湖南省a佳教育2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（学生版）

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这是一份湖南省a佳教育2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，则（）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
3. 已知条件，条件，则是的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知幂函数的图象经过点，则函数为（）
A. 奇函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是减函数
C. 奇函数，且在上是减函数D. 偶函数，且在上是增函数
5. 已知集合，函数，则的值为（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 下列四个选项中最大的数是（）
A. 1.5B. C. D.
7. 对于函数，若在定义域内存在非零实数满足，则称为“伪偶函数”．若存在实数使得是定义在上的伪偶函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．
9. 下列关于函数的说法中，正确的是（）
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 函数的图象是两个孤立的点
C. 函数与函数是同一个函数
D. 已知函数，则
10. 若函数在上存在最大值，则的取值范围不可能为（）
A. B. C. D.
11. 下列结论正确的是（）
A. 若，且，则的最小值为3
B. 已知，且，则的最大值为
C. 已知，且，则的取值范围为
D. 已知，则的最小值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则___________．
13. 已知函数的图象关于直线对称，的解集是，则___________．
14. 定义，其中表示中较大的数．设，，函数．若，则实数的取值范围是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设全集，集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16. 已知函数，且．
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义法证明；
（3）求在上的最大值和最小值．
17. 2025年9~12月期间，湘超联赛正在如火如荼地举办．湘超赛事联动了各地文旅局、商务部门，通过打造多元消费场景，也带动了各地的消费．比赛期间，长沙一公司决定出售一种相关文创物品，前期已固定投入100万元．该公司计划每件产品售价60元，且生产的万件产品全部都能销售完．另外，每生产1万件产品，还需要投入的流动成本为万元．若产品数量不超过40万件时，；若产品数量超过40万件时，．
（1）写出利润（万元）关于生产产品数量（万件）的函数解析式；
（2）销售多少万件时利润最大？此时利润是多少？
18. 已知函数．
（1）解关于的不等式；
（2）若命题“存在，成立”为假命题，求实数的取值范围；
（3）已知．若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．
19. 设函数，为上的增函数．如果存在区间，使得当，都有时，是上的增函数，则称是函数的“积增区间”，函数为的“积增函数”．已知函数是函数与（为常数，）的“积增函数”．
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）设，解方程；
（3）令，其中．若对，，求实数的取值范围．