贵州省黔东南州剑河县2025-2026学年九年级上学期期中水平检测 数学试卷（学生版）

这是一份贵州省黔东南州剑河县2025-2026学年九年级上学期期中水平检测 数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1. 方程的解是（ ）
A. B.
C. D. 没有实数根
2. 二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
3. 抛物线经过，两点，则的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D. 不能确定
4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根
D. 没有实数根
6. 如图，是由绕点C顺时针旋转得到的（点A、B的对应点分别为点D、E），点D恰好落在边上，连接，下列四个结论：①；②；③点C到的距离与点C到的距离一定相等；④．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
7. 某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式是（ ）
A. B.
C D.
8. 若是方程的一个解，则的值是（ ）
A. 2024B. C. 2023D.
9. 如图，把绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别为点、，交边于点D．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数的部分对应值如表：以下结论不正确的是（ ）
A. 抛物线的顶点坐标为
B. 与轴的交点坐标为
C. 与轴的交点坐标为和
D. 当时，对应的函数值为
11. 如图，将纸片绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图所示的网格是正方形网格，点、、、、是网格交点，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每个小题4分，4个小题共16分）
13. 抛物线的对称轴为直线_____________．
14. 若是方程的一个解，则代数式的值为_____．
15. 已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④中，其中正确的结论是________．（填序号）
16. 如图，正方形和正方形，将正方形绕着点旋转，连接，点恰好落在上时，连接交于点．若，则长为_______．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 解方程：
（1）．
（2）．
18. 如图，与关于点成中心对称，若，，求的长度和的度数．
19. 如图，抛物线与直线都经过点和．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出关于的不等式的解集．
20. 中秋期间，某商场以每盒元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为元时，每天可售出盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价元，那么商场每天就可以多售出盒．
（1）设售价每盒下降元，则每天能售出______盒（用含的代数式表示）；
（2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到元．
21. 如图，将绕点B顺时针旋转到，分别连接， ．

（1）求的度数：
（2）若，求的长．
22. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
23. 阅读并解答问题：
解方程时，可以把看作一个整体，
设，则，
原方程化为，解方程，得，．
当时，，，即；
当时，，，即．
综上所述，原方程的解为，，，．
解答问题：
（1）在由原方程得到方程的过程中，利用换元的方法达到了降次的目的，体现了______的数学思想；
（2）解方程：．
24. 已知：二次函数的图象与y轴交于点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求该二次函数图象的对称轴、顶点坐标；
（3）若点在二次函数图象上，且，试比较与的大小．
25. 在等腰直角三角形中，为直线上任意一点，连接．将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，连接．
[尝试发现]
（1）如图1，当点在线段上时，线段与的数量关系为____________；
[类比探究]
（2）当点在线段的延长线上时，先在图（2）中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明；
[联系拓广]
（3）若，请直接写出的值为____________
销售单价（元）
x
销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）