广东省深圳市龙岗实验中学2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份广东省深圳市龙岗实验中学2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共15页。试卷主要包含了纽约、悉尼与北京的时差如下表，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算正确的是( )
A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5abC．﹣(a﹣b)＝b+aD．2ab﹣ba＝ab
2．如果以x＝－5为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是( )
A．x＋5＝0B．x－7＝－12
C．2x＋5＝－5D．＝－1
3．下列说法中正确的个数是（ ）
用四舍五入法把数精确到百分位，得到的近似数是；
多项式是四次三项式；
单项式的系数为；
若，则．
A．个B．个C．个D．个
4．若关于x的方程5m+3x=2的解是x=1，则m的值是( )
A．B．C．1D．0
5．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（ ）
A．2B．2或2.25C．2.5D．2或2.5
6．点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，，若，则点在数轴上对应点是（ ）
A．1或B．2或C．0或D．4
7．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时
8．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是8B．最小的非负数是0
C．0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身D．如果，那么
9．过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
10．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是 （ ）
A．新B．年C．快D．乐
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看到的图形的面积是________．
12．已知单项式与是同类项，则的值为__________．
13．甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分，两人同时同地同向跑，_____分钟后第一次相遇．
14．如图，已知O为原点，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，t的值为__________
15．元旦假期，某商场推出全场打八折的的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了______折优惠.
16．已知，则的值为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
填空： ， ， ；
先化简， 再求值：．
18．（8分）如图1，数轴上的点A，B．C依次表示数－2，x，1．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B，发现点A对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.1cm．
（1）AC= 个单位长度；由图可知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 cm；数轴上的点B表示数 ；
（2）已知T是数轴上一点（不与点A、点B、点C重合），点P表示的数是t，点P是线段BT的三等分点，且TP=2BP．
①如图3，当－2＜t＜1时，试试猜想线段CT与AP的数量关系，并说明理由；
②若|2BT－3AP|=1，请直接写出所有满足条件的t的值．
19．（8分）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形．
（1）用含的式子表示窗户的面积；
（2）当，时，求窗户的面积．
20．（8分）计算：
21．（8分）某校组织七年级师生旅游，如果单独租用45座客车若干辆，则好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求参加旅游的人数．
（2）已知租用45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，在只租用一种客车的前提下，问：怎样租用客车更合算？
22．（10分）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+“表示进库﹣”表示出库）+25，﹣22，﹣14，+35，﹣38，﹣20
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
23．（10分）某工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求完成这项工程甲共做了几天．
24．（12分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句用没有刻度的直尺和圆规画图：（要求保留作图痕迹，并写明结论）
（1）画线段AB；
（2）画射线AC；
（3）连接CD，并将其反向延长至E，使得；
（4）在平面内找到一点P，使P到A、B、C、D四点距离最短．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A．原式＝2a，错误；
B．原式不能合并，错误；
C．原式＝﹣a+b，错误；
D．原式＝ab，正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了整式的加减，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2、D
【解析】求出每个方程的解，再判断即可．
解：A、方程x＋5＝0的解为x=-5，故本选项不符合题意；
B、x－7＝－12的解为x=-5，故本选项不符合题意；
C、 2x＋5＝－5的解为x=-5，故本选项不符合题意；
D. ＝－1的解为x=5，故本选项符合题意；
故选D．
3、A
【分析】根据近似数的定义、多项式的命名、单项式的系数以及求绝对值的步骤计算即可得出答案.
【详解】（1）用四舍五入法把数精确到百分位，得到的近似数是，故（1）错误;
（2）多项式是四次四项式，故（2）错误；
（3）单项式的系数为，故（3）错误；
（4）若，则，故（4）错误；
∴正确的个数为0个
故答案选择A.
【点睛】
本题考查的是近似数、多项式、单项式和绝对值，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.
4、B
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝1代入方程5m+3x=2就得到关于m的方程，从而求出m的值．
【详解】把x＝1代入方程5m+3x=2，
得：5m＋3＝2，
解得：m＝−．
故选：B．
【点睛】
本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
5、D
【解析】试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得
120t+80t=410﹣10，或120t+80t=410+10，
解得t=2，或t=2.1．
答：经过2小时或2.1小时相距10千米．
故选D．
考点：一元一次方程的应用．
6、B
【分析】设点C表示的数为．由BC=4列出方程，解方程即可求解．
【详解】设点C表示的数为,
∵点B表示的数为，且，
∴，即，
解得：，
∴或．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
7、A
【详解】略
8、B
【解析】根据单项式的概念、有理数的性质即可得出答案．
【详解】解：A. 单项式的次数是6，故本选项错误；
B.最小的非负数是0，故本选项正确；
C. 0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身，0没有倒数，故本选项错误；
D. 如果，那么，c=0时，错误，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查单项式的概念、有理数的性质、等式性质，解题关键是熟练掌握性质.
9、A
【分析】由多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，得到一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n﹣2各三角形，7﹣2＝5，从而得到答案.
【详解】∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
∴一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n﹣2各三角形，
7﹣2＝5，
∴从一个7边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成5个三角形．
故选：A．
【点睛】
本题考查多边形的内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式的应用.
10、C
【解析】试题分析：正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.
由图可得“祝”字对面的字是“快”，故选C.
考点：正方体的平面展开图
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出正面看到的图形的形状可得答案．
【详解】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，
几何体的正面看到的图形是长6cm，宽3cm的矩形，
因此面积为：6×3=18（cm1），
故答案为：18cm1．
【点睛】
此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是正确找出从几何体的正面看所得到的图形．
12、-2
【分析】由单项式与是同类项，可得m=2，n+2=1，分别求得m、n的值，即可求出mn的值．
【详解】解：∵单项式与是同类项
∴m=2，n+2=1
∴m=2，n=-1
mn=-2
故答案为：-2
【点睛】
本题考查同类项的概念，掌握同类项指的是所含字母相同且相同字母的指数也相同，正确求得m，n的值是解题关键．
13、
【分析】环形跑道中的追及问题：第一次追上的路程差恰好是一圈的长度，据此列方程即可求得答案.
【详解】设两人同时同地同向跑y分钟后两人第一次相遇，由题意得出：
（360﹣240）y＝400，
解得：y＝ ，
答：两人同时同地同向跑第一次相遇．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，环形跑道中的追及问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从出发到下次追上的路程差恰好是一圈的长度
14、t=或t=1．
【分析】根据题意可以分两种情况，然后根据题意和数轴即可解答本题．
【详解】解：①当P向左，Q向右，可列t+4+2t=5，
解得：；
②当P向右，Q向左，可列t-4+2t=5，
解得：；
故答案为：t=或t=1．
【点睛】
本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
15、九
【分析】根据题意列出方程求解即可得.
【详解】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，
依题意得：10 000-10 000×80%x=2800
解之得：
即用贵宾卡又享受了9折优惠．
16、
【分析】根据非负数的性质得出，，求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵ ，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）a= 1，b=﹣2，c=﹣1；（2）2abc，2
【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
（2）化简代数式后代入求值.
【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与1是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=-2，c=-1．
故答案为：1，-2，-1．
（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+1a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣1a2b﹣4abc
=5a2b﹣2a2b﹣1a2b+6abc﹣4abc
=2abc．
当a=1，b=﹣2，c=﹣1时，代入，
原式=2×1×（﹣2）×（﹣1）=2．
【点睛】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
18、（1）6，0.6，－5；（2）猜想：AP=CT，证明见解析；（3）t=－15或t=－13或t=－或t=－．
【分析】（1）根据两点间的距离解答即可；
（2）①先根据P是线段BT的三等分点得：BP=BT= (t+5)，再根据两点间的距离分别表示CT和AP的长解答即可；
②分四种情况进行讨论，根据|2BT-3AP|=1列方程解答即可．
【详解】（1）AC=1-（-2）=6（个单位长度），
AC=5.1-1.8=3.6cm，
，
即数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.6cm，
∴1.8=0.6（-2-x），
x=-5，
即数轴上的点B表示-5，
故答案为：6；0.6；-5；
（2）①如图3，猜想：，
理由是：∵TP=2BP，
∴，
∵AB=-2-（-5）=3，
∴，
∴CT=1-t，
∴；
②分四种情况：
i）如图1，当t＞1，则点P在A的右边，
∴BT=t+5，，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
或，
解得：t=-13（不符合题意），t=-15（不符合题意），
ii）如图3，当-2＜t＜1时，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
由①得：，
解得：，
或，
解得：（不符合题意），
iii）如图5，当-5＜t＜-2时，
∴BT=t+5，，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
由①得：，
解得：（不符合题意），
或，
解得：，
iiii）如图6，当t＜-5时，
∴BT=-5-t，，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
，
解得：t=-15，
或，
解得：t=-13，
综上，t=-15或t=-13或或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和数轴、绝对值的运用，解答时根据三等分点的等量关系和线段的和差建立方程是关键．
19、（1）；（1）（800π+9600）cm1
【分析】（1）根据图示，用长方形的面积加上半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可；
（1）将数据代入（1）中所求式子即可得解.
【详解】（1）由图可得，
即窗户的面积是；
（1）当r=40，x=110时，
，
=（800π+9600）cm1
所以窗户的面积S是（800π+9600）cm1．
【点睛】
此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握长方形和圆面积的求法．
20、（1）-2；（2）-15
【分析】（1）先去括号，再算加减法即可；
（2）先算乘方，再去括号，再算乘法，再算加减法即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
21、（1）该校参加社会实践活动有225人；（2）该校租用60座客车更合算.
【分析】（1）设该校参加旅游有x人，根据租用客车的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）分别计算出租用两种客车的数量，就可以求出租用费用，再比较大小就可以求出结论.
【详解】解：（1）设该校参加旅游有x人，根据题意，得：
，
解得：x=225，
答：该校参加社会实践活动有225人；
（2）：由题意，得
需45座客车：225÷45=5（辆），
需60座客车：225÷60=3.75≈4（辆），
租用45座客车需：5×250=1250（元），
租用60座客车需：4×300=1200（元），
∵1250＞1200，
∴该校租用60座客车更合算.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小的比较的运用，解答时租用不同客车的数量关系建立方程是关键．
22、（1）经过这3天，仓库里的粮食减少34吨；（2）3天前仓库里存粮314吨；（3）这3天要付770元装卸费．
【分析】（1）把有理数相加，即可得到答案；
（2）结合第（1）（2）的条件，列出算式，即可求解；
（3）有理数的绝对值之和乘以每吨的装卸费，即可求解．
【详解】（1）根据题意得：+25﹣22﹣14+35﹣38﹣20＝60﹣84＝﹣34（吨），
答：经过这3天，仓库里的粮食减少34吨；
（2）根据题意得：280+34＝314（吨），
答：3天前仓库里存粮314吨；
（3）根据题意得：5×（|+25|+|﹣22|+|﹣14|+|+35|+|﹣38|+|﹣20|）＝770（元），
答：这3天要付770元装卸费．
【点睛】
本题主要考查有理数运算的实际应用，掌握有理数的运算法则，是解题的关键．
23、6天
【分析】设甲完成此项工程一共用x天，则乙完成此项工程一共用（x-2）天，根据甲完成的部分+乙完成的部分=整个工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设甲完成这项工程所用的时间为x天，
根据题意得，
，
解得
答：甲完成这项工程所用的时间为6天．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．
【分析】（1）直接连接A、B两点即可；
（2）以点A为端点，沿AC方向延长AC即可；
（3）直接连接CD即可得到线段CD，再反向延长，取点E，使得D、E在点C的两端，且CD=CE即可；
（4）点P到A、D的距离最短，即点P在线段AD上，同理，点P到C、B的距离最短，即点P在线段BC上，据此解题．
【详解】（1）如图，线段AB即为所作；
（2）如图，射线AC即为所作；
（3）如图，点E即为所作；
（4）线段AD与线段CB的交点即为所求的P点．
【点睛】
本题考查尺规作图，涉及线段、射线等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
城市
悉尼
纽约
时差/时