湖北省潜江市2026届数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份湖北省潜江市2026届数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若，则的补角等于，如图，不能判断的条件是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．用式子表示“与的2倍的差的平方”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（ ）
A．核B．心C．素D．养
4．下列说法正确的是（ ）
A．零是正数不是负数
B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数
D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
5．方程，去分母得（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是( )
A．27°40′B．57°40′
C．58°20′D．62°20′
7．网红或明星直播“带货”，成为当下重要的营销方式。数据显示，今年在淘宝“双十二”期间，全国共有60多个产业带的商家开启了超过一万场直播，直播成交商品超过800万件。800万这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．若，则的补角等于（ ）
A．B．C．D．
9．线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推，线段AC5的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，不能判断的条件是（ ）
A．B．C．D．
11．﹣的倒数是（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
12．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（ ）
A．68°30′B．69°30′C．68°38′D．69°38′
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是_____千米/时．
14．将一副三角板如图放置，若，则=_________
15．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝6，BC＝2，则AD的长为___．
16．已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．
17．如图，，的平分线与的平分线交于点，则_______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角和补角的度数．
19．（5分）定义：A，B，C为数轴上三点，当点C在线段上时，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们称点C是的美好点．例如：如图①，点A表示数-1，点B表示数2，点C表示数1，点D表示数1．点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．
如图②，M，N为数轴上两点，点M表示数-7，点N表示数2．
（1）①求的美好点表示的数为__________．
②求的美好点表示的数为_____________．
（2）数轴上有一个动点P从点M出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点P运动的时间为t秒，当点P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点时，求t的值．
20．（8分）已知：如图，点是线段上一点，，动点从出发，以的速度向点运动，同时，动点从出发以的速度向运动﹒(在线段上，在线段上） ．
（1）若，当点运动了，此时____ ;(填空）
（2）若，当线段时，求动点和运动的时间．
（3）若，当点运动时，和有什么数量关系，请说明理由﹒
21．（10分）某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠.
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x﹥10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x的代数式表示，并化简．）
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.
22．（10分）某公园门票价格规定如下：
七年级两个班共101人去公园游玩，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果一班单独组织去公园游玩，若你是组织者，将如何购票更省钱？
23．（12分）如图所示，已知点A，B，请你按照下列要求画图(延长线都画成虚线)：
(1)过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D；
(2)画射线AC，线段CD；
(3)延长线段CD，与直线AB相交于点M；
(4)画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】先求的2倍的为，然后求差为，最后求平方为．
【详解】解：差为：，差的平方为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，再求差，最后求平方．
2、B
【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可.
【详解】由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为
设甲一共做了x天，乙做了（x-1）天
∴列出方程：
故选B
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率.
3、A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．
【详解】解：“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面；
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．
4、B
【解析】本题考查的是正、负数的意义
根据正、负数的定义即可解答，零既不是正数也不是负数，故A、C错误，B正确，而不是正数的数是0和负数，不是负数的数是0和正数，故D错误，故选B．
5、B
【分析】利用方程恒等变形的性质两边都乘以14，得，再去括号即可．
【详解】方程，
方程两边都乘以14得：，
去括号得，
故选择：B．
【点睛】
本题考查方程的恒等变形问题，掌握方程恒等变形的性质是解题关键．
6、B
【分析】先由∠1=27°40′，求出∠CAE的度数，再根据∠CAE+∠2=90°即可求出∠2的度数.
【详解】∵∠1=27°40′，
∴∠CAE=60°-27°40′=32°20′，
∴∠2=90°-32°20′= 57°40′.
故选B.
【点睛】
本题考查了角的和差及数形结合的数学思想，认真读图，找出其中的数量关系是解答本题的关键.
7、D
【分析】根据科学记数法的表示方式表示即可.
【详解】800万=8000000=8×106.
故选D.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法.
8、D
【分析】利用补角的意义：如果两角之和等于180，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．由此列式解答即可．
【详解】∠A的补角＝180−∠A
＝180−
＝．
故选：D．
【点睛】
此题考查补角的意义，利用两角和的固定度数180解决问题．
9、D
【分析】分别求出，，的值，找出规律计算即可；
【详解】根据中点的意义，可知，，
依次规律可得，
∴；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的有关计算，准确分析计算是解题的关键．
10、D
【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；
B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；
C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；
D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．
故选：D．
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．
11、B
【分析】直接根据倒数的求法进行求解即可．
【详解】解：的倒数是：﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查倒数的概念，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．
12、A
【分析】先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD
【详解】∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′
∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′
∴∠AOD=180－111°30′=68°30′
故选：A
【点睛】
本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、4
【分析】设水流的速度为x千米/时，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】解：设水流的速度为x千米/时，
∴4（20+x）＝6（20﹣x），
∴x＝4，
故答案为：4
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
14、152º．
【分析】根据周角以及直角的定义进行解答即可．
【详解】解：由图可知，
∵，
∴．
故答案为：152º．
【点睛】
本题考查了周角及直角的定义，以及角度的和差关系，掌握角度的和差关系是解题的关键．
15、1．
【分析】由题意已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．
【详解】解：∵MN＝MB+BC+CN，
∵MN＝6，BC＝2，
∴MB+CN＝6﹣2＝4，
∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC
＝2×4+2
＝1．
答：AD的长为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查线段间两点的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
16、-1
【解析】试题分析：把a－b=2代入得，2a－2b+5=2（a－b）+5=2×2-5=-1．
考点：整体代入．
17、90°
【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义和三角形内角和即可得出答案．
【详解】解：，
．
又的平分线与的平分线交于点，
，
，
．
故答案为：90°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、这个角的余角是50°，补角是140°．
【分析】设这个角为x°，根据余补角的定义及题意直接列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x°，
则180﹣x+10＝3（90﹣x），
解得：x＝40
即这个角的余角是50°，补角是140°．
答：这个角的余角是50°，补角是140°．
【点睛】
本题主要考查余补角的定义及一元一次方程的应用，关键是根据余补角的定义及题意列出方程求解．
19、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3
【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【详解】解：（1）已知点M表示数-7，点N表示数2，由题意可设N到美好点的距离为x，则(M，N)的美好点为2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3
∴①(M，N)的美好点为-7+2×3=-1；②(N，M)的美好点为-7+3=-4；
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.3秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2-27=-23，因此t=13.3秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当MN=2MP时，NP=13.3，点P对应的数为2-13.3=-11.3，因此t=6.73秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN=2MP时，NP=4.3，因此t=2.23秒；
第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，
当PN=2MN时，NP=18，因此t=9秒，
第八种情况，
N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，
当MN=2PN时，NP=4.3，因此t=2.23秒，
综上所述，t的值为：1.3，2.23，3，6.73，9，13.3．
【点睛】
本题考查了实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20、（1）4，5；（2）4；（3），理由见解析.
【分析】（1）根据运动时间和各自速度可求得CE和BD，进而结合图形即可解答；
（2）求出BE=10，由CD=CE+BE﹣BD列出关于t的方程，解之即可解答；
（3）分别用t表示AC和DE，即可得出数量关系．
【详解】解：（1），
，
∵，
，
，
故答案为：4，5；
（2）当AE=5时，，
，
（3）当AE=5时，
，
．
【点睛】
本题考查与线段有关的动点问题、两点间的距离、线段之间的数量关系、一元一次方程的应用，解答的关键是读懂题意，结合图形，找出适当的等量关系列出方程．
21、（1）300x ，（320x﹣320）；（2）应选择甲旅行社 .
【解析】试题分析：本题主要考查的就是代数式的表示方法以及代数式的求值问题.(1)、根据题意可得甲旅行社的费用=400×75%×人数，乙旅行社的费用=400×80%×(总人数-1)；(2)、将x=17分别代入两个代数式求出代数式的值，然后看哪一家便宜就选择哪一家.
试题解析：（1）300x ，（320x﹣320）；
（2）当x=17时， 300x=300×17=5100
320x－320=320×17－320=5120
∴应选择甲旅行社 .
22、（1）一班48人，二班53人；（2）可省298元钱；（3）48人买51人的票可以更省钱．
【分析】(1)设初一班有x人，则二班为 (101−x)人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，其相等关系为两个班购票款数为1207元，列方程求解；
(2)先求出购团体票的费用，再用1207元−−团体票的费用就是节约的钱；
(3)根据公园门票价格规定，通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案．
【详解】解：(1)设一班有x人，则二班为 (101−x)人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，根据题意列方程得：
∴13x+11(101−x)=1207
解得： x=48
∴一班48人，二班53人；
(2)1207−101×9=298，
∴可省298元钱；
(3)要想享受优惠，由(1)可知一班48人，只需多买3张，
51×11=561， 48×13=624，624>561，
∴一班单独组织去公园游玩48人买51人的票可以更省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，设计方案问题.解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键，在优惠类问题中，注意认真理解优惠政策.
23、见解析
【解析】试题分析：直线的两端是无限延长的；线段的两端是封闭的；射线的一端是封闭的，另一端是无限延长的，射线的起点字母写在前面，根据定义画出图形即可得出答案．
试题解析：解：答案不唯一，例如画出的图形如图所示．
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