初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1 幂的运算课后测评

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1 幂的运算课后测评，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，，则的值为（ ）
A．9B．18C．3D．2
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．（m，n都是正整数）．则可写成（ ）
A．B．C．D．
5．已知，其中，，，是正整数，则下列说法中正确的是（ ）
A．是偶数B．是偶数
C．是偶数D．是奇数，是偶数
6．下列属于积的乘方的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知，则下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．计算 ．（结果用科学记数法表示）
14．若，则 ．
15．如果a，b，c满足，，，那么a，b，c满足的等式是 ．
16．若，则 ．
17．计算：
三、解答题
18．（1）已知，求m的值；
（2）已知，，求的值．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
22．已知，求的值．
23．规定两正数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．小慧在研究这种运算时发现：，例如：．
证明如下：设，
根据定义可得：，
因为，
所以，即，
所以．
根据前面的经验完成下面各题：
(1)求的值；
(2)求的值．
24．已知，求的值．
《16.1幂的运算》参考答案
1．B
【分析】本题考查了活用“同底数幂乘法的逆用”法则，熟知是解题的关键．
【详解】∵
∴
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据积的乘方和幂的乘方计算即可．
【详解】解：，
故选：C
4．A
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，
根据提供的公式解答即可.
【详解】解：.
故选：A.
5．B
【分析】本题考查了同底数幂乘法．熟练掌握同底数幂乘法的法则，奇数偶数性质，是解题的关键．
将等式右边统一为3的幂，结合完全平方数的性质确定指数为偶数，进而分析各选项的奇偶性，即得．
【详解】∵，且左边为完全平方数，
∴必为偶数．
∵，且为偶数，
∴也需为偶数．
若为偶数，为偶数，则需为偶数；
若为奇数，为奇数，则需为奇数．
∴与奇偶性相同，
∴必为偶数．
A：如为奇数时，可能为奇数，错误；
B：是偶数，正确；
C：的奇偶性由决定，不一定为偶数；
D：的奇偶性不确定，错误．
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了积的乘方的定义，两个或两个以上的数相乘后的乘方运算叫做积的乘方，据此可得答案．
【详解】解：A、属于和的平方，不符合题意；
B、属于乘方的积，不符合题意；
C、属于幂的乘方，不符合题意；
D、属于积的乘方，符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了幂的运算性质，平方非负，合并同类项等知识，掌握这些基础知识是解题的关键；根据幂的运算性质，平方非负，合并同类项等知识逐一验证各选项的正确性．
【详解】解：A. ：平方非负，，等式不成立，错误；
B. ：不同次幂无法直接相加，且结果指数错误，错误；
C. ：同底数幂相乘应指数相加，正确结果为，错误；
D. ：幂的乘方应指数相乘，，正确；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则逐一分析各选项即可．
【详解】解：A、，结果应为，而非，故A错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；
C、，结果应为，而非，故C错误，不符合题意；
D、，结果正确，故D正确，符合题意，
故选：D．
9．C
【分析】本题考查积的乘方运算，熟记整式相关运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：，
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．
根据积的乘方、幂的乘方运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A． ，不符合题意；
B． ，符合题意；
C． ，不符合题意；
D． ，不符合题意．
故选B．
11．D
【分析】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算法则．根据同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方运算法则逐一计算即可判断．
【详解】解：A、根据同底数幂相乘．底数不变指数相加可得：，原计算错误，该选项不符合题意；
B、根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变可得：，原计算错误，该选项不符合题意；
C、根据积的乘方，因数分别乘方再相乘可得：，原计算错误，该选项不符合题意；
D、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可得：，正确，该选项符合题意；
故选：D．
12．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，观察出，从而得到是解题的关键．然后利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：A
13．
【分析】本题考查了科学记数法表示数的乘法运算，同底数幂的乘法，熟练掌握运算方法是解答本题的关键．
根据科学记数法的数的乘法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘计算即可得解．
【详解】解:
故答案为：．
14．16
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．
根据同底数幂的乘法：同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：16．
15．
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方计算，先根据幂的乘方计算法则求出，再由得到，则，据此可得答案．
【详解】解；∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．5
【分析】本题考查同底数幂的乘法，代数式求值，根据可得，进而可得，再将的值代入即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
17．
【分析】该题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
18．；
．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．
根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得，从而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值；
根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，代入计算求值即可．
【详解】解：，
，
，
，
解得：；
解：，
，
，
整理得：，
，
，
，
整理得：，
解方程组，
得，
．
19．(1)；
(2)．
【分析】（1）先利用积的乘方运算法则求解，再加减求解即可；
（2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了同底数幂的性质：同底数的两个幂相等，指数相等．熟练掌握同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方法则，解题的关键是熟练逆用幂的乘方与积的乘方法则对式子进行变形．
（1）逆用幂的乘方法运算法则把与化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
（2）逆用积乘方法则把化为，根据同底数幂的性质解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法：
（1）根据法则计算，即可求解；
（2）根据同底数幂乘法法则计算，即可求解；
（3）根据同底数幂乘法法则计算，即可求解．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
22．1024
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法运算，
先逆用幂的乘方，再根据同底数幂相乘法则计算，然后整体代入求值即可.
【详解】解：∵，
∴．
23．(1)3
(2)6
【分析】本题考查了新定义下实数的运算．
（1）利用规定的运算法则即可求解．
（2）利用规定的运算法则，逐步运算，即可求解．
【详解】（1）解：；
故答案为：3；
（2）解：
．
故答案为：6．
24．．
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，首先根据同底数幂相乘底数不变指数相加，得到，可以得到关于的方程，解方程求出，把代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
解得：，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
A
B
D
D
D
C
B
题号
11
12








答案
D
A