浙江省杭州市钱塘区2025-2026学年八年级上学期期末数学复习试卷（解析版）

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列汽车标志图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析.
【详解】A.是轴对称图形，不合题意；
B.不是轴对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，不合题意；
D.是轴对称图形，不合题意.
故选：B.
2．（3分）若a＜b，则下列结论错误的是（ ）
A．a+1＜b+1B．2﹣a＜2﹣bC．3a＜3bD．＜
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴2﹣a＞2﹣b，故本选项符合题意；
C．∵a＜b，
∴3a＜3b，故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，由“”可证，可得，可证就是的平分线，即可求解,熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴就是的平分线，
故选：．
4．（3分）在同一平面直角坐标系内，已知点，，下列结论正确的是（ ）
A．线段B．直线轴
C．点A与点B关于y轴对称D．线段AB的中点坐标为
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系中点的特点，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，故A错误，不符合题意；
B．∵点，，纵坐标相同，横坐标不同，
∴直线轴，故B正确，符合题意；
C．点A关于y轴的对称点为，故C错误，不符合题意；
D．线段AB的中点坐标为，故D错误，不符合题意．
故选：B．
5．（3分）一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据函数为减函数判断出k＜0，再根据kb＞0判断出b＜0，再根据一次函数图象的特点解答即可．
【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
又∵kb＞0，∴b＜0，
∴函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
6.（3分）如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【详解】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．
【分析】解：①，，，
和不一定全等，
故①不符合题意；
②，，，
，
故②符合题意；
③，
，
，
，，
，
故③符合题意；
④，，，
，
故④符合题意；
所以，增加上列条件，其中能使的条件有3个，
故选：B．
7．（3分）已知，下列命题是真命题的是（ ）
A．若，，则是等腰三角形
B．若，则是等腰三角形
C．若，则是直角三角形
D．若，则是直角三角形
【答案】C
【分析】本题考查了命题，三角形内角和定理、等腰三角形的定义、勾股定理逆定理，根据三角形内角和定理和勾股定理逆定理逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、∵，，
∴，
故不是等腰三角形，说法错误，是假命题，不符合题意；
B、∵，，
∴，则，角度不确定，则不一定是等腰三角形，说法错误，是假命题，不符合题意；
C、∵，令，，，
∴，故是直角三角形，说法正确，是真命题，符合题意；
D、∵，令，，
∴，
∴，则故不是直角三角形，说法错误，是假命题，不符合题意；
故选：C．
（3分）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，
分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，
两弧交于点P，射线交边于点D．以下说法中：①；②若，
则点D到的距离为3；③．其中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
由作图过程可知，为的平分线，可得；由角平分线的性质可得点D到的距离等于；根据已知条件无法得出，即可得出答案．
【详解】解：由作图过程可知，为的平分线，
∴，
故结论①正确；
∵为的平分线，，
∴点D到的距离等于，
故结论②正确；
根据已知条件无法得出，
即无法得到，
故结论③不正确．
综上所述，正确的个数为2．
故选：C．
9．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为，
③当时，；
④方程的解为；
⑤不等式的解集是．
其中结论正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一次函数的图象及性质, 一次函数与二元一次方程，一次函数与不等式对各项判断即可解答．
【详解】解：∵由图象可知一次函数 ，的值随着值的增大而减小；
故①错误；
∵由图象可知：一次函数与的图象相交点，
∴方程组的解为，
故②正确；
∵由图象可知：一次函数与轴的交点为，
∴当时，，
故③错误；
∵由图象可知：一次函数与轴的交点为，
∴方程的解为，
故④正确；
∵由图象可知：一次函数图象在的图象下方的时，
故⑤正确；
∴正确的有个；
故选．
10.（3分）如图，在中，，平分，于点E，于点D，
且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论：
①；②；③；④．其中正确结论的序号有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【答案】B
【分析】本题主要考查了三角形综合．熟练掌握等腰直角三角形判定和性质，同角的余角性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，是解决本题的关键．
根据，，得到，根据，得到，判断①正确；根据，，得到，判断②正确；过H作于I，根据角平分线性质得到，根据，即得，判断③不正确；连接，根据角平分线定义得到，根据线段垂直平分线性质得到，得到，根据三角形外角性质得到，根据，推出，即得，判断④正确．
【详解】解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴①正确；
②∵，，
∴，
∴，
∴，
∴②正确；
③过H作于I，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴③不正确；
④如图，连接，
∵，平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴④正确．
∴正确的有：①②④．
故选：B．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．（3分）若点与点关于轴对称，则的值为 ．
【答案】16
【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；先求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：16．
（3分）一种荔枝的进价是每千克12.6元，销售中估计有10%的荔枝正常损耗（包含剪枝），
商家把售价至少定为每千克 元，才能避免亏本．
【分析】设商家把售价定为每千克x元，根据荔枝的进价是每千克12.6元，销售中估计有10%的荔枝正常损耗（包含剪枝），避免亏本，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：设商家把售价定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣10%）≥12.6，
解得：x≥14，
即商家把售价至少定为每千克14元，才能避免亏本，
故答案为：14．
（3分）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．
它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1、
则直角三角形的较长直角边长为 ．

【答案】3
【分析】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中找到和的等量关系是解题的关键．根据图中大、小正方形的面积可以计算大、小正方形的边长，找到两直角边相差1，两直角边平方和等于斜边的平方的等量关系，从而求解．
【详解】解：设图中直角三角形的边长分别为、，
∵图中大、小正方形的面积为13和1，则大、小正方形的边长为、，
则、满足，
，代入
解得，
，
故较长的直角边为3，
故答案为：3
14.（3分）如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是 ．

【答案】17
【详解】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理；
连接，先由勾股定理求得的长，再根据线段垂直平分线的性质得到，则，然后根据（当且仅当A、P、C共线时取等号）求出的最小值为的长，所以周长的最小值为．
【分析】解：连接，如图，
在中，，，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵（当且仅当A、P、C共线时取等号），
∴的最小值为的长，
∴周长的最小值．
故答案为：17．
（3分）如图，A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，
他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，
当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米．

【答案】1.5/
【分析】根据图分别求出甲乙行走时的路程与时间的函数关系，从坐标图中可以读出两函数过的点，将坐标点代入函数表达式中即可找到两函数关系式，求出时间为3小时甲乙到A地的距离，其差为两人之间的距离．
【详解】由题，图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，设（t>0），因为AC过(0,0)，(2,4) 所以代入函数得：k=2，b=0，所以；因为BD过(2,4)， (0,3)所以代入函数得： ，b=3，所以．当时，，，所以．
故答案为：1.5
（3分）如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，
连结并延长交于点M．若，则的长为 ．

【答案】
【分析】过点M作于点N，设与交于点K，如图，根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，．求得，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，设，则，，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：过点M作于点N，设与交于点K，如图，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
由题意得：，
∴，．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得：
，
解得：，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（1）解不等式3x＋1