浙江省杭州市2025-2026学年高三上学期教学质量检测物理试题（Word版附解析）

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本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 8 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和
答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试
题卷上的作答一律无效。
3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先
使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4．可能用到的相关参数：重力加速度 取 。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题列出的四个备选项中只有一
个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 在国际单位制中，关于导体电阻公式 中的符号，下列说法正确的是（ ）
A. 的单位是秒 B. 的单位是欧姆·米
C. 是基本单位 D. 是基本物理量
【答案】B
【解析】
【详解】根据公式 和国际单位制（SI）
A． 是横截面积，单位为平方米（ ），而非秒（ ），故 A 错误；
B．电阻率 的单位由公式推导为 ，即欧姆·米（ ），故 B 正确；
C． 是长度的物理量符号，其单位米（ ）是基本单位，但 本身是物理量而非单位，故 C 错误；
D．电阻 是导出物理量，基本物理量包括长度、质量等，故 D 错误。
故选 B。
2. 如图是九三阅兵时我国新型导弹战车驶过长安街的情景，下列相关说法正确的是（ ）
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A. 研究战车行进的位移时，战车可视为质点
B. 研究战车车轮转动快慢时，车轮可视为质点
C. 以街旁的房子为参考系，战车处于静止状态
D. 以战车为参考系，站在路边的观众处于静止状态
【答案】A
【解析】
【详解】A．研究战车行进的位移时，战车的形状和大小可忽略，可以视为质点，故 A 正确；
B．研究战车车轮转动快慢时，车轮的形状和大小不可忽略，不可以视为质点，故 B 错误；
C．以街旁的房子为参考系，战车的位置变化，处于运动状态，故 C 错误；
D．以战车为参考系，站在路边 观众位置变化，处于运动状态，故 D 错误；
故选 A。
3. 在无风条件下，雨滴从高空由静止开始下落，已知空气阻力与速度成正比，则在下落过程中，雨滴（ ）
A. 做加速度增大的加速运动
B. 位移与时间二次方成正比
C. 所受重力的功率随时间均匀增大
D. 加速度随速度的增大而均匀减小
【答案】D
【解析】
【详解】A．雨滴受重力 和阻力 ，由牛顿第二定律有
随着速度的增大，加速度减小，雨滴向下做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大值，A
错误；
B．雨滴做加速度减小的加速运动，而非匀加速运动，位移与时间二次方成正比仅适用于匀变速运动，B 错
误；
C．重力的功率为
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速度 随时间不是均匀增大，故重力的功率不是均匀增大，C 错误；
D．牛顿第二定律有
解得
可见加速度随速度均匀减小，D 正确。
故选 D。
4. 如图，将 1ml 半衰期为 的放射性元素的原子核 放入开有小孔的铅制容器中，并在空间施加垂直纸
面向里的匀强磁场，发现射线分成三束。已知 X 原子核衰变后成为 Y 原子核，则下列说法正确的是（ ）
A. 射线①可以穿透几毫米厚的铝板
B. 射线②的电离作用比射线③的电离作用强
C. 原子核的比结合能小于 原子核的比结合能
D. 经过一段时间 后， 原子核衰变了
【答案】C
【解析】
【详解】AB．根据射线在磁场中的偏转情况可知，射线①带正电为 射线，射线②不带电为 射线，射线
③带负电为 射线， 射线不可以穿透几毫米厚的铝板， 射线的电离作用比 射线的电离作用强，故 AB
错误；
C．在原子核衰变中，反应物的比结合能小于生成物的比结合能，所以 原子核的比结合能小于 原子核
的比结合能，故 C 正确；
D．根据半衰期的定义，经过一段时间 后， 原子核剩余 未发生衰变，故 D 错误。
故选 C。
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5. 如图所示，接地金属球壳外的 点、球壳内的 点与球心 处于同一竖直线上，球壳外 M、N 两点关于
对称，在 点锁定一负点电荷 ，则（ ）
A. 点的电势等于 点的电势
B. 在球心 处产生 场强为零
C. 、 两点的场强相同，电势也相同
D. 解锁后向下运动过程中，静电力对其做负功
【答案】AD
【解析】
【详解】A．由于金属球壳接地，球壳内部的电势处处相等，且球壳的电势等于大地的电势，因此， 点和
点的电势相等，故 A 正确；
B．点电荷会产生电场，即点电荷 在球心 处产生的场强不为零，球心 处场强方向指向点电荷 ，故 B
错误；
C． 、 两点关于 对称，由负点电荷 形成的场强可知， 、 两点的场强大小相等，方向相反。
它们到点电荷 的距离相等，它们的电势相等，故 C 错误；
D． 解锁后向下运动，由于 是负点电荷，由于金属球壳接地后由于静电感应上表面带上正电，负电荷
会受到向下电场力，静电力对其做正功，故 D 错误。
故选 A。
6. 如图所示， 电路的电磁振荡周期为 ，其平行板电容器两极板水平放置，开关 S 断开时，极板间有
一带负电的灰尘恰好静止。 时刻，闭合开关 ，灰尘在电容器内运动（未接触极板），不考虑空气阻力
及 电路的能量损耗，则此后（ ）
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A. 灰尘只受重力时，电感线圈中的电流最小
B. 灰尘只受重力时，电感线圈中的电动势最小
C. 时刻，电容器中的电场强度最小
D. 时刻，电感线圈中的磁场能最大
【答案】B
【解析】
【详解】AB．开关 S 闭合后，当线圈中电流最大时，此时放电结束，电感线圈中的电动势最小，带电灰尘
只受重力的作用，故 B 正确，A 错误；
CD．当开关 S 闭合瞬间，电容器开始放电， 时刻，电容器反向充电结束，电容器中的电场强度最
大，电感线圈中的磁场能最小，故 CD 错误；
故选 B。
7. 某人造月球卫星近月点高度为 （ 为月球半径），远月点高度为 ，已知在月球表面附近的重力
加速度为 ，忽略月球的自转，则（ ）
A. 卫星远月点速度大于近月点速度
B. 从近月点运动到远月点，卫星机械能增加
C. 该卫星的最小加速度为
D. 该卫星的运动周期为
【答案】C
【解析】
【详解】A．卫星在椭圆轨道上运行时，根据开普勒第二定律，近月点速度最大，远月点速度最小，故远月
点速度小于近月点速度，故 A 错误；
B．卫星仅受月球引力作用，机械能守恒，故从近月点到远月点机械能不变，故 B 错误；
C．卫星经过远月点时所受万有引力最小，则加速度最小，故该卫星的最小加速度为
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在月球表面有
联立解得 ，故 C 正确；
D．假设贴近月球表面的圆轨道上有一卫星，设该卫星的周期为 ，则有
解得
卫星椭圆轨道的半长轴为 ，根据开普勒第三定律有
解得椭圆轨道周期 ，故 D 错误。
故选 C。
8. 图甲是杂技“荡空飞旋”表演。某同学用图乙装置模拟演员的飞旋和落地过程，在竖直细轴的顶端用长
为 的细线系着质量为 的小球，竖直轴带着小球在水平面内做圆周运动，缓慢增大角速度 ，在小球离
地高为 、速度为 时烧断细线，已知重力加速度为 ，则（ ）
A. 小球落地点到杆的距离为
B. 从烧断细线到落地，小球位移为
C. 烧断细线前，小球的向心力与 成正比
D. 烧断细线前，细线对小球的拉力与 成正比
【答案】D
【解析】
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【详解】A．烧断细线后，小球做平抛运动，由运动学知识有 ，
联立解得
设小球做圆周运动时绳子与竖直方向的角度为 ，则圆周运动的半径为
则小球落地点到杆的距离为 ，A 错误；
B．从烧断细线到落地，小球位移为 ，B 错误；
C．烧断细线前，小球做圆周运动，由牛顿第二定律有
可见向心力大小与角速度和绳子与竖直方向的夹角有关，C 错误；
D．对小球受力分析，由牛顿第二定律有
即
可见烧断细线前，细线对小球的拉力与 成正比，D 正确。
故选 D。
9. 如图所示的装置可以模拟波的形成过程。半径为 的圆柱面最低处的母线 沿水平方向，母线 和
距 很近且关于 对称。完全相同的 1 到 10 号小球（可视为质点）锁定在 上，间距均为 。
时刻，由静止释放球 1，此后每隔 时间（g 为重力加速度）依次由静止释放所有小球。若忽略
一切摩擦，则（ ）
A. 时刻，球 1 回到出发点
B. 球 1 首次到达 时，球 5 位于最低点
C. 该“波”的“波长”为
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D. 该“波”的“波速”为
【答案】C
【解析】
【详解】A．小球在圆柱面上的运动可等效为单摆运动，圆柱面的半径 相当于摆长，所以该单摆的周期公
式为
时刻，球 1 由静止释放，因为
所以 时刻，球 1 是到达与出发点对称的 ，并非回到出发点，故 A 错误；
B．由 A 选项可知，球 1 首次到达 的时间为 ，由于相邻小球释放的时间间隔为 ，故球
5 比球 1 晚释放的时间为
即球 5 释放的时间为 ，所以球 1 首次到达 时，球 5 刚被释放，并非位于最低点，故 B 错误；
C．波的“波长”是指相邻两个同相位质点间的距离。由于小球释放的时间间隔为
所以相邻两个运动状态相同的小球间距为 ，即该“波”的“波长”为 ，故 C 正确；
D．根据波速的公式可得该“波”的“波速”为 ，故 D 错误。
故选 C
10. 如图所示，半径为 、折射率为 的半圆形透明砖，其圆心为 ，与足够大的光屏相切于屏上的 点。
现将一束激光垂直光屏射向圆心 ，再使透明砖绕 点以角速度 逆时针匀速转动。某时刻，透明砖转至
图示位置，其直径 与光屏平行，此后透明砖转过的角度记作 。若不计透明砖圆弧面上的反射光，则
（ ）
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A. 时，屏上最多有一个光点
B. 时，屏上最多有两个光点
C. 时，屏上光点到 点的距离为
D. 时，屏上光点移动的速率小于
【答案】D
【解析】
【详解】
A．当 时，入射角 ，反射光斜向右下，折射光线斜向左上，只有折射光射到光屏
上，屏上只有一个光点。当 时，入射角 ，反射光线斜向右上，折射光线斜向左
上，两光均能射到光屏上，屏上会出现两个光点，故 A 错误；
B．根据 ，可得临界角 。当 时，入射角 ，大于临界
角，发生全反射，只有反射光会射到光屏上，屏上只有一个光点。当 时，入射角
。反射光斜向左下，只有折射光会射到光屏上，屏上只有一个光点。当 时，入射角
，恰好发生全反射，且反射光平行光屏向左射出，屏上没有光点，故 B 错误；
C．当 时，入射角 ，反射光平行光屏向右射出，根据折射定律 ，解得 ，
。 因 此 图 中 ， M 为 折 射 光 射 到 光 屏 的 点 ， 直 角 三 角 形 中 ， 可 得
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，C 错误；
D． 时，若玻璃砖在极短时间 内转过一个极小的角度 (下图中画得夸张了些)，法线也转过
。设法线与光屏交于 N 点，与玻璃砖圆弧交于 P 点，由于 极小，可近似认为 。若
光点正好在 N 点，则光点移动速率 ，而实际上折射光射到光屏的位置在 O'N 之间，
因此实际光点的移动速率必然小于 ，故 D 正确。
故选 D。
二、选择题Ⅱ（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。每小题列出的四个备选项中至少有一
个是符合题目要求的。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 电磁波调制的方法有调幅、调频和调谐
B. 双折射现象表明方解石是光学各向异性的晶体
C. 为防止漏电，高压设备中导体的表面应尽量光滑
D. 金属热电阻和热敏电阻的阻值均随温度升高而增大
【答案】BC
【解析】
【详解】A．电磁波调制的方式分为调幅和调频，使接收电路产生电谐振的过程叫作调谐，故 A 错误；
B．方解石的双折射现象，说明方解石在光学上有各向异性，则表明方解石是晶体，故 B 正确；
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C．高压设备中导体表面应该尽量光滑，是为了避免尖端放电，故 C 正确；
D．一般来说，金属热电阻的阻值均随温度升高而增大，热敏电阻的阻值均随温度升高而减小，故 D 错误。
故选 BC
12. 用相同装置做两种单色光的双缝干涉实验，干涉图样如图甲；用不同色光做光电效应实验，光电流与电
压的关系如图乙；氢原子的局部能级图及三种能级跃迁如图丙。则（ ）
A. 甲图中的①的光子动量比②的光子动量小
B. 乙图中的①的光子频率比②的光子频率大
C. 若甲图中的①光对应乙图的②光，则甲图中的②光可能与乙图中的③光对应
D. 若乙图中的②光对应丙图的②光，则乙图中的①光可能与丙图的①光对应
【答案】AD
【解析】
【详解】A．甲图属于干涉实验，根据 可知，①的光子波长大，根据 可知，①的光子动量比
②的光子动量小，故 A 正确；
B．根据
可知，发生光电效应时，频率越大的光对应的遏止电压越大，所以由图乙可知②光的频率比①光的大，故 B
错误；
C．甲图中的①光波长大，频率小，②光频率大，若甲图中的①光对应乙图的②光，则甲图中的②光不可能
与乙图中的③光对应，故 C 错误；
D．图乙可知②光的频率比①光的大，若乙图中的②光对应丙图的②光，则乙图中的①光可能与丙图中的①
光对应，故 D 正确。
故选 AD。
13. 如图所示，一根通电长直导线中流过的电流为 ，粗细均匀的正方形金属框 边长为 ，其对称
轴 与长直导线平行，且相距为 ， 。现使金属框以角速度 绕 轴匀速转动。已知电流为 的
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长直导线在距导线 处的磁感应强度大小为 ，其中 为常量，金属框的自感忽略不计，则（ ）
A. 转动过程，金属框中产生正弦式交变电流
B. 当金属框转到与直导线共面时，感应电动势最小
C. 当 边、 边与直导线距离相等时，金属框的感应电动势为
D. 当 边、 边与直导线距离相等时， 间的电压大小为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．因直导线周围的磁场是以直导线为轴的圆形磁场，且距离直导线越远磁场越弱，可知线圈转动
过程，金属框中产生的感应电流不是正弦式交变电流，A 错误；
B．当金属框转到与直导线共面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，可知感应电动势最小，
B 正确；
C．当 边、 边与直导线距离相等时，AD 边和 BC 边所在位置的磁场
金属框的感应电动势为
其中θ是两边的线速度方向与磁场 B 方向的夹角，且
解得 ，C 错误；
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D．当 边、 边与直导线距离相等时，线框中的电流
间的电压大小为 ，D 正确。
故选 BD。
非选择题部分
三、非选择题（本题共 5 小题，共 58 分）
14. 某学习小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
（1）小明选用图甲方案进行实验，下列相关说法正确的是__________。
A. 实验采用了等效替代法
B. 橡皮筋应与两绳夹角 平分线在同一直线上
C. 拉橡皮筋时，弹簧秤应与木板平面平行
D. 拉橡皮筋时，弹簧秤外壳不能与白纸接触
（2）小明实验时，其中一只弹簧秤的示数如图乙所示，其读数为__________N。
（3）小红用图丙方案进行实验，主要器材是两根完全相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和质量未知的重物。
在黑板上实验时，先用一根橡皮筋拉重物，记下橡皮筋与重物的结点位置 、橡皮筋另一端点位置 ；再
用两根橡皮筋拉重物，使橡皮筋与重物的结点仍在位置 ，记下橡皮筋另外两个端点的位置 和 。为进
一步完成实验探究，橡皮筋的原长是否需要测量？__________（选填“需要”或“不需要”）；重物的质量是否
需要测量？__________（选填“需要”或“不需要”）。
【答案】（1）AC （2）2.50
（3） ①. 需要 ②. 不需要
【解析】
【小问 1 详解】
A．合力和分力是等效替代的关系，所以本实验采用的科学方法是等效替代法，故 A 正确；
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B．单独一根弹簧称的示数显示的是用两根弹簧秤拉力的合力，不需要确保与两绳夹角的平分线在同一直线
上，故 B 错误；
C．为了确保作图时，弹簧弹力大小的准确性，减小误差，在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，
故 C 正确；
D．弹簧秤外壳与木板间的摩擦力不会影响实验效果，因为弹簧秤的读数与外壳是否受力无关，故 D 错误。
故选 AC。
【小问 2 详解】
图中弹簧秤的分度值为 0.1N，由图乙可知其读数为 2.50N。
【小问 3 详解】
[1][2]做平行四边形时各边需要力的真实大小也就是用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，所以需要测量橡皮
筋的原长,不需要测量重物的质量。
15. 某实验小组使用如图甲所示的多用电表进行了一系列实验。使用前，该多用电表的指针已经指在表盘左
侧“0”刻度线处。
（1）将电表的选择开关旋至“ ”挡，然后将红黑表笔短接，通过调节图甲中的__________（选填
“ ”或“ ”），让指针指在表盘右侧“ ”处。接着，用该表测量一个电阻的阻值，测量时指针位置
如图乙所示，则该电阻的测量值为_____ 。随后又用此挡位去测量另一个电阻，发现指针偏转角度过大，
为了较准确地进行测量，接下来的合理操作步骤是__________（请选择并按合理顺序填写序号）。
①将选择开关旋至“×1”挡
②将选择开关旋至“×100”挡
③将两表笔与被测电阻两端接触，读取示数
④将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在 0Ω处
（2）如图丙，电池、开关和灯泡接成串联电路，开关闭合后发现灯泡不亮。用上述多用电表检测电路故障
时，将选择开关旋至 直流电压挡，并将红、黑表笔分别与 E、F 接触，发现指针有明显偏转，则故障
原因可能是__________。
A. 开关接触不良
B. 灯泡被短路
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C. 灯泡和底座接触不良
（3）为了测量多用中表“×1”挡内部电源的电动势与某毫安表的内电阻，该小组同学先从表盘上读出多用
电表“ ”挡的内电阻为 ，再将待测毫安表、电阻箱和“ ”挡的多用电表串联在一起，通过调
节电阻箱阻值，记录下多组毫安表、电阻箱的示数 和 ，并作出相应的 关系图线，如图丁所示。
根据图像，可求得多用电表“ ”挡内部电源的电动势为 _____V，待测毫安表的内阻为
__________ 。（结果均保留 2 位有效数字）
【答案】（1） ①. ②. 150 ③. ①④③ （2）C
（3） ①. 1.5##1.4##1.6 ②. 15##14##16
【解析】
【小问 1 详解】
[1]将电表的选择开关旋至“ ”挡，然后将红黑表笔短接，通过调节图甲中的 （欧姆调零旋钮），让指
针指在表盘右侧“ ”处。
[2]接着，用该表测量一个电阻的阻值，测量时指针位置如图乙所示，则该电阻的测量值为
[3]随后又用此挡位去测量另一个电阻，发现指针偏转角度过大，可知待测电阻阻值较小，应将选择开关旋
至“×1”挡，再将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在 0Ω处，然后将两表笔与被测电阻两端接触，
读取示数。故合理操作步骤是①④③。
【小问 2 详解】
如图丙，电池、开关和灯泡接成串联电路，开关闭合后发现灯泡不亮。将选择开关旋至 直流电压挡，
并将红、黑表笔分别与 E、F 接触，发现指针有明显偏转，可知 E 到电池 A 处连接完好，F 到电池 B 处连
接完好，E、F 之间断开，所以故障原因可能是灯泡和底座接触不良。
故选 C。
【小问 3 详解】
[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得
整理可得
由作出的 图像可得
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当数据 ， 代入可得
解得
16. 如图所示，某型号轮胎在出厂前需进行多项测试以确保安全。某次测试前，该轮胎内理想气体的压强、
体积、温度分别为 、 和 。先缓慢挤压轮胎，保持气体温度不变，
使其压强达到 。接着控制轮胎内气体体积不变，缓慢升高气体温度，使其压强变为
。假设整个测试过程轮胎未漏气，已知轮胎内的气体温度每变化 1K，内能变化 135J。
（1）挤压过程中，气体分子的平均动能__________（选填“增大”、“减小”或“不变”），轮胎内壁单位面积所
受气体分子的平均作用力__________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）求压强为 时气体的体积 ；
（3）求升温过程中气体吸收的热量 。
【答案】（1） ①. 不变 ②. 增大
（2）
（3）
【解析】
【小问 1 详解】
[1] 缓慢挤压轮胎，气体温度保持不变，气体分子的平均动能不变；
[2]根据玻意耳定律可知挤压过程中温度不变，体积减小，气体压强增大，轮胎内壁单位面积所受气体分子
的平均作用力增大；
【小问 2 详解】
气体做等温变化，根据玻意耳定律，有
解得
【小问 3 详解】
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升温时气体做等容变化，则有
且 ，解得
内能增加了
该过程气体做等容变化，则
由热力学第一定律，有
解得升温过程中气体吸收的热量
17. 某游戏装置如图所示。半径 的竖直细圆弧管道 圆心角 ，与光滑水平轨道 平滑
连接。足够长的光滑凹槽 D 底部水平，紧靠侧壁 放置一平板，平板单位长度质量为
，上表面与 齐平。凹槽右端连接游戏得分区 ， 是一段足够长水平粗糙轨道。
质量 的物块（可视为质点）从 点水平抛出，恰好在 点无碰撞进入圆弧管道，速度
，到 点时对管道的压力为 。物块经过轨道 后滑上平板并带动平板一起运动，
若平板到达 即被锁定，物块继续滑动。已知物块与平板上表面之间、物块与 之间的动摩擦因数均
为 ， ， 。
（1）求物块从 到 的运动时间 ；
（2）求 管道对物块的摩擦力做的功 ；
（3）若平板长度 ，求物块在得分区滑行的距离 ；
（4）为使物块能够滑入得分区内，平板长度 应满足什么要求？
【答案】（1）
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（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问 1 详解】
在 点恰好进入圆弧轨道时，有
从 到 的时间
【小问 2 详解】
由牛顿第三定律，物块在 点受到轨道的支持力
物块在 点时，对其受力分析，有
解得
物块由 到 由动能定理得
解得
【小问 3 详解】
物块滑上平板时的速度 ，从刚滑上平板到与平板共速，相对木板的位移大小为 ，由动量守恒及能
量守恒 ，
解得 ，
即物块与平板共速时刚好滑到平板右端，滑上得分区时速度
在得分区
解得
【小问 4 详解】
物块能滑入得分区内，需满足条件：
（ⅰ）当平板较短时，临界情况是物块滑到板右端与板共速。要求物块不脱离平板，则由（3）解答可知
。
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（ⅱ）当平板较长时，临界情况是平板锁定后，物块恰好在平板右端减速至 0。
从物块离开 点到与平板共速，根据动量守恒定律
设物块相对平板的位移大小为 ，由能量守恒
平板被 锁定时，物块距离平板右端 ，则
由以上三式解得
故 。
综上，应满足
18. 如图，某测速装置中的一个竖直轮子由细圆环与辐条构成，细圆环质量为 、半径为 ，辐条质量不
计。当轮子匀速转动时，固定在轮子上的轻质小圆柱可带动“工”形支架在竖直方向做简谐运动。“工”形
支架质量为 ，其下端的金属横杆与平行导轨垂直且紧密接触。导轨间距也为 ，下端接有阻值为 的定
值电阻，整个导轨处于磁感应强度大小为 ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现对轮子施加外力，使轮
子以角速度 顺时针匀速转动，当图示中的小圆柱转动到左侧与轮子中心等高处开始计时（ ），此时
金属横杆与导轨底部距离为 。已知重力加速度为 ，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力、摩
擦阻力不计，电路中电流的磁场忽略不计。
（1）求 时，支架向上运动的速度大小和横杆的电动势；
（2）求横杆中电流随时间变化的关系（以向左为电流的正方向）；
（3）求从 起，轮子转过 圈过程中，轮子对支架做的功；
（4）若 时，撤去外力，同时在极短时间内使磁场的磁感应强度减小到 0，求磁感应强度减为 0 瞬间，
轮子的角速度大小（可能用到微元累积公式 ）。
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【答案】（1） ，
（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问 1 详解】
支架的速度为
电动势大小为
联立解得电动势为
【小问 2 详解】
任意时刻 ，横杆的速度为
电动势大小为
电流为
联立解得
【小问 3 详解】
轮 子 转 过 圈 时 ， 用 时 ， 支 架 的 速 度 为 0， 位 移 为 ， 研 究 支 架 ， 由 动 能 定 理 知
又有
联立解得
【小问 4 详解】
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对轮子与“工”形支架组成的系统分析。将轮子的转动等效为平动，则在磁场减小的极短时间 内有
因为时间极短，回路的面积可视为不变，所以撤去磁场过程的任意时刻
故安培力的冲量为
因为时间极短， ，所以 可忽略不计，联立可解得
19. 某种显示器内部纵剖面结构简图如图甲所示。电子枪的灯丝通电后持续逸出电子（初速度可忽略），电
子先经电场加速后，速度大小为 ，再经磁透镜组汇聚后，形成极细电子束，且电子速度大小不变，方向
沿 ；最后该电子束经圆形匀强磁场偏转后打在屏幕上形成亮点，磁场区域的圆心为 、半径为 、磁
场方向垂直纸面。屏幕是以 点为球心、 为半径的球面， 为屏幕中心， 、 分别为屏幕的最高点和
最低点，且间距也为 。各器件、电场和磁场均关于主轴 对称。已知电子质量为 、电荷量为 ，忽
略电子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压；
（2）若电子束一直打在 点，判断此时圆形磁场的方向并求出其磁感应强度大小；（已知 ）
（3）若要在时间 内让屏幕上的亮点从 点沿圆弧 匀速率移到 点，取垂直纸面向外为正方向，求
圆形磁场的磁感应强度随时间变化的关系；（结果中的角度用弧度表示；已知 远大于电子在圆形磁场中运
动的时间）
（4）如图乙所示是磁透镜组中某个磁透镜的原理图，其电子通道是一个圆柱体，内部存在从左向右逐渐增
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强的磁场，其左端磁感应强度略小于右端，计算时可近似认为整个区域的磁感应强度大小均为 ， 为
一条与主轴夹角为 （ 很小， ， ）的直磁感线。已知电子束垂直通道的左侧端
面入射，入射时电子束关于 对称，其直径为 ，某个位于电子束边缘的电子从 点射入并从 点离
开。求圆柱体长度 的最小值以及 取最小值时电子束从右端面飞出时的直径。
【答案】（1）
（2）磁场垂直纸面向外，
（3）
（4） ，
【解析】
【小问 1 详解】
由动能定理
解得
【小问 2 详解】
电子打到 点时运动轨迹及几何关系如图所示
由左手定则知，磁场垂直纸面向外，由几何关系得
解得
又有
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联立解得
【小问 3 详解】
亮点做匀速圆周运动，角速度
偏转角随时间变化规律
解得
【小问 4 详解】
把电子速度 分别沿垂直于磁感线方向和沿磁感线方向分解，沿磁感线方向
电子做匀速运动。垂直于磁感线方向，电子做匀速圆周运动，周期为
电子转一圈刚好运动到 ，a 取最小值，可得
所有电子均垂直于入射处的磁感线做圆周运动，同时沿磁感线做匀速直线运动，并从磁感线的右端离开磁
透 镜 ， 周 期 均 为 ， 所 以 电 子 束 从 右 端 面 飞 出 时 直 径 为 或 者
解得
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