北京市人大附中朝阳学校2026届数学七上期末达标测试试题含解析

这是一份北京市人大附中朝阳学校2026届数学七上期末达标测试试题含解析，共14页。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列语句正确的个数是（ ）
①两个五次单项式的和是五次多项式
②两点之间，线段最短
③两点之间的距离是连接两点的线段
④延长射线，交直线于点
⑤若小明家在小丽家的南偏东方向，则小丽家在小明家的北偏西方向
A．1B．2C．3D．4
3．如图,由8个小正方体堆积而成的几何体，其从左面看得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（ ）
A．38°B．104°C．142°D．144°
5．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（ ）
A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损
6．若代数式和互为相反数，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
7．点A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是1，且线段，则点所表示的数为( )
A．B．C．或D．或
8．在解方程-=1时，去分母正确的是（ ）
A．3(2x+1)-2(x-3)=1B．2(2x+1)-3(x-3)=1
C．2(2x+1)-3(x-3)=6D．3(2x+1)-2(x-3)=6
9．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
10．若3xmy3与-x2yn是同类项，则（-m）n等于 （ ）
A．6B．-6C．8D．-8
11．有方程①，②，③，④，其中解为1的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
12．如果，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某种商品进价为元/件，在销售旺季，商品售价较进价高；销售旺季过后，商品又以七折的价格开展促销活动．这时一件商品的售价为__________元．
14．单项式﹣ab3的系数为_____，次数为_____．
15．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 ．
16．多项式是关于的四次三项式．则的值是__________．
17．市统计局统计了今年第一季度每月人均的增长情况，并绘制了如图所示的统计图下列结论：①1月份的人均增长率最高；②2月份的人均比1月份低；③这三个月的人均都在增长，其中正确的结论是____________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，数轴上点表示的数为6，点位于点的左侧，，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．
（1）点表示的数是多少？
（2）若点，同时出发，求：
①当点与相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？
②当个单位长度时，它们运动了多少秒？
19．（5分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动．学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：
请根据上述统计图，完成以下问题：
(1)这次共调查了______名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是______度；
(2)请把统计图1补充完整；
(3)若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？
20．（8分）乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知°，射线分别是和的平分线；
（1）如图1，若射线在的内部，且，求的度数；
（2）如图2，若射线在的内部绕点旋转，则的度数为；
（3）若射线在的外部绕点旋转(旋转中，均指小于的角)，其余条件不变，请借助图3探究的大小，请直接写出的度数(不写探究过程)
21．（10分）（1）已知：．线段AB=cm，则线段AB= cm．（此空直接填答案，不必写过程．）
（2）如图，线段AB的长度为（1）中所求的值，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s的速度运动．
①当P、Q两点相遇时，点P到点B的距离是多少？
②经过多长时间，P、Q两点相距5cm？
22．（10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)比较a，|b|，c的大小(用“＜”连接)；
(2)若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019(m+c)2019的值.
23．（12分）如图，已知，是的平分线．
（1）如图1，当与互补时，求的度数；
（2）如图2，当与互余时，求的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
【详解】解：A.∠1=∠4可以判定a，b平行，故本选项错误；
B.∠2=∠3，可以判定a，b平行，故本选项错误；
C.∠1+∠4=180°，不能判断直线a、b平行，故本选项正确；
D.∠1+∠3=180°，可以判定a，b平行，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行.
2、C
【分析】根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．
【详解】①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；
②两点之间，线段最短，正确；
③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；
④延长射线，交直线于点，正确；
⑤若小明家在小丽家的南偏东方向，则小丽家在小明家的北偏西方向，正确；
故语句正确的个数有3个
故答案为：C．
【点睛】
本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．
3、B
【分析】根据从左面看到的图形，依次分析每一列看起来有几个正方形，即可得出答案．
【详解】解：从左面观察可知，图形有三列，由左到右依次有2个，3个和1个正方形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图．注意原图形的里面对应的是从左面看的平面图的左侧，外面对应的是右侧，
4、C
【解析】∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，
∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°，
故选C.
点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.
5、C
【解析】试题分析：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，
所以盈利了90﹣72＝18（元）．
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，
所以亏损了120﹣90＝30元，
所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．
故选C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
6、B
【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：3x-7+6x+13=0，
移项合并得：9x=-6，
解得：x=，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、C
【解析】试题解析：∵点B到点A的距离是5，点A表示的数是1，
∴点B表示的数为1-5=-4或1+5=1．
故选C．
8、D
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意去分母时不能漏乘没有分母的项．
【详解】解：，
方程两边同时乘以6得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
9、C
【解析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．
【详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
；
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．
10、D
【详解】
解：∵3xmy3与-x2yn是同类项，
∴m=2，n=3，
∴（-m）n=（-2）3=-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项的概念的应用．
11、C
【分析】把每个方程的未知数换为1验证即可．
【详解】①∵当y=1时，左=3-4=-1≠右，∴的解不是1，故不符合题意；
②∵当m=1时，左==右，∴的解是1，故符合题意；
③∵当y=1时，左=5-2=3≠右，∴的解不是1，故不符合题意；
④∵当x=1时，左=3×(1+1)=6，右=2×(2+1)=6，∴左=右，∴的解是1，故符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程解的定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
12、A
【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，m-3=1，n+2=1，
解得，m=3，n=-2，
所以，mn=3×(-2)=-6，
故选A．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，注意：几个非负数和和为1，则这几个非负数都为1．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1．98a
【分析】根据题意列出相关的代数式即可．
【详解】根据题意，这时一件商品的售价为
故答案为：1．98a．
【点睛】
本题考查了整式的运算，掌握整式的性质以及运算法则是解题的关键．
14、-1 1
【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：单项式﹣ab3的系数为：﹣1，次数为：1．
故答案为：﹣1，1．
【点睛】
本题考查单项式，正确利用单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．
15、40%
【解析】试题分析：从条形统计图可知：甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的总人数为200人，甲、丙两个小组的人数为80人，所以报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为80÷200×100%=40%．
16、-1
【分析】根据多项式的定义以及性质即可求出的值．
【详解】∵多项式是关于的四次三项式
∴
解得
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．
17、①③
【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．
【详解】解：①由纵坐标看出1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是8%，故①说法正确；
②2月份比1月份增长5%，故②说法错误；
③1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是8%，故③说法正确；
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查折线统计图，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率，注意2月份的增长率低，但2月份比1月份增长．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）点表示的数为 （2）①点与点相遇，它们运动了2秒，相遇时对应的有理数是1．②当点运动秒或秒时，个单位长度．
【分析】（1）由点B表示的数=点A表示的数-线段AB的长，可求出点B表示的数；
（2）设运动的时间为t秒，则此时点P表示的数为6-3t，点Q表示的数为2t-2．
①由点P，Q重合，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分点P，Q相遇前及相遇后两种情况，由PQ=8，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）点表示的数为6，，且点在点的左侧，
点表示的数为．
（2）设运动的时间为秒，
则此时点表示的数为，点表示的数为．
①依题意，得：，
解得：，
，
答：点与点相遇，它们运动了2秒，相遇时对应的有理数是1．
②点，相遇前，，
解得：；
当，相遇后，，
解得：．
答：当点运动秒或秒时，个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19、（1）50；72；（2）详见解析；（3）1.
【分析】（1）结合两个统计图，根据体育类20人所占的百分比是40%，进行计算；根据条形统计图中书法类的人数求得所占的百分比，再进一步求得其所占的圆心角的度数；
（2）根据总人数，求得艺术类的人数补全条形统计图；
（3）求出文学类所占的百分比，再用1100乘以百分比估计即可．
【详解】（1）20÷40%＝50；
10÷50×360°＝72°；
（2）如图，50﹣20﹣10﹣15＝5；
（3）因为1100＝1．
所以估计有1名学生参加文学类社团．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图以及读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比以及扇形统计图中各部分所占的圆心角的正确计算方法．能够根据样本正确估计总体．
20、（1）50°；（2）50°；（3）50°或130°
【分析】（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数，求和即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；
（3）分两种情况：①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；②射线OE，OF，2个都在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可．
【详解】解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=∠AOC=15°，∠FOC=∠BOC=35°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；
（2）∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=×100°=50°；
故答案为：50°．
（3）①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，
∴∠EOF=∠FOC-∠COE
=∠BOC-∠AOC
=（∠BOC-∠AOC）
=∠AOB
=×100°=50°；
②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，如图3②，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=∠AOC+∠BOC
=（∠AOC+∠BOC）
=（360°-∠AOB）
=×260°=130°．
∴∠EOF的度数是50°或130°．
【点睛】
本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．
21、（1）20；（2）①P、Q两点相遇时，点P到点B的距离是12cm；②经过3s或5s，P、Q两点相距5cm．
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负数求出m、n的值，即可求解；
（2）①根据相遇问题求出P、Q两点的相遇时间，就可以求出结论；
②设经过xs，P、Q两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可．
【详解】解：（1）因为，
所以m-2=0，n+3=0，
解得：m=2，n=-3，
所以AB==4×[2-（-3）]=20，即cm，
故答案为：20
（2）①设经过t秒时，P、Q两点相遇，根据题意得，
∴P、Q两点相遇时，点P到点B的距离是：4×3=12cm；
②设经过x秒，P、Q两点相距5cm，由题意得
2x+3x+5=20，解得：x=3
或2x+3x-5=20，解得：x=5
答：经过3s或5s，P、Q两点相距5cm．
【点睛】
本题考查平方和绝对值的非负性以及相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是解题关键．
22、 (1)a＜c＜|b|；(2)2020.
【分析】(1)直接利用a，b，c在数轴上的位置得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质化简得出答案.
【详解】(1)∵0＜c＜1，b＜a＜﹣1，
∴a＜c＜|b|；
(2)∵a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣1＜0，
∴m＝(﹣a﹣b)﹣(c﹣a)﹣(﹣b+1)＝﹣a﹣b﹣c+a+b﹣1＝﹣c﹣1，
∴原式＝1﹣2019×(﹣1)2019＝2020.
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出的情况以及的正负情况是解题的关键，也是难点．
23、 (1)65°；(2)20°
【分析】(1)根据∠AOB与∠COB互补，可得∠COB的度数，根据角平分线定义可得结论；
(2)根据∠AOB与∠COB互余，可得∠COB的度数，根据角平分线定义可得结论．
【详解】(1)∵∠AOB与∠COB互补，
∴∠COB=180°-∠AOB=180°-50°=130°，
∵OD是∠COB的平分线
∴∠COD=∠COB=×130°=65°；
(2)∵∠AOB与∠COB互余，
∴∠COB=90°-∠AOB=90°-50°=40°，
∵OD是∠COB的平分线，
∴∠COD=∠COB=×40°=20°．
【点睛】
本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及余角补角的定义是解决本题的关键．