浙江省部分重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中数学考试 （含答案）

这是一份浙江省部分重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中数学考试 （含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数（ ）
A．2B．C．1D．1或
3．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知函数，则（ ）
A．16B．8C．2D．-2
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．使得不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
二、多选题
9．下列各选项给出的数学命题中，正确的有（ ）
A．集合，表示相等集合
B．若是一次函数，满足，则
C．函数的值域为
D．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为
10．已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知定义域为的函数，对任意实数，都有，且，则以下结论一定正确的有（ ）
A．B．是奇函数
C．关于点中心对称D．
三、填空题
12．计算 .
13．已知函数，若当时，，则的最大值是 .
14．已知函数，，对任意，不等式恒成立，则的最大值为 .
四、解答题
15．设，，.
(1)当时，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
16．已知函数（且）过点（0，1）.
(1)求的值，并写出的解析式；
(2)判断的奇偶性，并用定义证明；
(3)若，且为奇函数，为偶函数，写出的解析式（无需证明）.
17．为加快落实新旧动能转换，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一个项目，该项目可以把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品.经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不盈利，国家将给予补偿.
(1)当时，判断该项目能否盈利.如果盈利，求出最大利润；如果该项目不盈利，要使该单位不亏损，则国家需要补偿资金的范围是多少元？
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
18．已知函数，若，且当时.
(1)求，的值，并写出的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.
19．俄国数学家切比雪夫（1821-1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.设是定义在上的连续函数，称为与直线的偏差.若存在使得，则称为直线的偏差点.记，若存在使得则称为在切比雪夫意义下的最佳逼近直线.
(1)函数，，，求，的偏差以及偏差点；
(2)函数，，，求，的偏差的最小值，并求出取得最小值时的值；
(3)证明：直线是函数在上的最佳逼近直线.
1．A
【详解】，，
则，
故选：A
2．B
【详解】知函数是幂函数，
则，解得或，
当时，，其在上单调递减，不符合题意，
当时，，其在上单调递增，符合题意，
故.
故选：B.
3．D
【详解】命题“，”为存在量词命题，
该命题的否定为“，”.
故选：D.
4．C
【详解】由解析式可得：，
故选：C
5．D
【详解】当，即时，单调递增，排除ABC选项，
又，即关于对称，D正确.
故选：D
6．B
【详解】使得不等式成立充要条件为且，
若，则可得或或；
若，则；
若，则；
若，则且；
综上可得，得不等式成立的一个充分不必要条件是.
故选：B.
7．A
【详解】若在上为增函数，
则满足，解得，
即实数的取值范围是.
故选：A．
8．C
【详解】因为，
则，
则函数关于对称，
要使得函数的图象与轴有且只有一个交点，根据对称性可得，
所以.
故选：C.
9．BCD
【详解】对于A，集合，，故两个集合不相等，故A不正确；
对于B，若是一次函数，则，
所以，
则，解得，所以，故B正确；
对于C，函数，则函数在上单调递增，
当时，，又，故函数的值域为，故C正确；
对于D，若关于的不等式的解集为，
则，所以，
则不等式转化为，
即，解得，
故不等式的解集为，故D正确.
故选：BCD.
10．ABD
【详解】因为，，且，
对于选项A：因为，则，解得，故A正确；
对于选项B：因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，故B正确；
对于选项C：因为，
当且仅当，即时，等号成立，
即，可得，所以，故C错误；
对于选项D：因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，故D正确；
故选：ABD.
11．CD
【详解】对于A，令，可得，解得或，
令，，
又，若，则，显然不成立，故，故A错误；
对于B，令，得，即，
又函数的定义域为，所以为偶函数，故B错误；
对于C，由选项A知，，所以，
令，得，即，
所以函数关于成中心对称，故C正确；
对于D，因为为偶函数，所以，
又由C选项得，所以，
即，所以，故函数的周期为4，
因为，，，，
所以，
所以，故D正确.
故选：CD.
12．
根据指数幂运算公式和对数运算性质计算即可.
【详解】
故答案为：.
13．5
根据分段函数解析式，分别确定函数的单调性以及确定和时的值，从而可得当时，时，得的取值范围，从而得的最大值.
【详解】当时，为增函数，则，且，
当时，，则在上递减，上递增，
且，，
当时，，则，，
故的最大值是.
故答案为：5.
14．1
将不等式转化为，结合可得，换元令，则不等式转化为，设，结合函数单调性求最值即可得的取值范围结合，从而得的最大值.
【详解】不等式即为，
整理得，
因为，两边同除以得，
令，不等式可转化为，
设，对恒成立，
因为，所以，则在上单调递减，
所以，解得，又，
所以的最大值为1.
故答案为：1.
15．(1)，或
(2)
（1）解不等式求得，进而利用交集的意义求得，利用补集的意义求得，利用并集的意义求得；
（2）令，由题意可得，求解即可.
【详解】（1）由，得，解得，所以，
又，所以，
或，或.
（2）由可得，
令，所以，解得，
所以实数的取值范围为.
16．(1)，
(2)奇函数，证明见解析
(3)
【详解】（1）依题意，，
解得或，
而，，
故，
所以；
（2）为奇函数，证明如下：
由（1）知，，定义域为，
，
所以函数是奇函数；
（3）因为，
即，①
所以，
又因为为奇函数，为偶函数，
所以，②
由①②可得，，
所以.
17．(1)不盈利，5000元到20000元
(2)400吨
【详解】（1）当时，设该项目获利为，
则，
所以当时，，因此该单位不会获利，
当时，取得最大值-5000，
当时，取得最小值-20000，
所以国家每月补贴的范围是5000元到20000元.
（2）由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为
①当时，，
所以当时，取得最小值240；
②当时，，
当且仅当，即时，取得最小值200，
因为200240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.
18．(1)，，
(2)单调递减，证明见解析
(3)
【详解】（1）由题知：，得，即，
，
则，，
所以；
（2）在中任取，
则，
由，，
所以，，
则，故在上单调递减；
（3）由（2）同理可知，在单调递增，
易知为奇函数，又由，
要使，即，
所以，则，
又，所以，当且仅当，即时，，
所以.
19．(1)，
(2)，偏差最小值为
(3)证明见解析
【详解】（1）记，
当时，又，
故，所以偏差为，偏差点为；
（2）设，
当时，，
所以，
要使最大值（即偏差）最小，则，此时偏差最小值为.
（3）法1：要证是在上在切比雪夫意义下的最佳逼近直线，
则恒成立，
令，
因为，所以只要证，即证，
设，则，，，
所以，即，
当且仅当，即，等号成立.
法2：假设存在另一条直线，它与函数，的偏差小于，
则对于任意有，
即（1），（2），（3），
由（1）（3）得，由（2）（3）得矛盾，
所以假设不成立，从而直线是函数在上的最佳逼近直线.
法3：记直线，设，
因为，所以，要使取到最小值，则，
解得，，所以直线是函数在上的最佳逼近.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
D
B
A
C
BCD
ABD
题号
11









答案
CD