2025~2026学年江苏省常州市初一（上）学期数学期末卷【含解析】

这是一份2025~2026学年江苏省常州市初一（上）学期数学期末卷【含解析】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各项中，无理数是（ ）．
A.−5B.7C.227

2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（ ）
A.(2, 3)B.(2, −3)C.(−2, −3)D.(−2, 3)

3.如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=35∘时，∠DCN的度数为（ ）
A.55∘ B.70∘ C.60∘ D.35∘

4.下列各式中为二次根式的是（ ）
A.5B.3−πC.311D.−7

5.气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（ ）
A.距台湾200海里B.位于台湾与海口之间
C.位于东经120.8度，北纬32.8度D.位于西太平洋

6.如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近−10的是 （ ）
A.点MB.点NC.点PD.点Q

7.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A.调查方式是全面调查
B.样本容量是360
C.该校只有360个家长持反对态度
D.该校约有90%的家长持反对态度

8.如图，已知直线a // b，直线l与直线a、b分别交于点A、B，AC⊥AB交直线b于点C．若∠2=50∘，则∠1的度数为（ ）

A.50∘B.40∘C.60∘D.30∘

9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有一个非零实数根c，则b+c的值为（ ）
A.1B.−1C.0D.2

10.平面直角坐标系中，点A(−3, 2)，B(3, 4)，C(x, y)，若AC // x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共计5小题，每题3分，共计15分）

11.4的平方根等于________.

12.若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1, −2)，“象”位于点(3, −2)，则“炮”位于点________．

13.一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=________度.


14.苹果的进价是每千克7.6元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元．

15.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 ．
三、解答题（本大题共计8小题，每题10分，共计80分）

16.(1)计算：8+22−3−−12024+−22；
16.
(2)解方程：x2+5x−4=0．

17.解不等式：1−x3>x−36，并将它的解集在数轴上表示出来．


18.根据提示填上每步推理的依据：
如图：已知，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB//MN．
证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴∠CFE=∠CMD=90∘（ ），
∴EF//DM（ ），
∴∠2=∠ （ ），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠ （ ），
∴MN//CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠AMN（ ），
∵∠3=∠C（已知），
∴∠3=∠AMN（等量代换），
∴AB//MN（ ）．

19.三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(2,−1)，B(1,−3)，C(4,−2)．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC．
（2）把三角形ABC向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，恰好得到三角形A1B1C1，在图中画出三角形A1B1C1．
（3）求出三角形A1B1C1的面积．

20.为了提高中学生身体素质．萧红中学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若全校共有学生3600名，请你估计全校喜欢足球的有多少名学生？

21.如图，点E、F、G分别在直线CD、AB、AD上，EF交AD于点G，已知∠A=∠D，∠CEF+∠B=180∘．

（1）EF与BH平行吗？请说明理由；
（2）若∠DGE=110∘，求∠BHD的度数．

22.随着人们“节能环保、绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行和运动，这也给自行车商家带来商机．某自行车行2月份销售A品牌和B品牌两款运动型自行车共80辆，已知B型车销售单价比A型车销售单价高20%，A型车销售总额为 10 万元，B型车销售总额为7.2万元．
(1)2月份A型车每辆售价多少元？
(2)3月份春暖花开，出行和参加户外运动的人越来越多，该车行计划3月份新进一批A型车和B型车共 100 辆，已知A型车比B型车数量多，但不超过B型车数量的1.5倍．A型车和B型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，受市场因素影响，A型车的售价下调10%，B型车的售价保持不变，若3月份自行车行全部销售完这批车辆，所获取的利润为w万元，求w的取值范围．

23.如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点F在直线AC上，且ED // AC，DF与AB相交于点G，其中∠ACB=90∘，∠ABC=60∘，∠BAC=30∘，∠EFD=90∘，∠DEF=∠EDF=45∘．

（1）求此时∠DGA的度数；
（2）如图2，若三角板DEF绕F点按顺时针方向旋转，当ED // AB时，求此时∠DFA的度数；
（3）在(2)的条件下，三角板DEF绕F点按逆时针方向以每秒3∘的速度旋转，设旋转的时间为t秒，当0−3−6，
−3x>−9，
x