率为，再根据等量关系今年双11期间品牌冰箱销量+今年双11期间B品牌冰箱销量=总销量列出方程求解即可.
【详解】解：设品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双1l期间增长的百分率为，
根据题意，得
解得
答：品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双11期间增长.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系，假设出适当的未知数是解题的关键.
23、﹣2a2﹣b，原式＝﹣2.1．
【分析】先将多项式化简，再将a、b的值代入计算.
【详解】原式＝a2﹣1a2+3b﹣4b+2a2＝﹣2a2﹣b，
当a＝﹣1，b＝时，原式＝﹣2﹣＝﹣2.1．
【点睛】
此题考查多项式的化简求值，正确化简多项式是代入计算的关键.
24、（1）；（2），-5
【分析】（1）根据整式的加减运算法则去括号合并同类项即可，
（2）根据整式的加减运算法则去括号合并同类项进行化简，再把想x，y的值代入求解即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2）
当，时，
原式．
【点睛】
此题考查整式加减的运算法则，难度一般，去括号合并同类项时注意符号的变化，认真计算即可．
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48