2026届重庆市外国语学校数学七上期末达标检测试题含解析

这是一份2026届重庆市外国语学校数学七上期末达标检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列关于多项式的说法，错误的是，已知x＝3是关于x的方程，8的倒数是，近似数精确到等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
2．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（ ）
A．作∠BAC的角平分线与BC的交点
B．作∠BDC的角平分线与BC的交点
C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点
D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点
3．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
4．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（ ）
A．2（x+10）＝10×4+6×2B．2（x+10）＝10×3+6×2
C．2x+10＝10×4+6×2D．2（x+10）＝10×2+6×2
5．下列关于多项式的说法，错误的是（ ）
A．它是二次多项式B．它由1，2x，三项组成
C．最高次项的系数是D．第二项的系数是﹣2
6．如图，点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点．若AB=10cm，NB=2cm，则线段AM的长为( )
A．3cmB．C．4cmD．
7．已知x＝3是关于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（ ）
A．2B．C．3D．
8．8的倒数是（ ）
A．﹣8B．8C．D．﹣
9．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（ ）．
A．B．C．D．
10．近似数精确到（ ）
A．十分位B．个位C．十位D．百位
11．下列各组整式中不是同类项的是（ ）
A．3a2b与﹣2ba2B．2xy与yxC．16与﹣D．﹣2xy2与3yx2
12．如图，直线，点，分别在直线，上，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）
14．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是 _________.
15．上午6点30分，时钟的时针和分针所夹的较小的角是__________度．
16．若一个立体图形的三个视图是一个正方形和两个长方形，则这个立体图形是________．
17．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：
若某户居民月份用水，则应缴费(元)，
(1)若用户月份共用水，则需缴费________；
(2)若该户居民某月缴费元，则该户居民该月用水多少吨？
19．（5分）已知线段是线段的中点，先按要求画图形，再解决问题．
（1）反向延长线段至点，使；延长线段至点，使
（2）求线段的长度．
（3）若是线段的中点，求线段的长度．
20．（8分）已知：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（0，n），其中m＝，＝0，将三角形BOA沿x轴的正方向向右平移10个单位长度得到三角形CDE，连接BC．
（1）如图1，分别求点C、点E的坐标；
（2）点P自点C出发，以每秒1个单位长度沿线段CB运动，同时点Q自点O出发，以每秒2个单位长度沿线段OE运动，连接AP、BQ，点Q运动至点E时，点P同时停止运动．设运动时间t（秒），三角形ABQ的面积与三角形APB的面积的和为s（平方单位），求s与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，BP：QE＝8：3，此时将线段PQ向左平移2个单位长度得到线段P'Q'（点P'与点P对应），线段P′Q'再向下平移2个单位长度得到线段MN（点M与点P'对应），线段MN交x轴于点G，点H在线段OA上，OH＝OG，过点H作HR⊥OA，交AB于点R，求点R的坐标．
21．（10分）先化简再求值：，其中满足
22．（10分）解方程：
(1)2(x-3)=2-3(x+1)
(2)
23．（12分）学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费.
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示）
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.
【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.
2、B
【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，作角的平分线即可.
【详解】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P，如图，点P即为所求．
故答案为：B
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．
3、B
【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可.
【详解】由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为
设甲一共做了x天，乙做了（x-1）天
∴列出方程：
故选B
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率.
4、A
【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．
【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．
根据题意得：1×（10+x）＝10×4+6×1．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．
5、B
【分析】根据多项式的概念直接进行排除选项即可．
【详解】A、由是一个二次多项式，故正确；
B、因为是由1，-2x，三项组成，故错误；
C、因为最高次数为2，所以它的最高次项的系数为，故正确；
D、由可知第二项的系数为-2，故正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．
6、A
【解析】结合图形，可知AM=AC= (AB-BC)，根据已知可求出BC的长，即可得到AM的长．
【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴AM=AC，BC=2NB=4
而AB=10cm，
∴AC=10-4=6
∴AM=AC=3
故选：A．
【点睛】
本题考查的线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键．
7、B
【详解】将x=3代入方程4x-a=3+ax得12-a=3+3a，解得a= ；故选B.
8、C
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得．
【详解】解：因为8×=1，
所以8的倒数是，
故选C．
【点睛】
本题考查了倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．
9、B
【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．
【详解】解： A中直线和线段不能相交；
B中直线与射线能相交；
C中射线和线段不能相交；
D中直线和射线不能相交．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．
10、C
【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．
故选C．
考点：近似数和有效数字
11、D
【解析】解：
A．3a2b与﹣2ba2中，同类项与字母顺序无关，故A是同类项；
B．2xy与yx中，同类项与字母顺序无关，故B是同类项；
C．常数都是同类项，故C是同类项；
D．﹣2xy2与3yx2中，相同字母的指数不相等，故D不是同类项．
故选D．
点睛：本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
12、B
【分析】根据平行线的性质得∠1+∠AEF=180°，然后由已知即可得到∠AEF的度数．
【详解】解： ，
∴∠1+∠AEF=180°，
∵，
∴∠AEF=180°-∠1=180°-49°30′=．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角的计算．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、北偏东75°
【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．
【详解】如图，有题意得∠CAB=，
∵AC∥BD，
∴∠DBA=∠CAB=，
∴小明在小华北偏东75°方向，
故答案为：北偏东75°．
．
【点睛】
此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．
14、1元
【解析】解：设这种服装每件的成本是x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x=8，解得：x=1．故答案为1元．
点睛：本题是商品利润问题，注意公式：售价=进价×（1+利润率）．
15、15°．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是31°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘31°即可．
【详解】∵时针在钟面上每分钟转1．5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上6点31分，时针与分针的夹角可以看成1×31°+（31°-1．5°×31）=15°．
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
16、长方体
【分析】根据三视图判断几何体即可．
【详解】∵一个立体图形的三个视图是一个正方形和两个长方形
∴这个立体图形是长方体
故答案是：长方体
【点睛】
本题考查由三视图确定几何体的形状，三视图分别为主视图、左视图、俯视图，是分别从几何体正面、左面和上面看所得到的平面图形，主要考查学生空间想象能力．
17、1
【分析】要求彩电的标价，要先设出求知数，根据按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该彩电的进价是2400元．列出方程求解．
【详解】解：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元．
根据题意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，
解得：x=1．
则彩电的标价是1元．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）元；（2）该用户该月用水1吨
【分析】（1）4月份用水9.5m3，超过6m3的部分按第二档缴费；
（2）由于6×2+（10-6）×3+5=29（元），则根据该月缴费为54元可知，用水量超过10cm3，设用水xm3，根据缴费的形式得到6×2+（10-6）×3+（x-10）×5+5=54，然后解方程即可．
【详解】解：（1）该户居民4月份用水9.5m3，应缴费=6×2+（9.5-6）×3+5=27.5（元）．
故答案为：27.5元；
（2）由于6×2+(10-6)×3+5=29（元），则根据该月缴费为54元可知，用水量超过10cm3，设用水xm3，
根据题意得6×2+（10-6）×3+（x-10）×5+5=54，
解得x=1．
答：该户居民该月用水1吨．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
19、（1）见解析；（2）4；（3）8
【分析】（1）根据题意即可作图；
（2）根据中点的性质即可求解；
（3）根据中点的性质与线段的关系即可求解
【详解】解：如图所示
因为是线段的中点，
所以
因为
所以,
如图,因为点是线段的中点，
所以
因为是线段的中点，
所以,
所以
【点睛】
此题主要考查线段的求解，解题的关键是熟知中点的性质.
20、（1）E（7，0），C（10，6）；（2）s＝3t+39（0≤t≤3.5）；（3）R（﹣，）．
【分析】（1）由题意m＝−3，n＝6，利用平移的性质解决问题即可．
（2）利用三角形的面积公式s＝S△ABQ＋S△ABP＝AQ•OB＋PB•OB计算即可解决问题．
（3）利用平移的性质求出M，N的坐标，求出直线MN的解析式，可得点G的坐标，再求出点H的坐标，利用平行线分线段成比例定理构建方程求出RH即可解决问题，
【详解】（1）如图1中，
∵m＝﹣＝2﹣5＝﹣3，＝0，
∴m＝﹣3，n＝6，
∴A（﹣3，0），B（0，6），
∵AE＝BC＝10，
∴OE＝10﹣3＝7，
∴E（7，0），C（10，6）．
（2）如图2中，
由题意：OQ＝2t，PC＝t，
∵OA＝3，BC＝10，OB＝6，
∴PB＝10﹣t，AQ＝3+2t，
∴s＝S△ABQ＋S△ABP＝AQ•OB+PB•OB＝×（3+2t）×6+（10﹣t）×6＝3t+39（0≤t≤3.5）．
（3）如图3中．
∵BP：QE＝8：3，
∴（10﹣t）：（7﹣2t）＝8：3，
∴t＝2，
∴P（8，6），Q（4，0），
∵线段PQ向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段MN，
∴M（6，4），N（2，﹣2），
设直线MN的解析式为y=kx+b
把M（6，4），N（2，﹣2）代入得
解得
∴直线MN的解析式为y＝x﹣5，
令y＝0，得到x＝，
∴G（，0），
∵OH＝OG，
∴OH＝，AH＝3﹣＝，
∵HR⊥OA，
∴RH∥OB，
∴，
∴，
∴RH＝，
∴R（﹣，）．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，三角形的面积，一次函数的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
21、，34
【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项得到化简结果，根据绝对值及平方的非负性得到a、b的值代入化简结果即可得到答案．
【详解】原式=，
=，
=，
∵，
∴a-2=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1，
∴原式=．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，绝对值及平方的非负性的运用，根据整式的计算顺序正确化简是解题的关键．
22、（1） （2）
【分析】（1）先去括号，再移项和合并同类项，即可求解．
（2）方程两边同时乘以6，再移项和合并同类项，即可求解．
【详解】（1）
解得．
（2）
解得．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
23、（1）（1）甲厂收费为：元；乙厂收费为：元；（2）乙厂更合算.
【分析】（1）根据题意即可写出两印刷厂的收费；
（2）把x=2400依次代入甲乙两厂的收费代数式即可求解比较.
【详解】解：（1）甲厂收费为：元；乙厂收费为：元.
（2）将代入，得出（元）
将代入，得出（元）
∴乙厂更合算.
【点睛】
此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出代数式.
每月用水量
价格
注：水费按月结算，每户每月须缴纳5元污水处理费．
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
3元/m3
超出10m3的部分
5元/m3