内蒙古赤峰二中2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份内蒙古赤峰二中2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知命题，则命题的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B．（A∪B）∪（B∪C）
C．（A∪C）∩（∁UB）D．
3．设，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列表示正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）若，则
A．3B．2C．1D．0
5．下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7．现在，人们的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜欢参加体育锻炼活动.为了解居民在这方面的兴趣情况，某社区选取某一栋楼房的居民进行了对骑自行车、打羽毛球、打篮球是否有兴趣的问卷调查，要求每位居民至少选择一项，经统计有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣，同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人，则该栋楼房的居民人数为（ ）
A．91B．93C．95D．97
8．已知，，且恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a可能是（ ）
A．B．0C．D．1
11．已知正数x，y满足，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．不等式的解集为 .
13．设集合，.若中恰有个元素，则实数的值为 ．
14．若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的范围为 ．
四、解答题
15．已知集合.
(1)求；
(2)求
16．（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知，且，求的最小值.
17．（1）若关于的不等式的解集是，求，的值.
（2）若，求关于的不等式的解集.
18．已知集合，集合，．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围;
(3)若，求实数的取值范围．
19．已知集合是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若，且，则.
(1)判断是否属于集合，并说明理由；
(2)若，判断是否属于集合，并说明理由；
(3)若，判断是否属于集合，并说明理由.
1．C
由全称命题的否定为特称命题即可得.
【详解】命题的否定是.
故选：C
2．A
根据韦恩图的意义，结合集合交并补运算的表示，即可容易求得结果.
【详解】根据韦恩图的意义，阴影部分表示的集合为：
集合与在集合中的补集的交集.
故可表示为：.
故选：A.
3．C
根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．
【详解】对于A中，令，，，，满足，，但，
故A错误，
对于B中，令，，，，满足，，但，
故B错误，
对于C中，因为，所以由不等式的可加性，可得，
所以，故C正确，
对于D中，令，，，，满足，，但，
故D错误．
故选：C．
4．A
由元素与集合的关系可判断（1）；由集合与集合的包含关系可判断（2）；由描述法可判断（3）；由集合的包含关系与交集的定义可判断（4）．
【详解】因为空集没有任何元素，故，故（1）正确；
因为空集是任何集合的子集，故，故（2）正确；
解方程组得，则，故（3）错误；
若，则，故（4）正确.
所以正确的个数是3．
故选：A．
5．D
根据同一函数的定义域和对应法则相同，依次判断各项中两个函数是否为同一函数即可.
【详解】A：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；
B：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；
C：的定义域为，的定义域为，不是同一函数；
D：的定义域均为R，且对应法则相同，为同一函数.
故选：D
6．A
化简，根据真子集关系可得答案.
【详解】因为，且是的真子集，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
7．B
利用容斥原理求解即可.
【详解】因为同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人，
所以同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣但对打篮球不感兴趣的有人，
同时对打羽毛球和打篮球感兴趣但对骑自行车不感兴趣的有人，
同时对骑自行车和打篮球感兴趣但对打羽毛球不感兴趣的有人，
因为有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣，
所以有人只对骑自行车感兴趣，
有人只对打羽毛球感兴趣，
有人只对打篮球感兴趣，
则该栋楼房的居民人数为.
故选：B.
8．B
先利用“1”的代换求得的最小值，再由求解.
【详解】解：设，
则，解得，
则，
，
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为2，
又因为对，，且恒成立，
所以，
故选：B
9．CD
借助集合定义逐项分析即可得.
【详解】对A：两个集合都为点集，与是不同点，故与为不同集合，故A错误；
对B：是点集，为数集，故B错误；
对C：与中元素相同，故与为同一集合，故C正确；
对D：，，
故与为同一集合，故D正确.
故选：CD.
10．ABD
首先当，不等式为恒成立，故满足题意；其次，问题变为了一元二次不等式恒成立问题，则当且仅当，解不等式组即可.
【详解】当时，不等式为恒成立，故满足题意；
当时，要满足，
而，
所以解得；
综上，实数a的取值范围是；
所以对比选项得，实数a可能是，0，1.
故选：ABD.
11．BCD
利用基本不等式可判断A选项；将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，可判断B选项，进行运算，结合A即可判断C选项；利用消元及二次函数的性质即可判断D．
【详解】对于A，由基本不等式，已知，则，
可得，当且仅当时取等号，A错误．
对于B，，
当且仅当时取等号，B正确．
对于C，，由A知，
所以，则，当且仅当时取等号，C正确．
对于D，，
根据二次函数性质，其对称轴为，当时，取得最小值为，D正确，
故选：BCD．
12．
通过移项通分，将不等式转换成，即可求解.
【详解】由，
可得：，
即，
即，
解得：，
所以解集为：，
故答案为：
13．或
解一元二次方程化简集合，再利用交集的结果列式计算即可得解.
【详解】因为，
，
又集合恰有两个元素，
所以的两个元素是和0或的两个元素是和1，
所以或，所以或.
故答案为：或.
14．
将不等式转化为．只要求得最大值即可．
【详解】易知，，
．
令，分式上下同除y，
则，则即可，
令，则．
可转化为：，
于是，．
∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）．
故答案为：
15．(1)
(2)或
（1）由交集、并集运算即可求解；
（2）由交并补的混合运算即可求解.
【详解】（1）由条件可得：；
（2）或
所以或
16．（1）；（2）.
（1）由不等式性质求解即可；
（2）利用基本不等式“1”的妙用，求解即可.
【详解】（1）因为，所以，
因为，所以，
所以，即的取值范围为；
（2）因为，所以，
，
当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为.
17．（1）；（2）答案见解析
（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可；
（2）讨论参数a的取值，求不等式解集即可.
【详解】（1）因为的解集为，
所以与是方程的两根，且，
将代入，得，则，
所以不等式为，转化为，所以原不等式解集为，所以．
（2）由，整理得，即，
当时，，故不等式的解集为或；
当时，，不等式为，故其解集为；
当时，，故不等式的解集为或；
综上：①当时，原不等式解集为或；
②当时，原不等式解集为；
③当时，原不等式解集为或.
18．(1)
(2)
(3)
（1）根据已知条件得是的真子集，列不等式组即可求解；
（2）根据已知条件得是的子集，讨论和，列不等式组即可求解；
（3）讨论和，列不等式组即可求解.
【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，
所以，解得，
所以实数的取值范围为；
（2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集，
当时，，得；
当时，，不等式组无解，
综上实数的取值范围为；
（3）若，
当时，，得；
当时，或，解得或无解，
综上，
所以实数的取值范围为.
19．(1)属于，理由见解析；
(2)属于，理由见解析；
(3)属于，理由见解析.
【详解】（1），理由如下:
由①知，，结合②可得,
则,，
又由③得.
（2），理由如下:
由①知,由题知，
由②可得,
又∵，，即.
（3），理由如下：
因为,由②可得,
再由③可得，，
∴,
即, ，
即，，
即当,
由（2）可知,当,
∴,则，
所以当，可得，，，都属于，
则，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
A
D
A
B
B
CD
ABD
题号
11









答案
BCD