初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形的概念一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形的概念一课一练，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图的面积为75，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．25B．26C．30D．39
2．如图，以D为顶点的三角形的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．如图，被木条遮住了一部分，只露出，则与可能是（ ）
A．一个直角，一个锐角B．两个钝角
C．一个钝角，一个锐角D．两个锐角
4．如图，图中共有（ ）个三角形．

A．3B．4C．5D．6
5．在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．都有可能
6．若一个三角形两个外角之和为，那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
7．一个三角形的三个内角中最小的一个是，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断
8．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．不能确定三角形的形状
9．如图，在中，相交于O点，则图中的三角形的个数是（ ）
A．7个B．10个C．15个D．16个
10．一个三角形的三边长之比是2:2:1，周长是，此三角形按边分是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．以上都不对
11．如图，，为上一点，则以为高的三角形的个数是（ ）．
A．6B．5C．4D．3
12．试用学过的知识判断，下列说法正确的是（ ）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个等边三角形一定是等腰三角形
D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形
二、填空题
13．一个三角形有两个内角的度数分别为和，则这个三角形属于 ．
14．如图，以为边的三角形的个数是 ．
15．在中，都是锐角，且满足，则三角形的形状是 ．
16．如图，图中共有 个三角形，其中以为一边的三角形有 ，以为一个内角的三角形有 ．
17．已知：如图，试回答下列问题：
（1）图中有 个三角形，其中直角三角形是 ．
（2）以线段AC为公共边的三角形是 ．
（3）线段CD所在的三角形是 ，BD边所对的角是 ．
（4）、、这三个三角形的面积之比等于 ．
三、解答题
18．许多概念之间都是有关系的．三角形、等腰三角形、等边三角形之间有什么关系？画出表示它们之间关系的示意图．
19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画，要求：
（1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形．
（2）点C在格点上．
20．已知中，，求、和的度数，它是什么三角形？
21．如图①所示，以正方形的点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中线段在y轴上，线段在x轴上，其中正方形的周长为16．
(1)直接写出B、C两点坐标；
(2)如图②，连接，若点P在y轴上，且，求P点坐标．
(3)如图③，若OB//DE，点P从点O出发，沿x轴正方向运动，连接．则，，三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点O，D，C重合的情况）？并说明理由．
22．如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为．
(1)第三边的范围为______．
(2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）．
23．在如图所示的方格中，以为一边，以小正方形的格点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来．
(1)钝角三角形；
(2)等腰直角三角形；
(3)等腰三角形．
24．根据下列所给条件，判断的形状．
（1），，；
（2）；
（3）；
（4），．
《13.1三角形的概念》参考答案
1．B
【分析】正中有多种图形，将不规则图形拆分后，可归结为四种图形，每种图形都可划分为面积最小的正三角形的组合，最后正全部由小正三角形组成，根据阴影部分小正三角形的个数所占全部小正三角形个数比例与面积相乘即可得出答案．
【详解】如图所示，将不规则部分进行拆分，共有四种图形：正六边形、较大正三角形、平行四边形、小正三角形；其中一个正六边形可以分成6个小正三角形，较大正三角形可以分成4个小正三角形，平行四边形可以分成6个小正三角形，
由图可得：正六边形有13个，可分成小正三角形个数为：（个）；
较大正三角形有26个，可分成小正三角形个数为：（个）；
平行四边形有5个，可分成小正三角形个数为：（个）；
小正三角形个数为13个；
∴一共有小正三角形个数为：（个），
∴图中阴影部分面积为：，
故选：B．
【点睛】题目主要考查创新思维，将其进行分类分解是解题难点．
2．B
【分析】本题考查了三角形，熟练掌握三角形的概念是解答本题的关键．
根据三角形的定义即可得到结论．
【详解】解：以为顶点的三角形有，，，共4个三角形，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了三角形的分类，理解并掌握三角形的分类是解题的关键．
三角形根据角度分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，是钝角，
∴与可能是两个锐角，
故选：D ．
4．C
【分析】根据题意找出三角形的个数，即可求解．
【详解】解：如图所示，

图中有共5个三角形，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的定义，找出三角形是解题的关键．
5．A
【分析】根据三角形的内角和可求解的一内角为，进而可判断三角形的形状．
【详解】解：设这个三角形为，且，
则，
∵，
∴，
∴，
∴为直角三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键．
6．C
【分析】根据三角形的外角和为，两个外角之和为，则第三个外角的度数为，则其相邻内角是，从而判定形状．
【详解】∵三角形的外角和为，两个外角之和为，
∴第三个外角的度数为，
∴其相邻内角是，
∴该三角形是钝角三角形．
故选：C．
【点睛】本题注意考查了三角形的外角和、三角形的形状判定，熟练掌握三角形外角和，准确判定三角形的形状是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的分类，根据三角形内角和推理最大角的度数范围是解题的关键．
根据最小角为，设的最大角为，最小角为，结合三角形的内角和可推得最大角为锐角．
【详解】不妨设中的最小角，最大角为，则
即：三角形最大角为锐角．
故三角形一定为锐角三角形．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查的是三角形的分类，掌握各类三角形的定义是解题的关键．
根据钝角三角形的定义作答即可．
【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角，则这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
9．D
【分析】本题主要查了三角形的个数．根据三角形定义解答即可．
【详解】解：图中的三角形有：，共16个，
故选：D
10．A
【分析】根据题意可得三角形的三边长，然后问题可求解．
【详解】解：由题意可知该三角形的三边长分别为，，，
∴此三角形按边分是等腰三角形；
故选A．
【点睛】本题主要考查三角形的概念，解题的关键是得到三角形的边长及熟记三角形的分类．
11．A
【分析】本题考查三角形高的定义，根据图形可得，以为高的三角形有共6个三角形，熟记三角形高的定义是解决问题的关键．
【详解】解：由图可知，以为高的三角形有共6个三角形，
故选：A．
12．C
【分析】本题考查三角形的分类，根据直角三角形、等腰三角形、等边三角形、钝角三角形的定义逐项判断即可得出答案．
【详解】解：、直角三角形不一定是等腰三角形，等腰直角三角形一定是等腰三角形，故不符合题意；
、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，也可能是钝角三角形，故不符合题意；
、一个等边三角形一定是等腰三角形，故符合题意；
、一个等腰三角形一定不是钝角三角形，也可能是锐角三角形，故不符合题意；
故选C．
13．锐角三角形
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，求出三角形的第三个内角即可判断．
【详解】解：∵三角形的两个内角的度数分别为和，
∴这个三角形的第三个内角是，
∵三个内角都小于，
∴这个三角形是锐角三角形，
故答案为：锐角三角形．
14．4
【分析】本题考查的是三角形的认识．根据三角形的概念、结合图形写出以为边的三角形．
【详解】解：以为边的三角形的有，一共有4个．
故答案为：4．
15．钝角三角形
【分析】根据题意非负数之和为零，只有一种情况，即零加零等于零；利用特殊角锐角三角函数值分别求出,再根据三角形内角和定理求得,判断三角形的形状即可．
【详解】
,
是钝角三角形．
故答案为：钝角三角形．
【点睛】本题考查了特殊角的锐角三角函数值，三角形的分类，绝对值的非负性，实数平方的非负性，熟练特殊角的锐角三角函数值是解题的关键．
16． 5
【分析】本题考查了三角形，主要利用了三角形的定义，三角形的角的对边，边的对角，熟记概念并准确识图是解题的关键．根据三角形的定义分别解答即可．
【详解】解：图中有：共5个；
以为一边的三角形有：，
以为一内角的三角形是：．
故答案为：．
17． 6 ，， ，， BC：CD：DE
【分析】（1）直接观察图形可找出三角形的直角三角形；
（2）观察图形可找到以线段AC为公共边的三角形；
（3）观察图形可知线段CD所在的三角形以及BD边所对的角；
（4）通过 可得出结果．
【详解】（1）由图可知，
图中三角形有△ABC、△ADB、△AEB、△ACD、△ACE、△ADE，
图中有6个三角形，
由图可知，直角三角形有，，；
（2）由图可知，
以线段AC为公共边的三角形是，，；
（3）由图可知，
线段CD所在的三角形是，
BD边所对的角是；
（4）
故答案为：6；，，；，，；；；BC：CD：DE．
【点睛】本题主要考查三角形和直角三角形的识别，三角形的角以及面积比，属于基础题，熟练掌握三角形的概念是解题关键．
18．见解析
【分析】本题考查了三角形的分类，解题的关键是掌握三角形之间的关系，会利用韦恩图来表示之间的关系．
【详解】解：如图．
19．见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格画出符合条件的三角形．根据网格画出符合条件的三个三角形即可．
【详解】解：如图所示：即为符合条件的三角形（答案不唯一）．
20．，，，是钝角三角形
【分析】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的分类，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键，设，则，，再根据三角形内角和定理求出的度数，进而可得出结论．
【详解】解：∵中，
∴设，则，，
∴，即，解得，
∴，，，
∴是钝角三角形．
21．(1)点B坐标为（4,4）点C坐标为（4,0）
(2)点P坐标为（0,8）或（0，-8）
(3)
【分析】（1）根据题意可知正方形边长为4，可求坐标；
（2）求出，根据题意可知，可以求出点P的纵坐标；
（3）过点P作交BC于点Q，根据平行线的性质可求解；
【详解】（1）解：∵正方形ABCO的周长为16
∴正方形边长为4，
∴点B坐标为（4,4）点C坐标为（4,0）．
（2）解：由题意可知OA=OB=4，
∴，
则
，
设点P的坐标为（0，m），
则OP=，
，
解得，
∴m=8或m=-8，
∴点P坐标为（0,8）或（0，-8）．
（3）解：，理由如下：
如图，过点P作交BC于点Q，
则，
∴，，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积以及平行线的性质，掌握平行线性质和三角形面积的求法是解题的关键．
22．(1)
(2) 底边和腰不相等的等腰三角形
【分析】（1）三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，据此可求得答案．
（2）先求得第三边的长度，然后计算三角形的周长并按边的相等关系分类即可．
【详解】（1）根据三角形两边的和大于第三边，则
．
即．
根据三角形两边的差小于第三边，则
．
即．
综上所述
．
故答案为：．
（2）∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为．
∴三角形的周长．
∵两条边的长为，另外一条边的长为，
∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形．
【点睛】本题主要考查三角形三边之间的大小关系以及三角形按边的相等关系分类，牢记三角形三边之间的大小关系（三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边）和三角形按边的相等关系分类是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，钝角三角形的定义，等腰直角三角的定义，形正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，进行作图，即可作答．
（2）根据有一个角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，进行作图，即可作答．
（3）根据两边相等的三角形是等腰三角形，进行作图，即可作答．
【详解】（1）解：如图，就是所要求作的三角形．（答案不唯一）
（2）解：如图，就是所要求作的三角形．（答案不唯一）
（3）解：如图，就是所要求作的三角形．（答案不唯一）
24．（1）锐角三角形（2）钝角三角形（3）直角三角形（4）等腰三角形
【分析】（1）通过最大角小于90°即可判断；
（2）通过最大角大于90°即可判断；
（3）通过最大角等于90°即可判断；
（4）通过等腰三角形的定义即可判断．
【详解】（1）通过最大角小于90°所以此三角形为锐角三角形；
（2）通过最大角大于90°所以此三角形为钝角三角形；
（3）通过最大角等于90°所以此三角形为直角三角形；
（4）通过三角形中有两条边相等可知此三角形为等腰三角形．
【点睛】此题考查了三角形的分类,知道通过角和边去区分三角形是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
A
C
A
C
D
A
题号
11
12








答案
A
C