2026届重庆市沙坪坝区第八中学七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届重庆市沙坪坝区第八中学七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了已知的相反数是，则的值是，下列各对数中互为相反数的是，解方程时，去分母正确的是，下列运算中，正确的是，如图所示的几何体的主视图是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在－｜－1｜，－｜0｜，，中，负数共有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．如果零上5℃记作℃，那么零下6℃记作（ ）．
A．℃B．℃C．6℃D．℃
3．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9 时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×8时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）
A．1，3；B．3，1；C．1，4；D．4，1；
4．已知的相反数是，则的值是（ ）
A．B．3C．D．7
5．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
6．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．4(2x-1)-9x-12=1B．8x-4-3(3x-4)=12
C．4(2x-1)-9x+12=1D．8x-4+3(3x-4)=12
7．下列运算中，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
8．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
9．已知某冰箱冷冻室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（ ）
A．10℃B．-10℃C．20℃D．-20℃
10．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（ ）
A．35°B．55°C．70°D．110°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是____．
12．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要____个小立方块．
13．列等式表示“x的2倍与10的和等于18”为__________．
14．已知方程，那么方程的解是________________________。
15．如果，则a+b=_____________
16．几何并不复杂，生活中处处有几何．修高速的时候,通过修建高架桥和隧道,把地形复杂的两点之间的公路修成直道,用到的几何原理是_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点O是学校的大门，教师的办公室A位于点O的北偏东45°，学生宿舍B位于点O的南偏东30°，
（1）请在图中画出射线OA、射线OB，并计算∠AOB的度数；
（2）七年级教室C在∠AOB的角平分线上，画出射线OC，并通过计算说明七年级教室相对于点O的方位角．
18．（8分）甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？
19．（8分）观察：
探究：
（1） （直接写答案）；
（2） （直接写答案）；
（3）如图，2018个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为2018cm，向里依次为2017cm，2016cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π）
20．（8分）你知道生你养你的亲爱的母亲的生日吗?下面图一，图二是某校调查部分学生是否知道母亲生日的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若学校共有名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想?(用一句话来表达)
21．（8分）阅读材料：为了求的值，可令，则，因此，所以．
（1）仿照以上推理请计算出的值．
（2）请直接写出（为大于1的正整数，为正整数）的结果．
22．（10分）春节期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求平均每千米的耗油量；
（2）如果用（千米）表示行驶路程，请用含的代数式表示剩余油量；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
23．（10分）先化简再求值
，其中；
，其中．
24．（12分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？
（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC＝50°，求∠A′BD的度数．
（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．
（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据绝对值的性质，去括号先化简需要化简的数，再根据负数的定义作出判断即可得解．
【详解】－｜－1｜=−1，是负数，－｜0｜=0，既不是正数也不是负数，−(−2)=2，是正数，是正数，故负数共有1个，选D.
故选：D.
【点睛】
此题考查绝对值的性质，负数的定义，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
2、D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果零上5℃记作℃，那么零下6℃记作℃，
故选：D．
【点睛】
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3、A
【分析】先分析8×9，左手伸出：8-5=3，3根手指；右手伸出：9-5=4，4根手指；
同理6×8，左手伸出：6-5=1，1根手指；右手伸出：8-5=3，3根手指；所以左手还有4根手指，右手还有2根手指，列式为：6×8=4×10+4×2=2．
【详解】解：左手：6-5=1，右手：8-5=3；
列式为6×8=（1+3）×10+4×2=4×10+4×2=2，
∴左,右手伸出的手指数分别为1，3
故选:A．
【点睛】
本题考查了数字类的规律和有理数的混合运算，认真理解题意，明确规律；弄清每个手指伸出的数是本题的关键，注意列式的原则．
4、B
【分析】根据相反数的定义作答．
【详解】解：的相反数是
∴=5
∴a=3
故选B.
【点睛】
考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
5、C
【分析】在数轴两端，单位距离一样的，即除零外仅有符号不同的两数叫做互为相反数．
【详解】解：=9；=-8；=-8；，；=36；=-24
∴，是互为相反数．
故选：C
【点睛】
本题考查乘方的计算及互为相反数的判定，掌握概念，正确计算是解题关键．
6、B
【解析】试题解析：方程两边同乘以12得，
4(2x-1)-3(3x-4)=12,
即8x-4-3（3x-4）=12.
A.等号右边没有乘以12,并且去括号未变号;
B.正确;
C. 等号右边没有乘以12;
D.将第二项前面的“-”号抄成了“+”.
故选B.
7、C
【解析】试题分析：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；和不是同类项，不能合并，B错误；，C正确；，D错误，故选C．
考点：合并同类项．
8、C
【分析】根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.
【详解】解：由题图可知，主视图为
故选：C
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.
9、B
【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：℃．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
10、C
【解析】试题分析：先根据角平分线的性质求得∠COB的度数，再根据平角的定义求解即可.
∵OE平分∠COB，∠EOB＝55º
∴∠COB＝110º
∴∠BOD＝180º-∠COB＝70º
故选C.
考点：角平分线的性质，平角的定义
点评：角平分线的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、a
【分析】根据数轴分别求出a、b、c、d的绝对值，根据实数的大小比较方法比较即可．
【详解】解：由数轴可知，3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，
∴这四个数中，绝对值最大的是a，
故答案为：a．
【点睛】
本题考查的是数轴的数轴、实数的大小比较，掌握绝对值的概念和性质是解题的关键．
12、9
【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块．
【详解】解：观察主视图和俯视图可知：
这样的几何体最少需要(2+1+1)+(3+1)+1=9(个)，
故答案为9.
【点睛】
本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等．从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目．
13、
【分析】先求出倍数，在求和列式即可．
【详解】根据题意列式如下：
2x+10=1．
故答案为：2x+10=1．
【点睛】
本题考查列一元一次方程．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
14、±1
【解析】根据绝对值的定义，绝对值是正数a的数有两个是±a，即3x-2=2-x或3x-2=-(2-x)可求解．
【详解】解：根据绝对值是2-x的代数式是±(2-x)，
即方程2x-1=2-x或2x-1=-(2-x)，
则方程的解是：x=1或x=-1，
故答案为：x=1或x=-1
故答案为：±1.
【点睛】
本题考查绝对值方程的解法，解方程的关键是根据绝对值的定义转化为一般的方程．即去绝对值符号后分类讨论得两个方程，再分别解这两个方程。
15、-1
【解析】根据题意得，a+2=0，b−1=0，
解得a=−2，b=1，
所以，a+b=−2+1=−1.
故答案为−1.
16、两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
【详解】修高速的时候,通过修建高架桥和隧道,把地形复杂的两点之间的公路修成直道,用到的几何原理是：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查可线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）画图见解析，105°；（2）南偏东82.5°处.
【分析】（1）根据方位角的确定方法画图即可；再利用平角减去∠AOM、∠NOB即可得到答案；
（2）根据角平分线的画法画出OC，利用角平分线的性质计算角度.
【详解】(1) （画出OA、OB）
由题知：∠AOM=45°,∠NOB=30°，
∴∠AOB=180°-45°-30°=105°；
(2)（画出OC）
由（1）知：∠AOB=105°
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOB=52.5°，
∴∠NOC=∠NOB+∠BOC=30°+52.5°=82.5°，
∴七年级教室位于O点南偏东82.5°处.
【点睛】
此题考查方位角的计算，角平分线的性质，方位角的画法，正确画出方位角是解题的关键，由此依据图形中角的关键进行计算.
18、甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．
【分析】设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，然后根据等量关系“两队同时开工且恰好同时完工”列出分式方程并解答即可．
【详解】解：设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，
根据题意得：，解得x=20，
经检验，x=20是原方程的根
∴甲队每天安装x+2=20+2=22（台），乙队每天安装20台空调．
答：甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程并正确求解成为解答本题的关键．
19、（1）36；（2）；（3）
【分析】（1）根据“观察”可以得到规律；
（2）由（1）可得；
（3）根据圆的面积公式，列式子，运用（1）的规律即可．
【详解】（1） 根据分析，当n＝8时，36，故填：36；
（2）根据分析，当2n个数时，，故填： （填也可以）；
（3）解： S阴影

（cm2）
（cm2）
【点睛】
本题考查观察规律，通过已有的式子找到规律写出通式是关键．
20、（1）90，见解析；（2）1500；（3）尊敬父母是中华民族的传统美德，我们应把这一美德继续发扬光大
【分析】（1）根据记不清的人数与圆心角的度数即可求出总人数，进而可求出知道与不知道的人数，再画图即可解答．
（2）利用样本估计总体的知识解答即可．
【详解】（1）本次调查的学生人数有：（人）
“不知道”学生的人数有：90（人）
“知道”学生的人数有：90（人）
故补全的条形统计图如图所示：
（2）2700（人）
∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日；
（3）尊敬父母是中华民族的传统美德，我们应把这一美德继续发扬光大．
【点睛】
本题考查的是条形统计图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、（1）；（2）
【分析】（1）令，然后在等式的两边同时乘以6，接下来，依据材料中的方程进行计算即可
（2）根据题意发现运算规律即可求解．
【详解】解：（1）设，
则，即
所以.所以；
（2）设，
则ns=
ns-s=
∴s=
即．
【点睛】
本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．
22、（1）平均每千米的耗油升；（2）剩余油量为升；（3）能，理由见解析
【分析】（1）设平均每千米的耗油a升，根据“路程×每千米的耗油量=总耗油量”列方程即可求出结论；
（2）利用“剩余油量=总油量－耗油量”即可得出结论；
（3）先算出往返的总路程，然后将总路程代入（2）中代数式即可得出结论．
【详解】解：（1）设平均每千米的耗油a升
根据题意可得150a=45－30
解得：a=
答：平均每千米的耗油升．
（2）根据题意可得：剩余油量为升；
（3）能，理由如下
往返的总路程为200×2=400千米
∴返回到家时剩余油量为升＞3升
答：他们能在汽车报警前回到家．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用和用代数式表示实际问题，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
23、（1）﹣x2+x，；（2）5ab2+5a2b﹣5，﹣1．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）原式＝﹣x2+x﹣2y+x+2y＝﹣x2+x，·
当x＝时，原式＝；
（2）原式＝3ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2﹣2﹣2a2b＝5ab2+5a2b﹣5，
把a＝﹣2，b＝3代入上式，得，
原式＝=﹣1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、（1）∠A′BD=80°；（2）∠2=40°、∠CBE=90°；（3）不变，理由见解析．
【分析】（1）由折叠的性质可得，由平角的定义可得∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC，可得结果；
（2）由（1）的结论可得∠DBD′=80°，由折叠的性质可得∠2=∠DBD′=×80°=40°，由角平分线的性质可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°；
（3）由折叠的性质可得，∠1=∠ABC=∠ABA′，∠2=∠EBD=∠DBD′，可得结果．
【详解】解：（1）∵∠ABC=50°
∴∠A′BC=∠ABC=50°
∴∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC
=180°-50-50°
=80°
（2）由（1）的结论可得∠DBD′=80°
∴∠2=∠DBD′=×80°=40°
由角平分线的性质可得
∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°
（3）不变
由折叠的性质可得
∠1=∠ABC=∠ABA′，∠2=∠EBD=∠DBD′
∴∠1+∠2= (∠ABA′+∠DBD′)=×180°=90°
不变，永远是平角的一半．
【点睛】
此题主要考查折叠问题，熟练掌握折叠的性质和角平分线的性质是解题关键．