湖北省楚天协作体2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合,再根据交集的定义求解即可.
【详解】因，，
故.
故选：D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称命题的否定形式解决问题即可.
【详解】由全称命题的否定形式可知：
命题“，，”的否定为“，，”.
故选：C.
3. 已知，则是成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.
【详解】当时，，所以，
当时，，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以是成立的充要条件，
故选：C
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】易得为奇函数，结合即可判断．
【详解】，定义域为，
，则为奇函数，排除BD；
又，排除C，A符合；
故选：A．
5. 当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意参变分离得，再根据对勾函数求最值即可．
【详解】由时，有解，
所以，
又在上单调递减，在上单调递增，
且时，，时，
所以．
故选：C．
6. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
有一智能公司员工十月份工资､薪金所得18000元，则该员工十月份应缴纳个税为（ ）元.
A. 990B. 1190C. 1490D. 2190
【答案】B
【解析】
【分析】利用分段函数思想，来求每一段的税费，然后求和即可.
【详解】收入是18000元，根据缴纳个税规定分四段，
第一段5000元不缴税；
第二段3000元缴税为；
第三段9000元缴税为；
第四段1000元缴税为；
所以该职工10月份应缴纳个税为：元
故选：B.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则的最大值为1
B. 函数的最小值为2
C. 若且，则的最小值为2
D. 函数的最小值为
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本不等式的“一正二定三相等”与“和定积最大，积定和最小”的要求逐一推理判断各选项即可.
【详解】对于A，因，得，，
当且仅当时，即时等号成立，即的最大值为，故A错误；
对于B，因，，
由可得，方程无解，则，即函数的最小值不是2，故B错误；
对于C，由，，可得，即，
解得因，则得，即无最小值，故C错误；
对于D，设，因，则，，当且仅当，即时等号成立，
也即时，函数最小值为，故D正确.
故选：D.
8. 已知定义域为的函数满足对任意，都有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将变为，结合构造函数，即可判断的单调性，由此将不等式可化为，结合函数单调性，即可得答案.
【详解】由题意知对于任意，，，不妨设，则，
由得，即，
结合得，即，
设，则该函数在上单调递增，且，
则即，即，
故，解得，即不等式的解集为，
故选：C．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】AC
【解析】
【分析】对于A，作差比较即可；对于B，可举反例说明；对于C，根据不等式的性质可判断，对于D，作差即可判断．
【详解】A选项，，
，，且，
，即，A正确；
B选项，因为，当时，，B错误；
C选项，，，
，C正确；
D选项，，
，，即，
，D错误，
故选：AC．
10. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 的最小值为
C. 的最大值为
D. 的最小值为
【答案】BC
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可得，再利用基本不等式逐项判断即可.
【详解】由题意知不等式的解集为，
所以，且方程的两根为和1，
所以，所以，，
所以，故A错误；
因，所以，
所以，
当，时，的最小值为，故B正确；
因为，，所以，即，解得，
当且仅当时，等号成立，所以最大值为，故C正确；
，
当且仅当，即时等号成立，
但由C可知，所以等号无法取到，所以最小值不是，故D错误.
故选：BC．
11. 已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于中心对称
B.
C. 为偶函数
D. 为奇函数
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和对称性逐一推理判断各选项即可.
【详解】对于A，由可得，故的图象关于中心对称，即A正确；
对于B，在中，取，，解得，
因是上的偶函数，故，故B正确；
对于C，因是上的偶函数，则，
由可得，故有，
假设是偶函数，则，故有，
即，也即恒成立，而由题意此式并不一定恒成立，故假设不成立，即C错误；
对于D，由，故为奇函数，D正确.
故选：ABD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若幂函数的图象经过点，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】先求出幂函数的解析式，然后代值计算即可.
【详解】设幂函数，
因为幂函数图象经过点，
所以，解得，
所以幂函数，
所以，
故答案为：.
13. 若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意，利用基本不等式求出的最小值，问题等价于，求出不等式的解集即可.
【详解】因为两个正实数，满足，
所以，
则，
当且仅当时取得等号，
所以不等式恒成立，等价为，即，
解得，所以实数的取值范围是，.
故答案为：，.
【点睛】本题考查了利用基本不等式解决恒成立问题，解题的关键在于利用基本不等式“1”的妙用，来求不等式的最小值，再将问题等价于，即可求解，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.
14. 设是定义在上的单调函数，若，则函数在区间上的值域为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知存在唯一的满足，则有， 由即可求得，进而求得，利用函数的单调性即可求得函数的值域.
【详解】因是定义在上的单调函数，根据题意可知存在唯一的满足，则有，
取可得，则，整理得，
解得或（负值舍去），故，
易知该函数在上单调递减，故，即.
故答案为：.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合，
（1）若，求和；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）求解一元二次不等式得集合，再运用集合的交并补的运算即得答案；
（2）由题意可得是的真子集，根据和分类讨论求出参数的范围，再求并集即可.
【小问1详解】
时，，
由可得，即得，
故，
因为或，所以.
【小问2详解】
由“”是“”的必要不充分条件，可得是的真子集，
当时，，解得；
当时，需使，解得.
综上，可得实数的取值范围为
16. 已知命题，命题.
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和均为假命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出函数的最小值，再根据命题p为真得到关于k的不等式，进而求解k的取值范围，
（2）先分别求出命题p和q为假命题时k的取值范围再取交集得到k的最终取值范围.
【小问1详解】
因为，当，即 时，有最小值4，
又因为命题为真命题，则，
得到，解得，
所以求实数的取值范围是.
【小问2详解】
由（1）知当命题为假命题时或 ；
又因为命题为假命题，
所以为真命题，所以恒成立，
当时，成立；
当时， ，解得 ；
综上所述当为假命题时.
所以命题和均为假命题时，取交集得到
所以k的最终取值范围.
17. 已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明；
（3）解关于的不等式.
【答案】（1）
（2）单调递减，证明见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）先求函数定义域，结合奇函数，定义域需关于原点对称即可求；
（2）先判断单调性，再根据定义法证明函数单调性即可；
（3）由不等式性质可知，再解不等式即可．
【小问1详解】
函数要有意义，则，
解得且，即函数定义域为且，
又函数是奇函数，定义域需关于原点对称，
所以，
时，，定义域为且，
又，所以函数是奇函数，
所以；
小问2详解】
单调递减，证明如下：
，
，，
，
则在上单调递减；
【小问3详解】
，即，
，即，
当时，解得，
当时，解得，
综上，的解集为或．
18. 环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈，环境治理刻不容缓.某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为污水治理调节参数，且.
（1）求函数的值域；
（2）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；
（3）规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？
【答案】（1）
（2）6 （3）
【解析】
【分析】（1）分离常数，根据函数单调性确定值域即可；
（2）化简得，当时，取得最小值；
（3）令，则，即，再分析单调性列出不等式即可．
【小问1详解】
，
在上单调递增，且，，
所以函数的值域为；
【小问2详解】
，，
所以当，即时，取得最小值，
时，一天中6时污水污染指数最低；
【小问3详解】
，
令，则，
，，
则在上单调递减，在上单调递增，
又该厂每天的污水污染指数不超过3，
，解得，
∴调节参数的范围为．
19. 小明同学在学习完函数的奇偶性后经探究发现：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.根据以上信息解决下列问题：
（1）求函数图象的对称中心；
（2）若函数的图象关于直线对称，求实数和的值；
（3）若函数，试判断是否存在对称中心？若存在，请指出其对称中心，并证明；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）存在，，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据函数图象关于图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，我们需要先设出对称中心，然后求出的表达式，再利用奇函数的性质求出a的值，最后根据奇函数求出b的值；
（2）依据函数函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，我们先求出的表达式，再利用偶函数的性质，当时，，当时，，
得到关于的方程，解出的值，最后检验即可.
（3）函数的定义域为 ，设对称中心为，则关于对称得到的值，再由奇函数过原点得到的值.
【小问1详解】
设函数图象的对称中心为，则为奇函数，
，化简得到，
令

因为为奇函数，所以，所以，得到；
因为，所以，所以；
所以函数图象的对称中心为.
【小问2详解】
因为函数的图象关于直线对称，所以式偶函数，所以
当时，，即 ①
当时，，即 ②
由①、②得；
所以
，
满足条件；
所以.
小问3详解】
存在，对称中心为，证明如下：
函数的定义域为 ，
设对称中心为 ，则关于对称而且函数为奇函数
所以 ；
；
令
因为 所以为奇函数，所以，得到，所以对称中心为.
全月应纳税所得额
税率
不超过3000元的部分
超过3000元至12000元的部分
超过12000元至25000元的部分