人教版（2024）八年级上册（2024）18.4 整数指数幂随堂练习题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）18.4 整数指数幂随堂练习题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．是（ ）
A．B．C．9D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．8C．D．6
3．纳米（）是非常小的长度单位，，某种冠状病毒的直径为120纳米，用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（ ）．
A．B．C．D．
4．已知，．这两个数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．计算：（1） ，（2） ，（3） ．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C．D．
7．已知一个水分子的直径约为米，勿忘我的花粉直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是勿忘我花粉直径的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
8．已知，那么的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．关于的代数式分解因式得，则的值为（ ）
A．3B．9C．D．
10．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”是唐代诗人李白《北风行》中的诗句．据测定，新降雪的密度约为0.05，将数据“0.05”用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
11．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
12．计算： ．
13．计算 ．
14．（1）当时，如果，则 ．（2）计算，则 ．
15．一个虫子的质量约是克，用科学记数法表示这个虫子的质量为 ．
16．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
三、解答题
17．计算：
(1)___________；
(2)___________；
(3)___________；
(4)___________．
18．计算：．
19．计算：．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．阅读材料．
例题：若，求m和n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
解决下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若a，b，c是的三边长，且满足，求边长的取值范围．
22．通常分子的质量和体积都很小，已知1个水分子的质量约是，1滴水（以20滴水为计）中大约有多少个水分子？假设10亿人来数1滴水中的水分子，每人每分数100个，日夜不停，大约需要多长时间才能数完？
23．计算：
(1)；
(2)用简便方法计算：．
《18.4整数指数幂》参考答案
1．B
【分析】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查负整数指数幂．
根据运算法则计算即可．
【详解】解：
故选：．
3．B
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可．
【详解】解：120纳米．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据零指数幂和负整数指数幂计算出a，b的值即可得出答案．
【详解】解：，，
∴，
故选：B．
5．
【分析】本题考查同底数幂乘法，积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
利用负整数指数幂，同底数幂乘法，积的乘方法则计算即可．
【详解】解：，，，
故答案为：；；．
6．D
【分析】本题主要考查了同底数幂除法，完全平方公式，积的乘方和负整数指数幂，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据同底数幂除法，完全平方公式，积的乘方和负整数指数幂，求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法法则以及科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：
；
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，解题关键是熟悉上述知识，并能运用求解．
先化简各式，再比较大小．
【详解】解：，
∵，
∴，
故选： C．
9．C
【分析】本题考查因式分解，负整数指数幂，利用多项式乘以多项式的法则将展开，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故选C．
10．A
【分析】本题考查了科学记数法，将0.05克每立方厘米转换为千克每立方厘米，需利用单位换算关系，并结合科学记数法表示．
【详解】解：1克（g） 千克（kg），
因此，，
，
故选：A．
11．C
【分析】本题主要考查了整式的运算，根据负整数指数幂，积的乘方，单项式相除，完全平方公式运算法则逐一排除即可，掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
12．4
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加法即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
13．10
【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的性质是解题的关键．
分别计算负整数指数幂和零指数幂，再进行加法计算即可．
【详解】解：，
故答案为：10．
14． 5 4
【分析】（1）根据零指数幂公式，负整数指数幂公式，同底数幂的乘除法法则先化简，再得出指数相等即可求解；
（2）根据同底数幂的乘方先化简，再得出指数相等即可求解；
【详解】解：（1）∵
∴
∴
∴
（2）∵
∴
∴
∴
故答案为：①5；②4．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方等知识，掌握相关法则或公式是解题的关键．
15．克
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：克克，
故答案为：克．
16． 27 1 1
【分析】（1）根据幂的乘方法则计算即可；
（2）先根据负整指数幂运算法则计算，再计算加法即可；
（3）先根据零指数幂和负整指数幂运算法则计算，再计算减法即可；
（4）根据同底数幂相乘法则计算，再根据根据零指数幂运算法则计算即可；
（5）根据单项式除以单项式法则计算，再根据负整指数幂运算法则计算即可．
【详解】解：（1），
故答案为：27；
（2），
故答案为：1；
（3），
故答案为：；
（4），
故答案为：1；
（5），
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方，负整指数幂，零指数幂，同底数幂相乘，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．(1)
(2)
(3)
(4)9
【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，熟记是解题的关键；
（1）根据计算即可；
（2）根据计算即可；
（3）根据计算即可；
（4）根据计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
18．
【分析】先分别计算、零指数幂、负整数指数幂，再由有理数加法运算求解即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及、零指数幂、负整数指数幂等知识，熟记有理数混合运算法则是解决问题的关键．
19．
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算负整数次幂，零次幂，化简绝对值，再代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘除法，最后计算加减法．
【详解】解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）运用积的乘方运算法则，负指数幂的运算法则即可求解；
（2）运用积的乘方运算法则，负指数幂的运算法则，整式的乘除法运算法则即可求解
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查整式的乘除法运算，掌握积的乘方，负指数幂的运算法则，整式整除法运算法则是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了完全平方公式、负整数指数幂、三角形的三边关系，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
（1）先利用完全平方公式可得，从而可得，，再代入计算即可得；
（2）先利用完全平方公式可得，从而可得，，再根据三角形的三边关系求解即可得．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
∵是的三边长，
∴，即．
22．1滴水（以20滴水为计）中大约有个水分子，大约需要31773年才能数完．
【分析】此题考查负整数指数幂计算，先求出1滴水的质量，再除以1个水分子的质量即可得到1滴水中水分子的数量；求出每分钟数的数量，利用工作时间=工作总量除以每分钟的工作量求出工作时间．
【详解】解：1滴水的质量为1克克千克，
1滴水中水分子数量为个；
10亿人人，
每分钟计数数量总量为个，
总工作量为个，
总时间为分钟，
分钟年，
∴大约需要31773年才能数完．
23．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式，负整数指数幂和零指数幂的运算法则，准确计算．
（）根据负整数指数幂，有理数乘方，零指数幂的运算法则进行计算即可；
（）根据平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．