江苏省九所名校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

这是一份江苏省九所名校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合，则集合的子集个数是（ ）
A．6B．7C．8D．15
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知R，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
5．若直角三角形的面积为72，则两条直角边的和的最小值是（ ）
A．B．C．24D．20
6．已知是定义域为的奇函数，且当时，是减函数.若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．视力检查时通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据.五分记录法的数据和小数记录法的数据满足关系式.已知某学生视力用五分记录法记录的数据为4.9，则其视力用小数记录法记录的数据约为（ ）（参考数据：）
A．0.4B．0.6C．0.8D．1.0
二、多选题
9．已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）

A．的单调递减区间为
B．的最大值为2
C．的最小值为
D．的单调递增区间为和
10．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．若，，则
11．若，，，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则B．若，则
C．若，则D．若且，则
三、填空题
12．已知集合，，若，则实数的值为 .
13．若函数是定义在上的偶函数，则 .
14．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .
四、解答题
15．（1）计算：；
（2）若，求下列式子的值：
①；
②.
16．设全集为，集合，.
(1)当时，求；
(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.
17．某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为1200立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为米.
(1)用含的表达式表示池壁面积；
(2)当为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？
18．函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.
(1)求的值；
(2)用定义证明在上是减函数；
(3)求函数的解析式.
19．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求函数的最小值.解：利用基本不等式，，可得，于是，当且仅当时，取得最小值.
提示：基本不等式，
(1)老师请你模仿例题，研究函数的最小值；
(2)求函数的最小值；
(3)当时，求函数的最小值.
1．C
用列举法表示集合A，可得集合的子集个数.
【详解】，所以集合的子集个数是.
故选：C.
2．A
由全称命题的否定为特称命题即可求解.
【详解】“，”的否定为，.
故选：A
3．A
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】若，则，则成立．
而当且时，满足，但不成立；
“”是“”的充分不必要条件．
故选：．
4．A
由，求解即可．
【详解】要使函数有意义，则，
解得.
故函数定义域为，
故选：A
5．C
利用基本不等式求解即可.
【详解】设直角三角形的两条直角边长为，则，，
直角三角形的面积为，故，
则两条直角边的和，当且仅当时等号成立，
故两条直角边的和的最小值是24.
故选：C.
6．C
利用函数的奇偶性和上的单调性，推出函数在上的单调性，再利用单调性求解抽象不等式即可.
【详解】因为函数是定义域为的奇函数，且当时，是减函数.
则当时，是减函数，所以是定义域为上的减函数，
则等价于，解得.
故选：C.
7．D
先由题意及根与系数的关系得到，，再代入不等式即可求解．
【详解】因为的解集为，
故且-2，1为方程的解．
故，
故，，
故不等式即为，
故，故，
故选：D
8．C
根据题意可得，化对数为指数形式，结合题中数据运算求解.
【详解】由题意知：，
当时，可得，解得，
则，
所以其视力的小数记录法的数据约为0.8.
故选：C
9．ACD
根据图象直接判断单调区间和最值即可.
【详解】对于A，由图象可知：的单调递减区间为，A正确；
对于B，当时，，B错误；
对于C，当时，，C正确；
对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，D正确．
故选：ACD
10．BCD
根据指数运算性质可判断AB，根据对数的运算性质可判断CD.
【详解】对于A，由指数运算性质可得：，故A错误；
对于B，由指数运算性质可得：，故B正确；
对于C，由题意，故C正确；
对于D，，，
则.故D正确.
故选：BCD
11．BC
取特殊值判断AD，利用不等式的性质判断B，利用作差法判断C.
【详解】对于A，取，，满足且，但，不满足，故A错误；
对于B，因，故可知，则，
所以，所以，故B正确；
对于C，，
因为，所以，所以，所以成立，故C正确；
对于D，取，，，满足且，
但，不满足，故D错误.
故选：BC.
12．5
运用集合并集的运算、集合之间的包含关系求出的值.
【详解】因为集合，，
所以且且，
由，知是的子集，
所以，故.
故答案为：
13．1
根据偶函数的定义与性质，求参数的取值.
【详解】由定义域关于原点对称，所以，所以a=1.
又，所以b=0.
所以，a+b=1.
故答案为：1.
14．
分和两种情况讨论,结合一元二次不等式恒成立求解即可.
【详解】当时不等式恒成立，
当时，不等式恒成立，需满足，解得：.
综上.
故答案为：.
15．（1）5；（2）①；②
（1）利用对数式的运算性质和换底公式计算即得；
（2）利用所求与已知式的关系，采取将所求式取平方求第① 题；将已知式取平方求第② 题.
【详解】（1）
；
（2）①因为，由，所以，
；
②由已知可得，解得.
16．(1)
(2)或
（1）根据补集和交集的定义和运算即可求解；
（2）由题意可得，分类讨论和两种情况，列出对应的不等式（组），解之即可求解.
【详解】（1）当时，，或，
，
；
（2）因为是的必要条件，所以.
当时，，解得，符合题意；
当时，有，解得或.
综上所述：或.
17．(1)
(2)，68800
（1）求出池底面积和池底长方形的宽，从而可利用表示出；
（2）利用表示出总造价，利用基本不等式可求得最低造价和此时的取值.
【详解】（1）由题意得：池底面积为平方米，池底长方形的宽为米，
.
（2）设总造价为元，则：，
化简得：，
由题意知 ，
当且仅当，即时取等号
（元）.
答：当水池设计成底边长为20米的长方形时，最低造价是68800元.
18．(1)
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）因为上的奇函数，则.
（2）任取，由，
因为 ，则 ，，，故，
即，所以在上是减函数.
（3）当时，，，
因为上的奇函数，则且，
综上，可得函数的解析式为.
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1），由，
知，
当且仅当时，取到最小值；
（2）由，由，
知，
当且仅当时，取到最小值；
（3）由，，由，
知；
当且仅当时，取到最小值.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
A
C
C
D
C
ACD
BCD
题号
11









答案
BC