河北省秦皇岛市海港区2026届七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

这是一份河北省秦皇岛市海港区2026届七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了若，则式子的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知点在一条直线上，线段，，那么线段的长为（ ）
A．B．C．或D．以上答案不对
2．下列解方程过程中，变形正确的是( )
A．由2x-1=3得2x=3-1B．由+1=+1.2得
C．由-25x=26得x=-D．由得2x-3x=6
3．若a、b、c在数轴上的位置如图，则化简为（ ）
A．a+bB．-a+bC．-a-b+2cD．-a+b-2c
4．下列式子正确的是（ ）
A．x-（y-z）=x-y-zB．-（x-y+z）=-x-y-z
C．x+2y-2z=x-2（z+y）D．-a+b+c+d=-（a-b）-（-c-d）
5．把一张面额元的人民币换成面额元和元的两种人民币，共有（ ）种方法
A．B．C．D．
6．关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．2B．﹣1C．0D．1
7．关于的方程的解为正整数，则整数的值为（ ）
A．2B．3C．1或2D．2或3
8．若，则式子的值为（ ）
A．-11B．-1C．11D．1
9．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文 明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文a+1,b+4,3c+1．例如明文1，2，3对应的密文2，8，2．如果接收方收到密文7，2，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，6
10．某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增。商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为（ ）
A．a元B．1.2a元C．0.96a元D．0.8a元
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知下列各数，按此规律第个数是__________
12．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）
13．比较大小： ________．
14．若的值是，则的值是________________．
15．多项式的次数是______．
16．已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．
18．（8分）已知方程和方程的解相同，求的值．
19．（8分）先化简，后求值：；其中．
20．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）求∠CON的度数；
（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（使ON在∠AOC的外部），图4（使ON在∠AOC的内部）请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
21．（8分）如图，在中，，平分，交于点，已知，求的度数．
22．（10分）在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：
（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？
（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF
23．（10分）（1）如图1，，平分，分别平分、，求的度数；
（2）如图 2，在（1）中把“平分”改为“是内任意一条射线”，其他条件都不变，的度数变化吗？请说明理由．
24．（12分）解下列方程：.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．
【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，
∵AC=AB−BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5−3=2；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图，
∵AC=AB+BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5+3=1．
综上可得：AC=2或1．
故选C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
2、D
【分析】根据等式的性质对各方程整理得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合题意；
B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合题意；
C、由﹣25x＝26得x＝﹣，不符合题意；
D、由得2x﹣3x＝6，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
3、B
【分析】先根据数轴确定a，b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．
【详解】解：根据数轴可知，，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的取值范围．
4、D
【分析】根据去括号和添括号法则，即可解答．
【详解】解：、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项正确；
故选：．
【点睛】
本题考查了去括号和添括号，解决本题的关键是熟记去括号和添括号法则．
5、B
【分析】先设面值1元的有x张，面值2元的y张，根据1张10元的人民币兑换成面额为1元和2元的人民币列出方程，再进行讨论，即可得出答案．
【详解】解：设面值1元的有x张，面值2元的y张，根据题意得：
x＋2y＝10，
当x＝2时，y＝4，
当x＝4时，y＝3，
当x＝6时，y＝2，
当x＝8时，y＝1，
综上，一共有4种方法；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程，找出满足条件的x和y．
6、B
【解析】方程两边都乘(x﹣2)，得2x+m﹣3=3x﹣6，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=2，解得x=2，当x=2时，4+m﹣3=2．解得m=﹣2．故选B．
7、D
【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．
【详解】ax+1=4x+1
x=，
而x＞0
∴x=＞0
∴a＜4
∵x为整数
∴2要为4-a的倍数
∴a=2或a=1．
故选D．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x取整数时a的取值．
8、B
【分析】根据绝对值与平方的非负性即可求解a,b，再根据整式的加减化简即可求解.
【详解】∵
∴a-2=0，b+3=0
故a=2，b=-3
∴=
=3×2+2×（-3）-1
=-1
故选B.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知绝对值与平方的性质、整式的加减运算法则.
9、B
【解析】解：根据题意得：a+1=4，
解得：a=3．
5b+4=5，
解得：b=4．
3c+1=15，
解得：c=5．
故解密得到的明文为3、4、5．故选B．
10、C
【分析】根据题意，可以用a的代数式表示出提价后这种产品的价格．
【详解】解：由题意可得， 提价后这种产品的价格为：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元），
故选：C．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】仔细观察这组数，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】观察这组数发现：各个数的分子等于序列数，分母等于序列数+1，
所以第2019个数是，
故答案为：．
【点睛】
考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察数据并认真找到规律，难度不大．
12、
【分析】根据互余的定义求出的余角，然后乘即可．
【详解】解：∵
∴的余角为：90°－
∴的余角的三分之一是=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一个角的余角和角度的运算，掌握互余的定义和角度的除法运算是解决此题的关键．
13、>
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出∣∣=，∣-1∣=1，由1>，进而得出答案．
【详解】解：∵∣∣=，∣-1∣=1， 1>，
又∵1>，
∴>−1，
故答案为>．
【点睛】
本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键．
14、-20
【分析】化简所求的式子，根据整体代入计算即可；
【详解】由题可得，
∵，
∴原式；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
15、1
【解析】分析：直接利用多项式的次数为单项式最高次数，进而得出答案．
详解：多项式2a2b-ab2-ab的次数是最高单项式的次数为：1．
故答案为1．
点睛：此题主要考查了多项式的次数，正确把握多项式次数确定方法是解题关键．
16、-1
【解析】试题分析：把a－b=2代入得，2a－2b+5=2（a－b）+5=2×2-5=-1．
考点：整体代入．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、120°
【分析】此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．
【详解】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．
∴∠AOB＝3x．
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝1.5x．
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．
∴x＝40°
∴∠AOB＝120°．
【点睛】
此题考查角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解题的关键．
18、.
【分析】分别解出两方程的解，两解相同，就得到关于的方程，从而可以求出的值.
【详解】解第一个方程得：，
解第二个方程得：，
，
.
【点睛】
本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解得含义.
19、，
【分析】先将分式的分子和分母中的因式能分解的分解，同时将除法化为乘法，计算乘法，再计算减法，最后将x=3代入求值．
【详解】原式=
=
=，
当x=3时，原式==．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，正确掌握因式分解，分式的除法法则，分式的减法计算法则是解题的关键．
20、（1）150°；（2）t为4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部时，∠NOC -∠AOM=30°；ON在∠AOC的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析
【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；
（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM为60°时，②当∠AOM为60°时，③当OM可平分∠AOC时，④当OM反向延长线平分∠AOC时，根据角的和差即可得到结论；
（3）ON在∠AOC的外部时和当ON在∠AOC内部时，分别根据角的和差即可得到结论．
【详解】(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON，
∴∠AON=90°，
∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；
(2)∵∠AOC=60°，
①当∠COM为60°时，
旋转前∠COM为120°，故三角板MON逆时针旋转了60°，旋转了4秒；
②当∠AOM为60°时，
旋转前∠AOM为180°，OM不与OC重合，
故三角板MON逆时针旋转了240°，旋转了16秒；
③当OM可平分∠AOC时，
∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON逆时针旋转了150°，旋转了10秒；
④当OM反向延长线平分∠AOC时，
，
故三角板MON逆时针旋转了330°，旋转了22秒，
综上t为：4，16，10或22秒；
(3) ∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
当旋转到如图，ON在∠AOC的外部时，
∴∠AOM=60°+∠COM，∠NOC=90°+∠COM，
∴∠NOC -∠AOM=30°；
当旋转到如图，ON在∠AOC的内部时，
∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=30°．
【点睛】
本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
21、29°
【分析】根据三角形内角和定理，求出，再求∠ABD,由平行线的性质即可求的度数．
【详解】解∵在△ABC中，∠A=90°，，
∴∠ABC=58°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=29°，
又∵，
∴∠D=∠ABD=29°．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理、平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
22、（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．
【分析】（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；
（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；
（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．
【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：
如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，
∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°
在△ACD与△CBE中，
AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴CD=BE，即CD和BE始终相等；
（2）证明：根据题意得：CE=AD，
∵AB=AC，
∴AE=BD，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，
∴∠EAB=∠DBC，
在△BCD和△ABE中，
BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE
∴△BCD≌△ABE（SAS），
∴∠BCD=∠ABE
∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；
（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：
如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，
∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，
∴△ADG为等边三角形，
∴AD=DG=CE，
在△DGF和△ECF中，
∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC
∴△DGF≌△EDF（AAS），
∴DF=EF.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．
23、（1）==，；（2）不变，理由见解析．
【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据分别平分，即可求出和，即可求出；
（2）根据分别平分，得出，根据即可求出答案．
【详解】解：（1）∵平分，
∴
∵分别平分
∴
∴；
（2）不变，理由如下：
∵分别平分
∴
∴
．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，掌握知识点是解题关键．
24、x=1
【解析】本题是较为复杂的去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1解一元一次方程，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．
【详解】去分母，得 1（x﹣2）﹣6=2（x+1）﹣（x+8），
去括号，得1x﹣6﹣6=2x+2﹣x﹣8，
移项，得1x﹣2x+x=2﹣8+6+6，
合并同类项，得2x=6，
系数化为1，得x=1．
【点睛】
本题考查解较为复杂的一元一次方程。需要注意的是：去分母时不能漏乘整数项-1，移项要变号。