湖南省天壹名校联盟2026届高三上学期11月教学质量检测数学试题（Word版附解析）

这是一份湖南省天壹名校联盟2026届高三上学期11月教学质量检测数学试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∃x∈R，x2>x4”的否定是( )
A. ∃x∈R，x20，则( )
A. c0)有且只有三个零点x1，x2，x3(x1π2时，证明：f(x)x4”的否定是∀x∈R，x2≤x4
故选D
2.【答案】B
【解析】解：由题可知A∩B∩C=(A∩B)∩(B∩C)=1，
于是集合A∩B∩C的子集个数为21=2.
故选：B.
3.【答案】B
【解析】解：要解不等式3x-1x-2≤0，根据分式不等式的解法，等价于以下两个条件同时成立：
1.分子与分母的乘积小于等于0，即(3x-1)(x-2)≤0；
2.分母不为0，即x-2≠0。
步骤1：解二次不等式(3x-1)(x-2)≤0，令y=(3x-1)(x-2)，二次项系数为3×1=3>0，函数开口向上，零点为x=13和x=2，因此y≤0的解集为13≤x≤2。
步骤2：结合分母不为0的条件由x-2≠0得x≠2，因此原不等式的解集为13≤x0，f(x)递增；当x∈(e,+∞)时，f'(x)…。
当n为奇数时，cn=-1n；当n为偶数时，cn=1n.
当n=2k-1,k∈N时，a2k-1=b2k-1-c2k-1=b2k-1+12k-1，
由bn的单调性，n≥3，即k≥2时，b2k-1递减；且12k-1递减，故a2k-1递减。
计算前几项：a1=1+1=2，a3≈1.775，a5≈1.580，…，递减且趋近于1。因此，奇数项的最大值为a1=2。
当n=2k,k∈N时，a2k=b2k-c2k=b2k-12k。
计算前几项：a2= 2-12≈0.914，a4= 2-14≈1.164，a6=616-16≈1.181，a8=818-18≈1.172，…，
由bn的单调性，n≥6(k≥3)时，b2k递减；且12k递减，故a2k先增后减(k=1到k=3递增，k≥3递减)，且趋近于1。因此，偶数项的最小值为a2= 2-12。
因此，数列{an}有最大项和最小项。
9.【答案】ABC
【解析】选项A：由b>bc且b>0，两边除以b得1>c，即c0，因为bcb，得a-bc>0、a-b>0，不等式ca-bc0，
当x∈(0,π2)时，令y=h'(x)=(x+1)ex+mcsx，则y'=(x+2)ex-msinx>0，
所以h'(x)在(0,π2)上单调递增，且h'(0)=1+m0，所以h(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,π)上单调递增，
所以h(x)在(0,π)上存在唯一极小值点x0，
因为h(0)=0，所以h(x0)0，
所以h(x)在(0,π)上存在唯一零点x1，
所以函数f(x)与g(x)在(0,π)上互为“零度函数”.
综上m的取值范围是(-∞,-1)，
故答案为(-∞,-1).
15.【答案】解：(1)由题意，m⋅n= 3sinωx⋅csωx+csωx⋅(-csωx)= 3sinωxcsωx-cs2ωx，
所以f(x)=m⋅n-12= 3sinωxcsωx-cs2ωx-12= 32sin 2ωx-1+cs 2ωx2-12= 32sin 2ωx-12cs 2ωx-1，
故f(x)=sin2ωx-π6-1，
因为f(x)的最小正周期T=π，由周期公式T=2π2ω=πω，得πω=π，解得ω=1，
因此，f(x)的解析式为f(x)=sin2x-π6-1。
(2)由题，
g(x)=f(x+π6)=sin [2(x+π6)-π6]-1=sin (2x+π3-π6)-1=sin (2x+π6)-1，
当x∈[0,π2]时，2x+π6∈[π6,7π6]，
由正弦函数性质，sinθ在θ∈π6,7π6时，最大值为sinπ2=1，最小值为sin7π6=-12，故sin2x+π6∈-12,1，
因此，g(x)=sin2x+π6-1的值域为[-32,0].
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
16.【答案】解：(1)由函数f(x)=lgax-lga(6-x)，得x>06-x>0，解得0