第三模块函数2026年（中考数学）一轮复习考点专练（河北） [有答案]

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1．[2025四川成都]在平面直角坐标系xOy中,点P(−2,a2+1)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．[2025湖南]在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为 （ ）
A．(−6,2)B．(0,2)C．(−3,5)D．(−3,−1)
3．[2024石家庄桥西质检]某种正方形合金板材的成本y（元）与它的边长x（厘米）成正比.当x=2时，y=12,则当成本为18元时，边长为（ ）
A．6厘米B．4厘米C．3厘米D．13厘米
4．[2024九地市摸底]小刚向空壶内匀速注水，壶内水的深度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面示意图，则小刚使用的水壶是 （ ）
A．B．
C．D．
5．[2025衡水模拟]如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似表示小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．跨学科[2025广西] 生态学家通过多次单独培养大草履虫实验,研究其种群数量y随时间t的变化情况,得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是（ ）
A．第5天的种群数量为300个B．前3天种群数量持续增长
C．第3天的种群数量达到最大D．每天增加的种群数量相同
7．新情境[2025邯郸摸底] 图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC⌢，CD⌢，DE⌢所对的圆心角均为90∘ ．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是 （ ）
图1图2
A．甲车在立交桥上共行驶9s
B．从F口出比从G口出多行驶40m
C．甲车从F口出，乙车从G口出
D．立交桥总长为120m
8．[2025邢台结课考试]平面直角坐标系中，已知点P(3,−2)与点Q(−3,a)关于原点对称，则点Q到x轴的距离是_ _ _ _ ．
9．[2025石家庄质检]某物流公司推行环保运输政策,通过分段计价引导客户集约化运输,并制定如下计价规则.
设货物质量为x(kg),运费为y（元）.
（1） 若货物A质量为8kg,货物B质量为15kg,分别计算两个货物的运费；
（2） 当x>20时,求y关于x的函数解析式；
（3） 若某货物的运费为170元,求该货物质量为多少.
提升练
10．[2025廊坊固安模拟]已知点P(1−m,3m)在第四象限,点P到x轴的距离为d1,到y轴的距离为d2,若m,d1,d2满足md1+4d2=4,则m的值为 （ ）
A．−6B．−3C．−43D．0
11．[2025保定一模]如图，把正六边形OABCDE放置在平面直角坐标系上使点O与原点重合，点A在x轴负半轴上.点P，Q分别是BC，OA上的点，满足PC=AQ.已知A(−3,0)，Q(−1,0)，那么点P的坐标是（ ）
A．(−4.5,4)B．(−4.5,3.5)C．(−4,23)D．(−4,4)
12．新情境[2025邢台部分学校二模] 如图1,一把张开的伞的伞柄总是平分同一平面内的两条伞架所夹的角,示意图如图2,点D为伞托,可沿伞柄上、下移动,当伞完全闭合时,点D、点M重合.已知伞架DA=DB=36cm,伞面的半径OE=82cm,OA=OB=36cm.
设OD=ycm,∠BOM=α∘ ,且y与α 关系的大致图象如图3,同学们提出了下列两种说法:
说法一:m=72;
说法二:当α=60时,y=36.
图1图2图3
下列判断正确的是（ ）
A．说法一、说法二都正确B．说法一、说法二都不正确
C．说法一正确、说法二不正确D．说法一不正确、说法二正确
13．[2025石家庄十八县二模]如图1,OA是⊙O的半径,点M是OA的中点,点N在⊙O上从点A开始沿逆时针方向运动一周回到点A,运动停止,设运动过程中AN⌢的长为x,MN的长为y,图2是y随x变化的关系图象,则a的值为（ ）
图1图2
A．2B．5C．7D．3
14．[2024石家庄十八县摸底]在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,0).P是第一象限内任意一点，连接PO,PA.若∠POA=m∘ ,∠PAO=n∘ ,则我们把P(m∘,n∘)叫作点P的“角坐标”.
（1） 若点P的坐标为(2,23),则点P的“角坐标”为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 若点P(m∘,n∘)到x轴的距离为1，则m+n的最小值为_ _ _ _ .
微专题2 函数图象的分析与判断
1．[2024石家庄正定模拟]如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t,y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1,y2随时间t变化的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．[2024石家庄长安质检]刘阿姨早晨从家里出发去公园锻炼，匀速走了60min后回到家.下图表示她出发后离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述刘阿姨行走路线的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，然后在终点处休息.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，过三角形纸片的一组邻边上的两点（不包括顶点）剪去一角，得到一个四边形，设剪去的这个角的度数为x∘ ,图中的∠1+∠2=y∘ ，则y与x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．[2025唐山路南一模]甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时甲离终点还有380米.其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．[2025石家庄部分学校学业考试]如图1，在矩形ABCD中，BC=4,E是BC边上的一个动点，AE⊥EF,EF交CD于点F，设BE=x,CF=y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为（ ）
图1图2
A．5B．6C．7D．8
7．如图1，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止，设点P的运动路程为x，PD−PB=y，图2是点P运动时y随x变化关系的图象，根据图中的数据，可知点Q的坐标为（ ）
图1图2
A．(3,32)B．(3,352−32)
C．(92,352−32)D．(92,352)
8．[2024石家庄十八县一模]如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P从点B出发沿路径B→A→D运动，点Q从点B出发沿路径B→C→D运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当P，Q两点到达点D时停止运动，设两点的运动时间为x秒，△BPQ的面积为y，则y与x之间函数关系的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
9．[2025石家庄长安质检]将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示,动点P从点A出发,沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动,速度为1cm/s,点P到达终点F后停止运动,△APF的面积S(cm2)(S≠0)与点P的运动时间t(s)的关系如图2所示,以下结论:①AF=4cm;②a=3；③点P从点E运动到点F需要6s.其中正确的结论是 （ ）
图1图2
A．③B．①②C．①③D．②③
10．[2025石家庄结课考试]如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘ ，AC=12，BC=8，D和E分别是AB和AC的中点，点M和点N分别从点A和点E出发，沿着A→C→B和E→C→B的方向运动，运动速度都是每秒1个单位长度，当点N到达点B时，两点同时停止运动．设△DMN的面积为S，运动时间为t（秒），则S与t之间的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
第2讲 一次函数的图象与性质
基础练
1．[2024石家庄模拟]在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（ ）
A．B．
C．D．
2．[2025秦皇岛学业考试]若正比例函数图象过点(1,−2)，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象过第一、三象限
B．函数图象过点(−2,−4)
C．函数值随自变量的增大而增大
D．函数图象向右平移1个单位后对应的函数解析式是y=−2x+2
3．[2024石家庄裕华一模]如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式组−x+m>nx+4n>0的整数解为（ ）
A．−1B．−5C．−3D．−4
4．[2025保定部分学校模拟]如图,平面直角坐标系中有一个6×6的正方形网格,其中A,B,C,D是四个格点,随m(m为任意常数)的变化,点P(m+1,m−2)会经过的位置是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．[2024唐山摸底]如图，直线y=−x+3与两坐标轴交于A，B两点，点P是线段AB上一动点（不与A，B重合）．过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D.小明认为矩形PCOD的周长不变且始终为6；小红认为当点P运动到线段AB的中点时，点P到原点的距离最短，且最短距离为322．关于两人的判断，下面说法正确的是（ ）
A．小明与小红都是正确的
B．小明与小红都是错误的
C．小明是正确的，小红是错误的
D．小明是错误的，小红是正确的
6．[2025沧州部分学校一模]如图，已知点A(3,3)，B(3,1)，一次函数y=−x+b的图象经过线段AB的中点，则b的值为_ _ _ _ ．
7．[2025保定定兴一模]在平面直角坐标系中，A(m,2)，B(m+4,2)，直线y=kx−1与y轴相交于点C.
图1图2
（1） 如图1，当点A，B关于y轴对称，且直线y=kx−1经过点A时，求k的值；
（2） 如图2，当k=−1时，直线y=kx−1与线段AB存在交点P（不与点A，B重合），且AP0).
（1） 请说明:入射光线l1必过点(−1,0).
（2） 求入射光照射到镜面AB上时,k的取值范围.
（3） 一条感光带MN置于x轴上,其中M,N的坐标分别为(13,0),(18,0),光照到感光带任何一点,感光带都会发光.请判断从P处发射的光经平面镜AB反射后能否使感光带发光.若能,请直接写出k的取值范围;若不能,请说明理由，并直接写出将平面镜AB至少向右平移多少个单位长度，反射的光才能使感光带发光.
提升练
5．[2024邯郸武安二模]某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB,长度为1m的金属滑块在上面往返滑动.如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s,滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s,然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.设时间为t(s)时，滑块左端离点A的距离为l1(m),右端离点B的距离为l2(m),记d=l1−l2,d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t=4.5和5.5时，与之对应的d的两个值互为相反数;滑块从点A出发到最后返回点A,整个过程总用时27s（含停顿时间）.请你根据所给条件解决下列问题：
（1） 滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值_ _ _ _ _ _ _ _ ;（填“由负到正”或“由正到负”）
（2） 滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；
（3） 在整个往返过程中，若d=18,求t的值.
6．新角度 [2025保定莲池一模] 媛媛在斜坡OA—AB上进行跑步训练.在训练过程中,始终有一架无人机在媛媛正上方随她一起运动,无人机速度为3m/s,距水平地面的高度总为15m.现就媛媛训练中部分路段作出如下函数图象.已知OA=1010m,斜坡OA的坡度i=1:3,斜坡AB的坡角为22.5∘ .
（1） 求点A的坐标,以及OA段y关于x的函数解析式.
（2） 媛媛在斜坡AB上跑步的平均速度是多少？
（3） 在媛媛跑步训练过程中,求无人机与媛媛之间距离不超过10m的时长.(参考数据:sin22.5∘≈513,cs22.5∘≈1213,tan22.5∘≈512)
7．[2025石家庄裕华质检]如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=mx+n(m≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,6),直线y2=x+2与y轴交于点P,与y1交于点C(3,a).点D为x轴正半轴上一动点,过点D作x轴的垂线，与直线y1,y2分别相交于E,F两点,过点E作EH//x轴交直线y2于点H.
（1） 求a的值及y1的函数表达式.
（2） 当EF=4时,求点D的坐标.
（3） 以EF,EH为边作矩形EFMH,当点D在运动过程中,试探究M的运动轨迹是不是在一条直线上.若是,直接写出该直线解析式;若不是,请说明理由.
8．新角度[2025唐山一模] 定义:平面直角坐标系中,对于E(x1,y1),F(x2,y2)两点,称|x1−x2|+|y1−y2|为E,F两点的“折线距离”,记为G(EF).
【探究应用】
平面直角坐标系中,A(1,3)，B(4,4).
图1图2图3
（1） 如图1,AC//x轴,BC//y轴,G(AB)=AC+BC=_ _ _ _ .
（2） 如图2,一次函数y=−x+4的图象与x轴交于点M,与y轴交于点N,在线段MN上任取一点P,G(PB)是不是定值?如果是,请求出G(PB)的值；如果不是,请说明理由.
（3） 如图3,若点Q是直线l:y=13x上一动点,画出满足G(QB)≤4的所有点Q构成的线段,并直接写出此线段的长度.
（4） 直接写出满足G(RB)=4的所有点R围成的图形的面积.
第4讲 反比例函数
基础练
1．[2024石家庄桥西质检]若m,n互为倒数，则反比例函数y=mnx的图象所在的象限为（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、三象限D．第二、四象限
2．[2025廊坊安次一模]如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,根据图中四点的位置,其中不在反比例函数y=kx图象上的点是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
3．[2025秦皇岛学业考试]矩形的面积是6cm2，它的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．[2025沧州学业考试]如图,矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,点B的坐标为(3,6),则点E的坐标为（ ）
A．(4,92)B．(6,3)C．(8,94)D．(9,2)
5．[2025石家庄裕华质检]某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的压强大于120kPa时,气球将会爆炸,为了安全,气球的体积应该（ ）
A．不大于54m3B．大于54m3
C．不小于45m3D．小于45m3
6．[2025石家庄长安质检]如图,点A(2,1)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=kx(x>0)和y=5x(x>0)的图象之间,BA⊥x轴,写出一个符合条件的点B的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
7．[2025秦皇岛海港一模]已知反比例函数y1=kx的图象与正比例函数y2=ax的图象交于点A(1,2)和点B,如图，当y1>y2时,自变量x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
8．[2025邯郸摸底]如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象被擦掉了一部分，已知点M，N在格点上，则k=_ _ _ _ ．
9．[2025保定部分学校模拟]如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+2的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C.若BC=2AB,则k的值为_ _ _ _ .
10．[2025秦皇岛学业考试]如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC,BD相交于点E，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A.
（1） 求这个反比例函数的表达式；
（2） 画出反比例函数的图象；
（3） 将矩形ABCD向下平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，求矩形平移的距离.
提升练
11．[2025保定一模]如图，一个厚度2cm，宽度AB可以任意调节的长方体盒子，里面装有一定量的水，随着AB的变化，水面高度也发生变化.设AB=xcm，水面高度为ycm，则y随x变化的函数图象是如图所示的曲线，它与直线y=−x+10只有一个公共点R，则盒子里水的体积是（ ）
A．20cm3B．30cm3C．40cm3D．50cm3
12．[2025唐山一模]如图,点A,C在反比例函数y1=ax的图象上,点B,D在反比例函数y2=bx的图象上,AB//CD//x轴,AB=2,CD=3,AB与CD之间的距离为1,则a−b的值是（ ）
A．1B．3C．6D．8
13．[2025沧州献县模拟]如图,A,B是反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上的两点,若△OAB是等腰三角形,且OA=OB=2,∠AOB=30∘ ,则k的值是_ _ _ _ .
14．[2025保定莲池一模]已知在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx(x