北京市北京大附属中学2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份北京市北京大附属中学2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列代数式符合规范书写要求的是，-3的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一个两位数，个位数字为，十位数字比个位数字大，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，用代数式表示新的两位数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形后，剩余图形的周长是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
4．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分．
A．120B．160C．180D．200
5．要使能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．张东同学想根据方程10x＋6＝12x－6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为( )
A．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种
B．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗
C．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种
D．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗
7．下列代数式符合规范书写要求的是（ ）
A．﹣1xB．C．0.3÷xD．﹣a
8．如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有( )种画法．
A．2B．3C．4D．5
9．-3的相反数是（ ）
A．B．-C．-3D．3
10．用四舍五入法对0.05049取近似值，精确到0.001的结果是（ ）
A．0.0505B．0.05C．0.050D．0.051
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．则∠MON的度数为_________．
12．如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图2个正方形，第②个图6个正方形，第③个图12个正方形，……第n个图中正方形有_____个（用n表示）
13．已知，在中，，是边上的高，将沿折叠，点落在直线上的点，，那么的长是______．
14．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB；
③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB．
其中正确的是_____（填序号）．
15．今年是中国共产党建党98周年，小明同学将“中国共产党好”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么“国”字所在面相对的面上的字是_____．
16．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有_____个．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数．
（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？
18．（8分）七年级二班有人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多人，两个社都参加的有人，问只参加文学社的有多少人？
19．（8分）某校对“学生在学校拿手机影响学习的情况”进行了调查，随机调查了部分学生，对此问题的看法分为三种情况：没有影响、影响不大、影响很大，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
人数统计表如下：
（1）统计表中的a＝ ；
（2）请根据表中的数据，谈谈你的看法（不少于2条）
20．（8分）解方程：＝1﹣．
21．（8分）（1）如图1，点把线段MN分成三部分，是MN的中点， 且，求的长．

图1

（2）如图2，已知： 的补角等于它的一半，平分平分, 求的度数．
22．（10分）（1）问题背景：已知：如图①-1，，点的位置如图所示，连结，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)
解：（1）与、之间的数量关系是：(或只要关系式形式正确即可)
理由：如图①-2，过点作．
∵(作图)，
∴( )，
∴(已知)
(作图)，
∴_______( )，
∴_______( )，
∴(等量代换)
又∵(角的和差)，
∴(等量代换)
总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．
（2）类比探究：如图②，，点的位置如图所示，连结、，请同学们类比（1）的解答过程，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．
（3）拓展延伸：如图③，，与的平分线相交于点，若，求的度数，请直接写出结果，不说明理由．
23．（10分）有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求一个一级技工和一个二级技工每天粉刷的墙面各是多少．
24．（12分）观察：
探究：
（1） （直接写答案）；
（2） （直接写答案）；
（3）如图，2018个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为2018cm，向里依次为2017cm，2016cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】首先求出两位数的十位数和个位数，然后即可得出新两位数的十位数和个位数，即可表示出新两位数.
【详解】由题意，得
该两位数的十位数字是，个位数字是，
新两位数的十位数字是，个位数字是，
∴用代数式表示新的两位数是，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.
2、B
【分析】利用四边相加即可得到答案．
【详解】由题意得2a+(a-b)+2b+(a-b)=4a，
故选：B．
【点睛】
此题考查正方形的性质，整式的加减法法则，熟记性质是解题的关键．
3、C
【解析】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．
4、B
【分析】设爷爷的速度为x米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，根据二者速度之差×时间＝环形跑道的长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
【详解】解：设爷爷的速度为x米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，
根据题意得：5×（2x﹣x）＝400，
解得：x＝80，
∴2x＝1．
答：爷爷的速度为80米/分钟，小林的速度为1米/分钟．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5、C
【分析】根据把-6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．
【详解】解：∵-1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6，
∴m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1，
∴整数m的值有4个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．
6、B
【解析】分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵树不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．
解：∵列出的方程为10x+6=12x-6,
∴方程的左、右两边均为这批树苗的棵树，
∴方程的左边为如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为如果每人种12棵，那么缺6棵树苗．
故选B．
7、D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A、不符合书写要求，应为-x，故此选项不符合题意；
B、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D、-a符合书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
8、B
【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可．
【详解】解：如图所示；
故答案为B.
【点睛】
本题考查作图应用与设计作图和几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键．
9、D
【分析】数字相同，仅符号相反的两个数是相反数，据此解题．
【详解】-3的相反数是3，
故选D．
【点睛】
本题考查相反数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10、C
【分析】把万分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】解：0.149取近似值，精确到0.001的结果是0.1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、45°
【分析】先根据角的和差求出∠AOC，然后根据角平分线的定义求出∠COM与∠CON，再利用角的和差求解即可．
【详解】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，
∴∠MON=∠COM－∠CON=60°－15°=45°；
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
12、（n2+n）
【分析】设第n个图形中有an个正方形，观察图形，根据各图形中正方形个数的变化可找出变化规律“an＝n2+n”，此题得解．
【详解】设第n个图形中有an个正方形．
观察图形，可知：a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，a4＝2+4+6+8＝20，…，
∴an＝2+4+6+…+（2n﹣2）+2n＝＝n2+n．
故答案为：（n2+n）．
【点睛】
本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的解题方法.
13、2或4
【分析】根据题意画出图形，分点落在线段AB的延长线上和落在线段AB上两种情况解答．
【详解】如图，若点落在线段AB的延长线上，
∵，
∴
∴
∴BD=
如图，若点落在线段AB上，
∵，
∴
∴
∴BD=
所以BD的长为2或4.
故答案为：2或4
【点睛】
本题考查的是翻折变换及线段的加减，注意分类讨论是解答本题的关键．
14、①②④．
【解析】①CE=CD+DE正确.②,正确. ③,错误.
④,正确.
①②④正确.
15、党
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“国”相对的字．
【详解】结合展开图可知，与“国”相对的字是“党”．
故答案为：党．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
16、2
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】-8，2.6，-|-3|，-是有理数，
-π，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）是无理数，﹣π, 0.101001…是无理数.
故答案为2.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）45°；（2）45°
【解析】试题分析：（1）根据已知的度数求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求∠MOC和∠NOC的度数，利用角的和差可得∠MON的度数．
（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．
解：（1）因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）
=（90°+50°﹣50°）
=45°．
（2）同理，∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）
=（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）
=∠BOA
=45°．
考点：角平分线的定义；角的计算．
18、只参加文学社的有15人．
【分析】设参加文学社的人数为x人，先根据题意知只参加文学社的人数为（x﹣20）人，只参加书画社的人数为（x-5-20）人，再分别相加可得总人数，从而列出方程，进一步求解可得．
【详解】设参加文学社的人数为x人，根据题意知只参加文学社的人数为（x﹣20）人，只参加书画社的人数为（x-5-20）人，则有
x﹣20+x-5-20+20=45，
解得：x=35，
35-20=15（人），
答：只参加文学社的有15人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
19、（1）50；（2）见详解
【分析】（1）将“没有影响”的人数÷其占总人数百分比＝总人数即可求出总人数，用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很大”的人数a；
（2）由于学生在学校拿手机对学习的影响很大，建议学生不要带手机去学校，言之有理皆可．
【详解】解：（1）20÷20%＝100，
a＝100﹣20﹣30＝50；
（2）建议学生不要带手机去学校，让手机对学习的影响降到最低；
平时也要多保护眼睛，注意用眼疲劳……等等，言之有理皆可．
【点睛】
本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．
20、x＝．
【分析】将方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的一般步骤，在解方程要特别注意符号的问题．
21、（1）；（2）.
【分析】根据MB：BC：CN=2:3:4设，则，由P是MN的中点及MN=18列式求出x，由PC=MC-MP求出结果即可；
（2）根据的补角等于它的一半，求出，利用平分平分得到∠COE=，∠COF=，根据列式求出结果.
【详解】（1）解：∵MB：BC：CN=2:3:4，
设，则，
是中点，
解得，
（2）的补角等于它的一半，
，
，
平分
平分
（）
.
【点睛】
此题考查几何图形中线段的和差计算，角度的和差计算，正确掌握线段的中点性质，角平分线 性质是解题的关键.
22、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，理由见解析；（3）∠P=56°．
【解析】（1）如图②，过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得到与、之间的数量关系；
（2）过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得出∠APE=∠PAB，∠CPE=∠PCD，进而得到∠APC=∠APE+∠CPE，即可得到∠APC=∠PAB+∠PCD；
（3）根据角平分线的性质及平行线的性质求解即可．
【详解】（1）∠APC与∠PAB、∠PCD之间的关系是：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
(或∠APC=360°-(∠PAB+∠PCD)只要关系式形式正确即可)
理由：如图①-2，过点P作PE∥AB．
∵PE∥AB(作图)，
∴∠PAB+∠APE=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵AB∥CD(已知)
PE∥AB(作图)，
∴PE∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
∴∠CPE+∠PCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠PAB+∠APE+∠CPE+∠PCD=180°+180°=360°(等量代换)
又∵∠APE+∠CPE=∠APC(角的和差)，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°(等量代换)
（2）∠APC与∠PAB、∠PCD之间的关系是：∠APC=∠PAB+∠PCD
理由：过点P作PE∥AB，
∴∠PAB=∠APE(两直线平行，内错角相等)
∵AB∥CD(已知)
PE∥AB(作图)，
∴PE∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
∴∠PCD=∠CPE(两直线平行，内错角相等)
∵∠APE+∠CPE=∠APC(角的和差)，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD(等量代换)
（3）∠P=56°．
理由：如图③，∵与的平分线相交于点，
∴∠PBA=2∠BA， ∠PDC=2∠DC，
∴∠PBA+ ∠PDC=2(∠BA+DC)
由(2)可得: ∠P=∠PBA+∠PDC, ∠=∠AB+∠CD
∴∠P=2(∠BA+DC)=2∠=2×28°=56°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．
23、每名一级工、二级工每天分别刷墙面130平方米，118平方米．
【分析】设每一个房间的共有x平方米，则一级技工每天刷平方米，则二级技工每天刷平方米，以每名一级工比二级工一天多粉刷12平方米墙面做为等量关系可列方程求解．求出房间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．
【详解】设每一个房间的共有x平方米，则
-=12
解得，x=55
=130（平方米）
=118（平方米）
答：每名一级工、二级工每天分别刷墙面130平方米，118平方米．
【点睛】
本题考查理解题意能力，本题可先求出每一个房间有多少平方米，然后再求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．
24、（1）36；（2）；（3）
【分析】（1）根据“观察”可以得到规律；
（2）由（1）可得；
（3）根据圆的面积公式，列式子，运用（1）的规律即可．
【详解】（1） 根据分析，当n＝8时，36，故填：36；
（2）根据分析，当2n个数时，，故填： （填也可以）；
（3）解： S阴影

（cm2）
（cm2）
【点睛】
本题考查观察规律，通过已有的式子找到规律写出通式是关键．
看法
没有影响
影响不大
影响很大
学生人数(人)
20
30
a