陕西省金太阳2025-2026学年高三上学期11月联考数学试卷（含答案）

这是一份陕西省金太阳2025-2026学年高三上学期11月联考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了 若 a>2b>3c ,则等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知集合 A={x∣7−x>2},B={x∣xc C. b>a>c D. c>b>a
8. 小华为了测量某旗杆的高度,选择了 A,B (与该旗杆底部 D 在同一水平直线上且 B 在 A,D 之间)两个测量点,且 A,B 之间的距离为 10 米. 小华从 A 点正上方的高台 A′ 处,观测到旗杆顶部 C 的仰角为 30∘ ,观测到旗杆底部 D 的俯角为 15∘ ,从 B 点正上方的高台 B′ 处 (与 A′ 同高),观测到旗杆顶部 C 的仰角为 45∘ ,则该旗杆的高度 CD=
A. 15 米 B. 152 米 C. 153 米 D. 20 米
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知复数 z=1+i2−5i ,则
A. z 的虚部为 -3
B. z=32
C. z=−3+3i
D. 复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限
10. 若 a>2b>3c ,则
A. a>b>c B. 2a>4b>8c
C. lga−3c>lga−2b D. 4b2+3ac2 )
18. (17 分)
定义:若 an=bn+cn ，且 bn 和 cn 是公比不相同的等比数列，则称 an 为“混双等比数列”. 已知数列 an 满足 a1=3,an+1=3an+k⋅5n ，其中常数 k≠0 且 k≠65 .
(1)证明: an+1−5an 是等比数列.
(2)设 an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn 是“混双等比数列”，求 k 的值.
19.(17 分)
以椭圆中心为圆心,长轴为直径的圆叫作椭圆的“辅助圆”. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b> 0) 的焦距为 23 ，短轴长为 2 .
(1)求 C 及 C 的辅助圆的方程.
(2)已知与 y 轴平行，且不经过原点 O 的直线 DE 与 C 及 C 的辅助圆分别交于 D ， E 两点 ( D , E 均在同一个象限),过 E 作 C 的辅助圆的切线与 x 轴交于点 F ,且直线 OD 的斜率为 k ,记 △OEF 的面积为 S ,证明: S=4k .
(3)已知斜率不为 0，且不经过原点 O 的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点，判断在 C 的辅助圆上是否存在点 P ，使得四边形 OAPB 是平行四边形. 若存在，求 △OAB 面积的最大值；若不存在, 说明理由.
高三数学考试参考答案
1. A 由题意可得 A={x∣x2b>3c ,所以 a−3c>a−2b>0 ,又 y= lgx 在 0,+∞ 上为增函数,所以 lga−3c>lga−2b,C 正确. 由 a>2b>3c ,得 (2b− 3c)a−2b>0 ,整理得 4b2+3ac0 ,
则 φ′x=xex2+x>0 ,所以 φx 为增函数. 10 分
因为 φ12=e4−1916×2−1>0 , 11 分
所以存在唯一的实数 m∈12,34 ,使得 φm=0 .
当 0169+43−e=289−e>0 ,
所以 gx 在 0,+∞ 上单调递增. 14 分
又因为 g1=0 ,所以 t≥1 ,即 t 的取值范围是 [1,+∞) . 15 分
18.(1)证明:由题意得 an+1−5an=3an+k⋅5n−5an=−2an+k⋅5n ， 2 分
则 an+2−5an+1=−2an+1+5k⋅5n=−23an+k⋅5n+5k⋅5n=−6an+3k⋅5n ,
所以 an+2−5an+1=3an+1−5an . 5 分
又 a2−5a1=3×3+5k−5×3=5k−6≠0 , 6 分
所以 an+1−5an 是以 5k−6 为首项,3 为公比的等比数列. 8 分
(2)解:由(1)可得 an+1−5an=5k−6⋅3n−1 . 10 分
因为 an+1=3an+k⋅5n ,所以 −2an+k⋅5n=5k−6⋅3n−1 ,即 an=1−5k63n+k2⋅5n , 12 分
则 Sn=1−5k6⋅3n+1−32+k2⋅5n+1−54=6−5k3n4+5k⋅5n8+5k−128 . 15 分
因为 Sn 是 “混双等比数列”,所以 5k−128=0 ,解得 k=125 . 17 分
19.(1)解:设 C 的焦距为 2c ，则 2c=23,2b=2,a2=b2+c2, 得 c=3,b=1,a=2, 2 分所以 C 的方程为 x24+y2=1 , 3 分
C 的辅助圆的方程为 x2+y2=4 . 4 分
(2)证明:设 Dx0,y0 ，直线 DE 与 x 轴交于点 G ，则 Ex0,yE ， k=y0x0 . 由 x024+y02=1,x02+yE2=4, 得 yE=2y0 . 6 分
易证 △OFE∽△OEG ,则 OFOE=OEOG ,得 OF=OE2OG=4x0 , 8 分
所以 S=12OFEG=12×4x0×2y0=4y0x0=4k . 9 分
(3)解:设点 Ax1,y1 ， Bx2,y2 ， PxP,yP ， l:x=my+tt≠0 .
由 x=my+t,x24+y2=1, 得 m2+4y2+2mty+t2−4=0 , 10 分
由 Δ=4m2t2−4m2+4t2−4>0 ,得 t2