河南省安阳市名校2026届数学七上期末经典试题含解析

这是一份河南省安阳市名校2026届数学七上期末经典试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，以下问题中适合采用普查方式的有，下列四个算式， =，在下列调查方式中，较为合适的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，半圆的直径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．线段可以比较大小D．两点之间，线段最短
3．下列各组运算中，其结果最小的是（ ）
A．B．C．D．
4．以下问题中适合采用普查方式的有（ ）
①了解小丽期末数学考试道选择题的答题情况
②调查全区初中学生的心理健康状况
③了解学校足球队队员的参赛服的尺码情况
④调查学校营养餐牛奶的质量情况
A．个B．个C．个D．个
5．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（ ）
A．赚了5元 B．亏了25元 C．赚了25元 D．亏了5元
6．下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的算式有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）
A．B．C．-D．-
8． =( )
A．1B．2C．3D．4
9．下列方程的变形，哪位同学计算结果正确的是（ ）
A．小明B．小红C．小英D．小聪
10．在下列调查方式中，较为合适的是( )
A．为了解石家庄市中小学生的视力情况，采用普查的方式
B．为了解正定县中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式
C．为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查方式
D．为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算：67°33′﹣48°39′＝_____．
12．几个人共同种一种树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参加种树的有 人．
13．若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则__________．
14．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形是________．（只填写图形编号）
15．若整式的值是8，则整式__________．
16．2019年泰州市常住人口约为503万人，数据5030000用科学记数法表示为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：
（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？
（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？
18．（8分）如图，点在同一条直线上，．
（1）请说明；
（2）与平行吗？为什么？
19．（8分）体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高情况，并绘制了如下不完整的统计图.请根据图中信息，解决下列问题：
（1）求甲、乙两个班共有女生多少人？
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数．
20．（8分）如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠A=55°，∠C=65°，试求∠DEB的度数．
21．（8分）已知都是有理数，现规定一种新的运算：，例如：.
(1)计算：.
(2)若，求x的值.
22．（10分）按要求完成下列证明：
已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180° ．
求证：AE∥DF．
证明：∵AB∥CD（ ）
∴∠BAC=∠DCE（ ）
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，
∴____________ +∠CDF=180°（ ）
∴AE∥DF（ ）．
23．（10分）阅读理解：
若A，B，C为数轴上三点且点C在A，B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是（A，B）的好点．
例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为1．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示－1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．
知识运用：
（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－6，点N所表示的数为1．
数 所表示的点是（M，N）的好点；
数 所表示的点是（N，M）的好点；
（1）若点A表示的数为a，点B表示的数为b，点B在点A的右边，且点B在A， C之间，点B是（C，A）的好点，求点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；
（3）若A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－33，点B所表示的数为17，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒6个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．如果P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点，求t的值．
24．（12分）如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．
（1）求线段的长；
（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，点在线段上，并且，请求出点在数轴上所对应的数；
（3）在（2）的条件下，线段和分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，为线段的中点，为线段的中点，若，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】观察发现，图中阴影部分的面积即为半圆面积的一半，即圆面积的四分之一，由此作答即可．
【详解】解：阴影部分面积．
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算．能正确识图是解决此题的关键． 在本题中还需注意，半圆的直径为，不要把当作半径计算哦．
2、D
【解析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得：
把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短.
故选D.
3、A
【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可
【详解】解：A. ；
B. ；
C.
D.
最小的数是-25
故选：A
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键
4、B
【分析】根据普查的特点对各项进行判断，选出符合题意的个数．
【详解】①数量较少且需了解每题的情况，适合普查；
②数量太大，不适合普查；
③数量较少且需了解每件参赛服的尺码，适合普查；
④具有破坏性，不适合普查；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了普查的概念以及适用条件，掌握普查的适用条件以及用法是解题的关键．
5、D
【解析】分析：可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．
解答：解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：
x（1+20%）=60，
y（1-20%）=60，
解得：x=50（元），y=75（元）．
则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，
即老板在这次交易中亏了5元．
故选D．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
6、D
【分析】根据有理数的减法法则、绝对值性质、乘方的运算法则及除法法则计算可得．
【详解】解：①，此计算正确；
②，此计算正确；
③，此计算错误；
④，此计算正确。
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其绝对值的性质．
7、B
【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.
【详解】对方程3x+5=11移项，得
3x=6
系数化为1，得x=2
把x=2代入6x+3a=22，得
12+3a=22
解得:a=
故选:B.
【点睛】
考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.
8、B
【解析】根据算术平方根的概念可得出答案.
【详解】解：根据题意可得：
，
故答案为：B.
【点睛】
本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.
9、D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、由变形得，故本选项错误；
B、由变形得，故本选项错误；
C、由去括号得，，故本选项错误；
D、由变形得，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、D
【分析】根据普查和抽样调查适用的条件逐一判断即可．
【详解】A.为了解石家庄市中小学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故该选项不符合题意，
B.为了解正定县中小学生的课外阅读习惯情况，采用抽样调查的方式，故该选项不符合题意，
C.为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用普查方式，故该选项不符合题意，
D.为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式，故该选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、18°54′
【分析】根据度分秒的减法，可得答案．
【详解】解：67°33′﹣48°39′＝18°54′．
故答案是：18°54′．
【点睛】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角度的运算法则.
12、1.
【解析】试题分析：由参与种树的人数为x人，分别用“每人种10稞，则剩下1棵树苗未种；如果每人种12稞，则缺1棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．
解：设参与种树的人数为x人．
则10x+1=12x﹣1，
x=1，
即：1人参与种树．
故答案是：1．
考点：一元一次方程的应用．
13、
【分析】根据有理数的分类、绝对值和相反数的定义分别得到的值，然后把的值代入利用乘方的意义进行计算即可．
【详解】∵是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，
∴，，，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算，相反数的定义，绝对值的性质，熟记性质与概念是解题的关键．
14、①②③
【详解】根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中 ，
由同角的余角相等可得图②中，
由等角的补角相等可得图③中，
在图④中，不相等，
因此的图形是①②③．
【点睛】
本题实际是考查了余角和补角的性质：等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等．
15、-1
【分析】先将原等式变形，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵整式的值是8
∴
∴
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是根据已知式子的值，求整式的值，掌握利用整体代入法求整式的值是解决此题的关键．
16、5.03×106
【分析】根据科学记数法的定义“将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法”即可得．
【详解】由科学记数法的定义得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折.
【分析】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打折，根据利润率为列出方程即可.
【详解】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台.
根据题意，列方程得
解得，
所以，应购进乙种型号的台灯为（台）.
答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台.
（2）设乙种型号台灯需打折.
根据题意，列方程得
解得.
答：乙种型号台灯需打9折.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键．
18、（1）详见解析；（2），理由详见解析．
【分析】（1）根据线段的和差关系可得AC=DF，利用SSS即可证明△ABC≌△DEF；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠F，即可证明BC//EF．
【详解】（1）∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+CD，即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF．
（2），理由如下：
由（1）可知，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．
19、（1）甲、乙两个班共有女生50人；（2）图见解析；（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为．
【分析】（1）用D部分的人数除以其占比即可求出甲、乙两个班的女生人数；
（2）分别求出C、E部分的人数即可补全直方图；
（3）先求出E部分的占比，乘以360即可求解.
【详解】（1）（人）
故甲、乙两个班共有女生50人；
（2）C部分：155-160：（人）
E部分165-170：50-2-6-14-13-5=10人
补全直方图如下：
（3）
故扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.
20、．
【分析】根据三角形的内角和求出∠ABC的度数，再根据角平分线得出∠EBC的度数，最后根据平行线的性质即可解答．
【详解】解：在中，，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义及平行线的性质，解题的关键是综合运用上述知识点．
21、（1）－25；（2）x=-3.
【分析】（1）根据新运算法则列式，利用有理数运算法则计算即可得答案；
（2）根据新运算法则列方程，解方程求出x的值即可.
【详解】(1).
(2)∵，
∴，
解得：.
【点睛】
本题考查有理数的运算及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.
22、已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【解析】由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，则∠DCE+∠CDF=180°，根据平行线的判定定理，即可证得．
【详解】解：证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BAC=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)
∴∠DCE+∠CDF=180°（ 等量代换 ）
∴AE∥DF（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，知道两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．
23、（1）0，－4；（1）；（3）或或或．
【分析】（1）根据定义发现：该点到M是到N的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：该点到N是到M的距离的3倍，从而得出结论；
（1）设点C所表示的数为c，依题意列出关系式即可求解；
（3）分情况讨论，列出关系式，求解即可.
【详解】（1）根据题意，得
数0所表示的点是【M，N】的好点；
数-4所表示的点是【N，M】的好点；
（1）设点C所表示的数为c，依题意得
（3）依题意得，AB=60
①P是【A，B】的好点
②P是【B，A】的好点
③B是【A，P】的好点
④B是【P，A】的好点
答:当时, P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
24、 (1) ；(2)点在数轴上所对应的数为；(3)当t=3秒或秒时线段．
【分析】（1）根据平方的非负性，绝对值的非负性求出a=-6，b=8，得到OA=6，OB=8，即可求出AB；
（2）解方程求出x=14，得到点在数轴上所对应的数为，设点在数轴上所对应的数为，根据，列式求出y；
（3）根据中点得到运动前两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，运动秒后两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t ，再分M、N相遇前，相遇后两种情况分别列方程求出t.
【详解】(1)解：∵，且，
∴，
∴a+6=0，b-8=0，
∴a=-6，b=8，
∴OA=6，OB=8，
∴AB=OA+OB=6+8=14，
(2)解方程，得
，
点在数轴上所对应的数为，
设点在数轴上所对应的数为
点在线段上，且，
，
，
解这个方程，得，
点在数轴上所对应的数为．
(3)解：由(2)得四点在数轴上所对应的数分别为： ．
运动前两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，
则运动 秒后两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t ,
①线段没有追上线段时有：(11+5t)-(-4+6t)=12
解得： ；
②线段追上线段后有：(-4+6t)-(11+5t)=12，
解得：，
综合上述：当t=3秒或秒时线段．
【点睛】
此题考查线段的和差计算，平方及绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，利用一元一次方程解决图形问题，注意分类讨论的解题思想.
进价（元/台）
售价（元/台）
甲种
45
55
乙种
60
80