河北省保定莲池区六校联考2026届数学七上期末统考试题含解析

这是一份河北省保定莲池区六校联考2026届数学七上期末统考试题含解析，共16页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，，则射线表示.，已知a、b为有理数，下列式子，下列各式说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线
2．已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（ ）
A．47°55′B．47°15′C．48°15′D．137°55′
3．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（ ）个
A．2003或2004B．2004或2005C．2006或2007D．2005或2006
4．如果a和互为相反数，那么多项式的值是 （ ）
A．-4B．-2C．2D．4
5．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（ ）
A．45°B．30 °C．15°D．60°
6．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）
7．如图，，则射线表示( ).
A．北偏东B．北偏西
C．北偏东D．北偏西
8．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；② ；③ ；④a3+b3=0，其中一定能够表示a、b异号的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（ ）
A．a，b的绝对值相等
B．a，b异号
C．a+b的和是非负数
D．a、b同号或a、b其中一个为0
10．下列各式说法错误的是（ ）
A．如果 ，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若代数式与的值互为相反数，则的值为_____________．
12．某房间窗户的装饰物如图所示，它由五个半圆组成（半径分别相同），窗户中能射进阳光的部分的面积是______．
13．2018的相反数是_____，单项式﹣3x2yz3的系数是_____，次数是_____
14．如果与是同类项，则______．
15．在四个数中，最小的数是___________．
16．按一定顺序的一列数叫做数列，如数列：，，，，，则这个数列前2019个数的和为____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．
（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝ ．
（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；
（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．
18．（8分）有一副三角板和，其中，，，．
（1）如图①，点，，在一条直线上，的度数是______________．
（2）如图②，变化摆放位置将直角三角板绕点逆时针方向转动，若恰好平分，则的度数是__________；
（3）如图③，当三角板摆放在内部时，作射线平分，射线平分．如果三角板在内绕点任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
19．（8分）某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：
（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？
（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？
20．（8分）如图，已知线段和线段外的一点，请按下列要求画出相应的图形，并计算(不要求写画法)：
（1）①延长线段到，使；
②若，点是直线上一点，且，求线段的长．
（2）过点画于点，连结、并用直尺测量线段、、的长，并指出哪条线段可以表示点到线段的距离．(测量数据直接标注在图形上，结果精确到)
21．（8分）先化简，再求值：x1y﹣（xy﹣x1y）﹣1（﹣xy+x1y）﹣5，其中x=﹣1，y=1．
22．（10分）某学校党支部组织该校的6个党小组进行《新党章》知识竞赛活动,共设20道选择题,各题得分相同,每题必答．下表是6个党小组的得分情况:
(1)根据表格数据可知,答对一题得_____分,答错一题得_______分；
(2)如第五组得79分，求出第五组答对题数是多少(用方程作答)？
(3)第六组组长说他们组得90分．你认为可能吗？为什么?
23．（10分）（1）先化简，再求值，其中，
（2）解方程．
24．（12分）为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；
（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；
（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 用两根钉子就可以把木条固定在墙上，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；
B. 植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，故正确；
D. 砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查基本事实的应用，掌握基本事实在生活中的应用是解题的关键．
2、B
【分析】根据余角的定义计算90°﹣42°45′即可．
【详解】∠1的余角＝90°﹣42°45′＝47°15′．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角与补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
3、D
【分析】根据题意从线段AB始于整点还是始于整点之间两种情况分别进行讨论进而得出答案．
【详解】解：当线段AB的起点在整点时，
长为2005cm的线段AB盖住的整点有2006个，
当线段AB的起点不在整点时，即在两个整点之间，
长为2005cm的线段AB盖住的整点有2005个．
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴，根据题意从线段AB始于整点还是始于整点之间进行分类讨论是解题的关键．
4、A
【分析】根据相反数的性质并整理可得a=-1，然后去括号、合并同类项，再利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵a和互为相反数，
∴a＋=0
整理，得a=-1
=
=
=
=
=-4
故选A．
【点睛】
此题考查的是相反数的性质和整式的化简求值题，掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
5、C
【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】解：∵ABCD是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形ABCD沿AE折叠，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°．
故选C．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
6、C
【解析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；
B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；
C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；
D、0.05049精确到0.001应是0.050，故本选项正确．
故选C．
7、C
【分析】直接求得OP与正北方向的夹角即可判断．
【详解】解：如图所示：，
则射线OP表示的方向是：北偏东．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解定义是解决本题的关键．
8、B
【解析】①|ab|＞ab，即a与b异号，符合题意；
②, a与b异号，符合题意；
③,若a=0成立，a与b不一定异号，不符合题意；
④a3+b3=0，a与b异号或都为0，不符合题意，
则其中一定能够表示a、b异号的有2个.
故选B.
9、D
【解析】每一种情况都举出例子，再判断即可．
【详解】解：A、当a、b的绝对值相等时，如，|a|+|b|＝2，|a+b|＝0，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；
B、当a、b异号时，如a=1，b=-3，|a|+|b|＝4，|a+b|=2，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；
C、当a+b的和是非负数时，如：a=﹣1，b=3，|a|+|b|=4，|a+b|=2，即即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；
D、当a、b同号或a、b其中一个为0时，|a|+|b|=|a+b|，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加法等知识点，能根据选项举出反例是解此题的关键
10、C
【分析】利用等式两边都乘以同一个整式其结果仍是等式，再根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，进行选项判断．
【详解】解：A如果 ，那么，故A正确，
B如果 ，那么x=y，故B正确，
C如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故C错误，
D如果a=b，那么，故D正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3；
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：+=0，
去括号得：x-1+2x-8=0，
移项合并得：3x=9，
解得x=3，
故答案为：3.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程.
12、
【分析】根据题意列代数式即可；
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，准确分析是解题的关键．
13、-2018 -3 1
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【详解】解：2018的相反数是﹣2018，
单项式﹣3x2yz3的系数是﹣3，次数是1，
故答案为：﹣2018；﹣3；1．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，单项式的次数，系数的概念，熟记相反数的定义，单项式的相关概念是解题的关键．
14、-1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同；可以列出等式，解出方程即可求出a，b的值，再代入a+b即可．
【详解】解：因为与是同类项，
所以有，
代入a+b=1-2=-1；
故本题答案为：-1．
【点睛】
本题考查同类项的定义、方程的思想，是一道基础题，比较容易解答，其中了解同类项的定义是解题的关键．
15、
【分析】比较有理数的大小法则，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的数反而小，比较即可．
【详解】，
最小数是，
故答案为：．
【点睛】
考查了有理数的大小比较法则，注意两个负数的比较大小，绝对值大的数反而小．
16、
【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2019个数的和为，再用裂项求和计算可得．
【详解】解：由数列知第n个数为，
则前2019个数的和为：
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n个数为，并熟练掌握裂项求和的方法．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．
【解析】（1）先根据直角计算∠DOE的度数，再根据角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；
（2）先根据直角计算∠DOE的度数，再根据角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；
（3）设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，根据角平分线的定义表示∠DOE，再利用角的和差关系求∠COE的度数，可得结论．
【详解】解：（1）若∠COE＝40°，
∵∠COD＝90°，
∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；
（2）∵∠COE＝α，
∴∠EOD＝90﹣α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，
∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；
（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：
设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝ ∠AOD＝ ＝90°﹣β，
∵∠COD＝90°，
∴∠COE＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，
即∠BOD+2∠COE＝360°．
故答案为：（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．
【点睛】
本题考查余角的定义，角平分线的定义和平角的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平角和余角的定义，并注意利用数形结合的思想．
18、（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）根据计算即可；
（2）由角平分线的定义可求得的度数，根据计算即可；
（3）不发生变化，由角平分线的定义可求得的度数，由可求得其值.
【详解】解：（1），的度数是；
（2）平分，
所以的度数是；
（3）的度数不发生变化.
，

平分， 平分

所以的度数不发生变化，其值为.
【点睛】
本题考查了角的计算及角平分线的性质，灵活应用角平分线的性质是求角度的关键.
19、（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折.
【分析】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打折，根据利润率为列出方程即可.
【详解】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台.
根据题意，列方程得
解得，
所以，应购进乙种型号的台灯为（台）.
答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台.
（2）设乙种型号台灯需打折.
根据题意，列方程得
解得.
答：乙种型号台灯需打9折.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键．
20、（1）①答案见解析；②5cm或1cm；（2）答案见解析．
【解析】（1）①利用作线段的作法求解即可；②分当点D在点A的左侧时，和 点D在点A的右侧时，两种情况求解即可；
（2）利用作垂线的方法作图，再测量即可．
【详解】（1）①画图如图所示．
②如图，当点D在点A的左侧时，BD=AB+AD=2+3=5cm．
当点D在点A的右侧时，BD=AD-AB=3-2=1cm，
∴线段BD的长为5cm或1cm
（2）画图如图所示，
测量数据PA≈2.8cm，PA≈1.6cm，PA≈1.3cm，线段PE．
(注：测量数据误差在0.1--0.2cm都视为正确)
【点睛】
本题考查了两点间的距离及点到直线的距离，利用线段的和差得出BD的长是关键，注意分类讨论思想的应用.
21、xy﹣5，﹣2.
【解析】试题分析：去括号，合并同类项，化简，代入求值.
试题解析：
原式=x1y﹣xy+x1y+1xy﹣1x1y﹣5=xy﹣5，
当x=﹣1，y=1时，原式=﹣1×1﹣5 =﹣2．
22、（1）5分，-2分；（2）答对了17道；（3）不可能.
【解析】（1）从第二组的得分可以求出答对一题的得分，一题的得分=总分÷全答对的题数，再由第三组的成绩就可以得出答错一题的得分；
（2）设第五组答对了x道题，则答错了(20-x)道题，根据答对的得分+加上答错的得分79分建立方程求出其解即可．
（3）假设第六组得了90分，设答对了y道题，则答错了(20-y)道题，根据答对的得分+加上答错的得分=90分建立方程求出其解检验即可.
【详解】（1）答对一题得：100÷20=5（分），
答错一题得：93-19×5=-2（分）；
（2）设第五组答对了x道题，则答错了(20-x)道题，由题意得
5x-2(20-x)=79，
解之得
x=17,
∴第五组答对了17道题;
（3）设答对了y道题，则答错了(20-y)道题，由题意得
5y-2(20-y)=90，
解之得
y=,
∵x是正整数，∴y=不合题意，
∴第六组不可能得90分.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据图表可知答对一题得5分，答错一题得–2分，答对的得分加上答错的得分等于总得分是关键.
23、（1），-7；（2）
【分析】（1）先把代数式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案；
（2）先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案.
【详解】解：（1）
=
=
=；
把，代入，得
原式=；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
24、 (1) 每套队服2元，每个足球1元;(2)甲：1a+14000（元），乙80a+200（元）；（3）当a＝50时，两家花费一样；当a＜50时，到甲处购买更合算；当a＞50时，到乙处购买更合算
【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元．
根据题意得 2（x+50）＝3x．
解得 x＝1．x+50＝2．
答：每套队服2元，每个足球1元．
（2）到甲商场购买所花的费用为：1a+14000（元）；
到乙商场购买所花的费用为：80a+200（元）；
（3）由1a+14000＝80a+200，
得：a＝50，所以：
①当a＝50时，两家花费一样；②当a＜50时，到甲处购买更合算；③当a＞50时，到乙处购买更合算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
进价（元/台）
售价（元/台）
甲种
45
55
乙种
60
80
党小组
答对题数
答错题数
得分
第一组
16
4
72
第二组
20
0
100
第三组
19
1
93
第四组
18
2
86
第五组
79
第六组
90？