贵州省安顺市2025-2026学年八年级上学期阶段性质量检测数学试题（学生版）

这是一份贵州省安顺市2025-2026学年八年级上学期阶段性质量检测数学试题（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.文心一言D.纳米
2.如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等边三角形
3.如图，在中，边上的高为（ ）
A.B.C.D.
4.三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A.三条高线的交点B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点
5.下面是“作的角平分线”的尺规作图方法．
上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（ ）
A B.C. D.
6.如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
7.将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断．
A.①或②B.①或③C.②或③D.③或④
8.若点与点关于轴对称，则（ ）
A.B.0C.1D.
9.如图，这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线．若，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）
A.B.C.D.
10.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，则爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A B.C.D.
11.如图，已知：在中，，，在直线上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（ ）
A.7个B.6个C.5个D.4个
12.如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且，下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，，其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13.如图把一张纸折起来，用铅笔在上面扎个洞，图1是折起来扎洞的情景，图2是4张展开的纸，其中有一张与图1展开后完全一样，其编号是________．
14.将一副三角板按如图所示的方式放置，则图中的度数为________．
15.如图，在中，，，分别过点，作经过点的直线的垂线段，．若，，则的长为________．
16.如图，在等腰中，，，于点，是延长线上的一点，是线段上的一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形．其中正确的是________．（填序号）
三、解答题
17.如图，在平面直角坐标系中，点，，．
（1）在图中画出边上的中线，并写出点的坐标．
（2）在图中画出边上的高，并写出点的坐标．
（3）在图中画出线段关于轴对称的图形．
18.如图，在中，，于点，平分，交于点．
（1）当，时，求的度数．
（2）猜想与，之间的关系，并说明理由．
19.如图，点，，，在同一条直线上，，，，与交于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
20.如图，是等腰三角形，，，是的中点．
（1）求的度数．
（2）求的度数．
（3）若，试说明：．
21.已知，，是的三边．
（1）化简．
（2）若和满足方程组且为奇数，求这个三角形的周长．
22.如图，在中，为边上的一点，平分，于点，于点．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，，交于点（只保留作图痕迹，不写作法和结论）．
（2）在（1）的条件下，求证：．请补全下面的证明过程．
证明：平分，，，
① （ ② ），
．
是的垂直平分线，
，，．
在和中，
，
③ ，
（ ④ ）．
∵，，
．
在和中，
，
．
23.【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图1，在中，，，以为斜边作直角三角形，点，在边的同侧，与交于点，连接，过点作于点．求证：（请根据下面的要求完成证明）．
【解决问题】
（1）如图2，有思维敏捷同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请根据上述解题思路，写出证明的完整过程．
【实践应用】
（2）的度数为________．
（3）若是的中点，且，求四边形的面积．
24.阅读与思考
数学课上，老师提出了如下问题，巧用中线构造全等数学问题
任务：

（1）小亮判断的依据是________．
（2）如图3，在中，是边上中线，，，若的长为奇数．请你根据小亮的思路求出边的长．
迁移应用：
（3）如图4，是的中线，在边上取一点，连接，交于点，若，，，求的度数．
25.引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
引入概念2：从不等边三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段，把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中，一个是等腰三角形，另一个与原来的三角形是“等角三角形”，则把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”．
【理解概念】

（1）如图1，在中，，，垂足为，请判断与是否为“等角三角形”，并说明理由．
（2）如图2，在中，为角平分线，，，请说明是“巧等线”．
【应用概念】
（3）在中，若，为的“巧等线”，请直接写出所有可能的的度数．
（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；
（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；
（3）画射线.射线即为所求．
×年×月×日 星期日 晴
巧用中线构造全等数学问题
数学课上，老师提出了如下问题：
如图1，在中，是边上的中线，，，求边的取值范围．
解决问题：
我通过小组交流，得到了如下解决方法：
如图2，延长至点，使，连接．
是边上的中线，．
在和中，
，，．
，．
……
解后反思：
题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角进行转化．