福建省南平市剑津片区2026届数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析

这是一份福建省南平市剑津片区2026届数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，下列说法中错误的是，过度包装既浪费资源又污染环境，﹣2019的倒数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．表示的意义是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
3．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行用了2小时，从乙码头到甲码头逆流而行用了2.5小时，已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的速度是（ ）km/h.
A．27B．28C．30D．36
5．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA的方向是东北方向
B．OB的方向是北偏西30°
C．OC的方向是南偏西60°
D．OD的方向是南偏东30°
6．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（ ）
A．圆锥B．五棱柱C．正方体D．圆柱
7．过度包装既浪费资源又污染环境。据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．﹣2019的倒数是（ ）
A．﹣2019B．2019C．﹣D．
9． “五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．B．
C．D．
10．下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．它的项数为2B．它的最高次项是
C．它是三次多项式D．它的最高次项系数是2
11．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查某校九年级一班学生的睡眠时间
B．调查某市国庆节期间进出主城区的车流量
C．调查某品牌电池的使用寿命
D．调查某批次烟花爆竹的燃烧效果
12．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算：=_____________________
14．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），这所住宅的建筑面积为__________. ．
15．若方程与方程有相同的解，则的值等于________．
16．已知方程为一元一次方程，则这个方程的根为__________．
17．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某农庄去年第四季度的收入共37万元，其中，11月份的收入比10月份的收入少5万元，12月份的收入是10月份的收入的倍．问：该农庄10月份的收入是多少万元？
19．（5分）我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式，观察下面的“和谐”等式：
······
（1）按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式；
（2）请表示第个“和谐”等式的规律．
20．（8分）已知如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别是n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒.
(1)当n=1时，经过t秒A点表示的数是_______，B点表示的数是______，AB=________；
(2)当t为何值时，A、B两点重合；
(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.
21．（10分）有一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：）：．经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？
22．（10分）如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空： a＝ ，b＝ ；
（2）先化简，再求值：（ab＋3a2）－2b2－5ab－2（a2－2ab），
23．（12分）两点在数轴上的位置如图，点对应的数值为-5，点对应的数值为1．
（1）现有两动点和，点从点出发以2个单位长度秒的速度向左运动，点从点出发以6个单位长度秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足？
（2）现有两动点和，点从点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点从点出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据乘方的定义即可得出正确选项．
【详解】解：代表3个相乘，即为，
故选：A．
【点睛】
本题考查乘方的概念理解．一般地，几个相同的因数相乘，记作．
2、C
【解析】如图：
∵∠1+∠BOC=90°，
∠2+∠BOC=90°，
∴∠2=∠1=40°.
故选：C.
3、D
【分析】将代入后进一步求解即可．
【详解】∵是关于的一元一次方程的解，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解的性质，熟练掌握相关方法是解题关键．
4、A
【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，
由题意得，2（x+3）=2.5（x-3），
解得：x=27，
即船在静水中的速度是27千米/时．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．
5、B
【解析】试题分析：根据图形可知：OA的方向是东偏北45°方向即东北方向；OB的方向是西偏北30°；OC的方向是南偏西60°；OD的方向是南偏东30°；所以A、C、D正确；B错误，故选B．
考点：方向角．
6、D
【解析】根据各立体图形的截面情况进行分析，即可得出答案．
【详解】解：解；A．圆锥的截面可以是三角形，与要求不符；
B．五棱柱的截面可以是三角形，与要求不符；
C．正方体的截面可以是三角形，与要求不符；
D．圆柱的截面不可以是三角形，与要求相符．
故选：D．
【点睛】
本题考查截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．
7、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】3120000用科学记数法表示为3.12×106，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、C
【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.
【详解】解：﹣2019的倒数是；
故选：C.
【点睛】
本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义.
9、A
【解析】分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为1元可列出方程．
解答：解：设该电器的成本价为x元，
x（1+30%）×80%=1．
故选A．
10、B
【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【详解】解：A、5mn2-2m2nv-1的项数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、它的最高次项是-2m2nv，原说法正确，故此选项符合题意；
C、5mn2-2m2nv-1，它是四次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、它的最高次项系数是-2，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多项式相关概念，正确掌握多项式的次数与项数的确定方法是解题的关键．
11、A
【分析】根据普查和抽样调查的概念，结合所调查事件的性质，即可得到答案.
【详解】∵调查某校九年级一班学生的睡眠时间,适合采用普查方式，∴A正确，
∵调查某市国庆节期间进出主城区的车流量，适合采用抽样调查方式，∴B错误，
∵调查某品牌电池的使用寿命，适合采用抽样调查方式，∴C错误，
∵调查某批次烟花爆竹的燃烧效果，适合采用抽样调查方式，∴D错误.
故选A.
【点睛】
本题主要考查普查和抽样调查的概念，根据调查事件的性质，选择合适的调查方式，是解题的关键.
12、B
【分析】据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．
【详解】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，
故只有不能与原图形重合.
故选：B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．也考查了旋转中心、旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】通分后直接计算即可.
【详解】，
=
=
=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出各分母的最简公分母.
14、
【解析】解：由图可知，这所住宅的建筑面积为x2+2x+12+6=x2+2x+18（米2）．故答案为（x2+2x+18）．
点睛：本题考查了列代数式．观察图形的特点，把不规则图形转化为常见图形，再求面积．
15、
【分析】解方程3x﹣5=1就可以求出方程的解，这个解也是方程1﹣=0的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出a的值．
【详解】由方程3x﹣5=1得：x=1．
把x=1代入方程1﹣=0中得：1﹣=0
解得：a=1．
故答案为1．
【点睛】
本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
16、
【分析】根据一元一次方程的定义即可列出关于m的方程和不等式，求出m的值，然后代入解方程即可．
【详解】解：∵方程为一元一次方程，
∴
解得：
将代入原方程，得
解得：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一元一次方程中的参数和解一元一次方程，掌握一元一次方程的定义和解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．
17、两点之间，线段最短
【解析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、10月份的利润是12万元
【分析】设10月份的利润是万元，根据题意列出方程求解即可.
【详解】解：设10月份的利润是万元，
依题意，得，
解得（万元），
答：10月份的利润是12万元.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.
19、（1）；（2）
【分析】（1）根据题干中的式子，可以写出一个符合这个规律的“和谐”等式，答案不唯一，只要符合要求即可；
（2）根据前面的式子可以写出第n个“和谐”等式．
【详解】解：（1）；
（2）第个“和谐”等式：
．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．
20、 (1)5t+1；3t+7；；(2)t=3时，A、B两点重合；(3)存在t的值，使得线段PC=4，此时或.
【分析】（1）将n=1代入点A、B表示的数中，然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过t秒A点表示的数和B点表示的数，再根据两点间的距离公式即可求出AB的长度；
（2）根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】(1) ∵当n=1时，n+6=1+6=7,
∴经过t秒A点表示的数是5t+1，B点表示的数3t+7，
∴AB=(3t+7)-( 5t+1)=,
故答案为：5t+1；3t+7；
(2)根据题意得，，
∴t=3时，A、B两点重合；
(3)∵P是线段AB的中点，
∴点P表示的数为，
∵PC=4，
所以，
∴存在t的值，使得线段PC=4，此时.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A、B表示的数；（2）根据两点重合列出关于t的一元一次方程；（3）根据PC的长列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．
21、；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线
【分析】求得上述各数的和，然后根据结果与的大小关系即可做出判断．
【详解】解：∵根据题意得，
∴经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线．
故答案是：；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
22、（1）1，-3；（2）a2-2b2，-1．
【分析】（１）根据相反数的概念易求出-1和3的相反数，从而可求出未知数a、b的值；
（２）将整式按照整式加减运算的法则在括号后合并同类项，最后代入a、b的值计算出结果．
【详解】（1）a= 1，b= -3
（2）
∴原式
【点睛】
本题考查的知识点有相反数的概念，整式的加减法法则．弄清长方体展开图的相对面是难点，整式加减中正确去括号，防止漏乘是关键．
23、（1）5秒；（2）2秒或4秒．
【分析】（1）设运动时间为秒时，，由数轴上两点间的距离公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为，由数轴上两点间的距离公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设运动时间为秒时，．
依题意，得：，
解得：．
答：运动时间为5秒时，．
（2）当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为，
，，．
，
，即或，
解得：或．
答：运动时间为2秒或4秒时，．
【点睛】
本题考查了数轴以及数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，根据点的移动规律确定点的坐标． 注意数轴上两点之间的距离为：利用是解题关键．