浙江省宁波市鄞州区十三校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中考试 数学试卷

这是一份浙江省宁波市鄞州区十三校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中考试 数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的（ ）
A．B．
C．D．
2．已知三角形的两边长分别为3，7，则第三边长可以是（ ）
A．2B．3C．6D．11
3．已知，下列不等式变形不正确的是（ ）
A． B．C．D．
4．对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（ ）
A．13B．14C．18D．21
7．如图，已知A、B两村分别距公路的距离，且．在公路上建一中转站使最小，则的最小值为（ ）
A．30B．40C．50D．60
8．在Rt中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
9．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是
A． B． C． D．
10．如图，中，，分别以为边在的同侧作正方形、，四块阴影部分的面积分别为．若已知，则的值为（ ）
A．18B．24C．25D．36
二、填空题
11．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为 ．
12．“的4倍与2的和小于3”用不等式表示为 ．
13．已知一等腰三角形的两边长分别为3和4，则该三角形的周长为 ．
14．在中，是的高线，是的角平分线，已知，，则 ．
15．如图，在中，于点，与相交于点．若，，则 ．
16．如图，在长方形中，点E是边上一点，将沿折叠，使得点C落在上，连结、，点F是的中点，连结，，且，则的长为 ．
三、解答题
17．解一元一次不等式（组）：
(1)
(2)，并把解集表示在数轴上．
18．如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，图中为格点三角形，请按要求在给定网格中完成以下作图：
(1)在图1中，画出的中线；
(2)在图2中，找到格点，使得与全等（标出一个即可）；
(3)在图3中，仅用无刻度的直尺作出的高（保留作图痕迹）．
19．如图，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．如图，已知，，为的中点．
(1)如图，求证：是等腰三角形．
(2)如图，与交于点F，若，若，，求的长．
21．近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买．其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元．
(1)分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价；
(2)某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？
22．在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．
(1)如图1，在中，，，为角平分线，则___________“倍角三角形”（填“是”或“不是”）；
(2)如图2，在中，，，求证：是“倍角三角形”；
(3)如图3，在中，，把分成和两个小三角形，若为等腰三角形，是“倍角三角形”，请直接写出所有可能的的度数．
23．如图1，和都是等腰直角三角形，，为外一点，，点，，三点不共线，连结，，，，与交于点．
(1)求证：；
(2)当时，求的度数；
(3)如图，当时，，，求四边形的面积．
参考答案
1．B
解：A、项目图标不是轴对称图形；
B、项目图标是轴对称图形；
C、项目图标不是轴对称图形；
D、项目图标不是轴对称图形．
故选：B．
2．C
解：设第三边长为x，
∵三角形的两边长分别为3，7，
∴，
则，
观察四个选项，唯有C选项符合题意；
故选：C．
3．C
解：A．根据不等式性质，不等式两边都加2可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．根据不等式性质，不等式两边都乘以3可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．根据不等式性质，不等式两边都乘以可得，原变形不正确，故此选项符合题意；
D．根据不等式性质，不等式两边都乘以2可得，再在不等号两边同时减1得，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．C
解：A、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意；
B、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意；
C、此项中，但，能作为反例，则此项符合题意；
D、此项中，不能作为反例，则此项不符合题意；
故选：C．
5．B
解：∵，，
A．当，
∴
∴，故选项A不符合题意；
B．当，不能判断，故选项B符合题意；
C．当，
∴，故选项C不符合题意；
D．当，
∴，故选项D不符合题意；
故选：B．
6．A
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴，
AC＝8，BC＝5，
△BCE的周长为，
故选A
7．C
解：作点关于的对称点，连接，作，如图所示：
则，
∴的最小值为线段的长度；
由题意得：四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
8．B
解：在中，，，，
，
由作图可知，是的平分线，过点作于，
，，平分，
，
设，则，
，
，
解得，
，
故选：B．
9．A
解：根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2


综合上述可得
故选A
10．A
解：过F作于D，连接，

∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
同理可证，
∴．
由可得：，
∴，
∵，即，且，，
∴，又，
又，
∴四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∵，
∴，
∴
．
故选：A．
11．同旁内角互补，两直线平行
解：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行
故答案为：同旁内角互补，两直线平行
12．
解：“的4倍与2的和小于3”用不等式表示为，
故答案为：
13．10或11
解：当腰长为3时，底边为4，三边分别为3、3、4．
，满足三角形的三边关系，符合题意，
此时周长为；
当腰长为4时，底边为3，三边分别为4、4、3．
，满足三角形的三边关系，符合题意，
此时周长为；
综上所述，该三角形的周长为10或11．
故答案为：10或11
14．
【详解】∵是的高线，
∴，
∵，
∴，
∵， 是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
解：∵，，，
∴，，
在和中，
∴（）
∴，
∴，
故答案为：．
16．
解：过作于，连接，
∵，
∴设，则，
∵在长方形中，
∴，，，
∵将沿折叠，使得点C落在上，
∴，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴设，则，，
∵点F是的中点，
∴，
∴，，
在中，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)，数轴见解析
（1）解：
移项合并同类项得：，
解得：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
把解集表示在数轴上，如下：
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求，
（3）如图，即为所求，
19．(1)见解析
(2)30度
（1）证明：在和中，
（），
（2）解：是的外角，
，
．
由（1）知，
．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：如下图所示，
，，
，
点为的中点，
，
是等腰三角形；
（2）解：如下图所示，过点作，
，
，
，，为的中点，
，，
，
，
在中，
，
，
解得：，
在中，，
故答案为．
21．(1)30元；70元
(2)2瓶
（1）解：设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元，
由题意等：，
解得：，
答：“岩灰”的销售单价为30元，“石绿”的销售单价为70元；
（2）解：设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”，
由题意得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为2，
答：该同学最多可以购买2瓶“石绿”．
22．(1)是
(2)见解析
(3)或或或
（1）解：∵，，
∴，
平分，
，
∴在中，，
，
是“倍角三角形”，
故答案为：是；
（2）解：，
，
，
在中，，又，
，
∴，
∵，
∴，
，
是“倍角三角形”；
（3）解：设，则，
情况1：中，时，即，
解得，
∴，
，，
由为等腰三角形，分以下子情况：
若，则，即，
解得（舍去，角度不能为负）；
若，则，即，
解得；
若，则（舍去，三角形内角和超过）；
情况2：中，，
∵,，
∴，
解得，
∴，
，，
由为等腰三角形，分以下子情况：
若，则，即，
解得（舍去）；
若，则，即，
解得；
若，则，即（舍去，内角和超过）；
情况3：中，时，（舍去，角度不能为负）；
情况4：中，时，（舍去，角度不能为负）；
情况5：中，时，即，
解得，
则，，
，
由为等腰三角形，分以下子情况：
若，则，即，
解得（舍去）；
若，则，即，
解得；
若，则，（舍去，内角和超过）；
情况6：中，时，即，
∴，
∴， ，
由为等腰三角形，分以下子情况：
若，则，（舍去，内角和超过）；
若，则，即，
解得；
若，则，（舍去，内角和超过）；
综上，所有可能的的度数为或或或.
23．(1)见解析；
(2)；
(3)．
（1）解：由题意可得，，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵是等腰直角三角形，
∴，，
由（1）得，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴；
（3）解：过点作于点，与相交于点，
由题意可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理可得，
，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
．