甘肃省庆阳市庙渠初级中学2026届数学七上期末考试模拟试题含解析

这是一份甘肃省庆阳市庙渠初级中学2026届数学七上期末考试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，当x取2时，代数式的值是，下列各组是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列哪个图形经过折叠能围成一个立方体（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法中正确的是( )
A．射线AB和射线BA是同一条射线B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
C．延长直线ABD．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
3．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．青B．春C．梦D．想
5．某种商品每件的进价为210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价为每件x元，根据题意列方程正确的是（ ）
A．210﹣0.8x=210×0.8B．0.8x=210×0.15
C．0.15x=210×0.8D．0.8x﹣210=210×0.15
6．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A．B．C．D．
7．有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克苹果，则剩余40千克苹果；若每箱装30千克苹果，则余下20个苹果箱；设这些苹果箱有个，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．当x取2时，代数式的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查一批防疫口罩的质量
B．调查某校初一一班同学的视力
C．为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查
D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
10．下列各组是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与－3
11．下列换算中，错误的是（ ）
A．83.5°＝83°50′B．47.28°＝47°16′48″
C．16°5′24″＝16.09°D．0.25°=900″
12．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（ ）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为______°．
14．无理数是一个无限不循环小数，它的小数点后百分位上的数字是__________．
15．6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，甲现在_________岁，乙现在________岁．
16．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦高”形圆柱，此时高变成了____厘米．
17．点，，在直线上，线段，，点是线段的中点，则线段的长为__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（不与点A重合）．BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（发现）
（1）∵AM∥BN，∴∠ACB=_______；（填相等的角）
（2）求∠ABN、∠CBD的度数；
解：∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=______，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=______，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=______．
（操作）
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
19．（5分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
20．（8分）如图所示的几何体是由几个相同的小正方形排成两行组成的．
（1）填空：这个几何体由_______个小正方体组成．
（2）画出该几何体的三个视图．
21．（10分）有一系列等式：
第1个：
第2个：
第3个：
第4个：
……
（1）请写出第5个等式：______．
（2）请写出第n个等式，并加以验证．
（3）依据上述规律，计算：．
22．（10分）暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：
（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：
①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元；
②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元.
请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金;
（2）若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为 1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案.
23．（12分）某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．
（1）求这批零件的个数；
（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】试题分析：根据正方体的展开图的11中情况可知B能折叠能围成一个立方体，故选B．
考点：正方体的展开图．
2、D
【解析】A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项错误.
B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB按B到A的方向延长，故B选项错误.
C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项错误.
D选项：两点确定一条直线，故D选项正确.
故本题应选D.
3、A
【分析】首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，进而得出答案．
【详解】解：∵
∴甲为：x+7，乙为：x－7，丙为：x-2，
∴甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，
故选A．
【点睛】
本题主要考查的就是因式分解的应用，属于基础题型．
4、B
【分析】根据正方体展开图可知，相对的面一定不相邻即可得出结果．
【详解】解：“梦”的对面是“青”，“想”的对面是“亮”，“点”的对面是“春”．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是正方体展开图，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．
5、D
【详解】设这种商品的标价为每件x元，根据售价-进价=利润，得：
0.8x﹣210=210×0.1．
故选D．
6、B
【解析】根据展开图推出几何体，再得出视图.
【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.
故选B
【点睛】
考核知识点：几何体的三视图.
7、A
【分析】根据题意，利用苹果数量一定，找出题目的等量关系，列出一元一次方程即可.
【详解】解：根据题意，有
；
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是列方程解应用题的关键．
8、B
【分析】把x等于2代入代数式即可得出答案.
【详解】解：
根据题意可得：
把代入中得：
，
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x的值代入进去即可.
9、A
【分析】直接利用全面调查和抽样调查的意义分别分析得出答案．
【详解】解：A、调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，符合题意；
B、调查某校初一一班同学的视力，适合全面调查，不合题意；
C、为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，不合题意；
D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义，正确理解抽样调查的意义是解题关键．
10、D
【分析】根据同类项的定义：同类项的字母相同,并且相同字母的指数也相同，逐一判定即可.
【详解】A选项，与字母相同，但字母指数不同，不是同类项；
B选项，与指数相同，但字母不同，不是同类项；
C选项，与指数相同，但字母不同，不是同类项；
D选项，都是常数项，是同类项；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.
11、A
【解析】试题解析：
A.故错误.
故选A.
12、A
【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．
【详解】（﹣1）+（﹣2）＝﹣1﹣2＝﹣3；﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1；
（﹣1）×（﹣2）＝2；﹣1÷（﹣2）＝0.5，
﹣3＜0.5＜1＜2，
则这个运算符号为加号．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、22.5度
【分析】根据网格图性质得∠BOC=135°,利用角平分线得∠BOE=67.5°,相减即可求解.
【详解】解：由图可知∠AOC=45°,∠BOC=135°,
∵OE平分∠BOC，,
∴∠BOE=∠COE=67.5°,
∵∠BOD=90°,
∴∠DOE=22.5°.
【点睛】
本题考查了网格图的性质,属于简单题,熟悉角平分线性质是解题关键.
14、1
【分析】根据的值进行求解即可．
【详解】，它的小数点后百分位上的数字是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了无理数的值，掌握相关计算方法是解决本题的关键．
15、24 12
【分析】设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，根据6年前，甲的年龄是乙的3倍，可列方程求解．
【详解】解：设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，依题意得：2x-6=3(x-6)
解得：x=12
∴2x=24
故：甲现在24岁，乙现在12岁．
故答案为:24，12
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．
16、1
【分析】先利用底面积乘以高求出圆柱的体积，锻压之后体积是不变的，再用体积除以新的底面积得到现在的高．
【详解】解：圆柱的体积是：，
．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查圆柱的体积，解题的关键是掌握圆柱体积的计算方法．
17、或
【分析】根据题意，可分为：①点C在线段AB上时，求出BC的长度，再根据线段中点的定义解答；
②点C在线段AB外时，求出BC的长度，再根据线段中点的定义解答．
【详解】解：根据题意，有：
①当点C在线段AB上时，
∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴；
②当点C在线段AB外时，
∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴；
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键在于要分点C在线段AB上与AB外两种情况讨论．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1) ；(2)120°，，60°；(3)不变，，理由见解析．
【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得；
（2）根据平行线的性质及角平分线的定义即可；
（3）由平行线的性质及角平分线的定义即可．
【详解】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ACB=；
故答案为：
（2）∵AM∥BN
∴∠ABN+∠A=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABN=120°，
∴∠ABP+∠PBN=120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠PBD，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°．
故答案为：120°、、60°
（3）不变，，
理由：，
∴，，
∵平分，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
19、（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.
【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；
（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1012元，列出方程求解即可．
【详解】（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得
，
解得：
．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（3）设商店是打m折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+8×120）×=1012，
解得：m=1．
答：商店是打1折出售这两种商品的．
20、 (1)8；(2)三视图见解析
【分析】（1）根据图示可知这个几何体由8小正方体组成；
（2）主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为1，2，1，1．
【详解】（1）这个几何体由8小正方体组成；
（2）该几何体的三个视图如图所示：
【点睛】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
21、（1）；（2），验证见解析；（3）1．
【分析】（1）根据已知等式，找出运算规律即可求出结论；
（2）根据（1）中规律即可求出结论，然后根据完全平方公式验证即可；
（3）根据（2）中公式求出=，根据规律将式子变形并化简，即可求出结论．
【详解】解：（1）第1个：，即；
第2个：，即；
第3个：，即；
第4个：，即；
∴第5个等式：，即
故答案为：；
（2）由（1）的规律可得，第n个等式：，验证如下
等式左侧==
等式右侧==
∴
（3）令4n－1=399
解得n=100
∴4n＋1=401，4n－3=397
∴=
∴
=
=
=
=
=1．
【点睛】
此题考查的是探索规律题、完全平方公式和平方差公式，找出运算规律并归纳公式是解题关键．
22、（1）两人船每艘90元，则八人船每艘150元；（2）详见解析
【分析】(1)设两人船每艘x元，则八人船每艘（2x-30）元，列方程求解；
（2）根据题意列出四种方案，再计算出每个方案的花费即可.
【详解】(1)设：两人船每艘x元，则八人船每艘（2x-30）元
由题意，可列方程
解得：x=90
∴2x-30=150
答：两人船每艘90元，则八人船每艘150元
（2）解：
最省钱的方案为租一只四人船，一只六人船，一只八人船.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
23、（1）这批零件有3000个；（2）m的值是1．
【分析】（1）设这批零件有个，根据“如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成”列出一元一次方程解答即可；
（2）根据“结果比原计划提前6天完成了生产任务”列出方程解答即可．
【详解】（1）设这批零件有个，则由题意得：

解得：
答：设这批零件有3000个．
（2）由题意得：
答：的值是1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际问题中的工程问题，解题的关键是找出等量关系，列出方程．
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
船型
两人船（仅限两人）
四人船（仅限四人）
六人船（仅限六人）
八人船（仅限八人）
每船租金（元/小时）
100
130
两人船
四人船
六人船
八人船
共花费
方案一
9
810
方案二
3
390
方案三
1
4
490
方案四
1
2
390
…
两人船
四人船
六人船
八人船
共花费
最省钱方案
1
1
1
380