2026届浙江省温州市经济开发区海城中学七年级数学第一学期期末监测试题含解析

这是一份2026届浙江省温州市经济开发区海城中学七年级数学第一学期期末监测试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，定义一种新的运算，下列变形正确的是，数轴是数形结合思想的产物，下列各式成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示的几何体，从左面看是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，线段，点为线段上一点，，点，分别为和的中点，则线段的长为（ ）
A．B．1C．D．2
4．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（ ）
A．60B．39C．40D．57
5．如图，长度为的线段的中点为M，C点将线段分成，则线段的长度为（ ）
A．B．C．D．
6．定义一种新的运算：，如，则等于（ ）
A．13B．11C．9D．7
7．下列变形正确的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝bB．若2x=3，则x=
C．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝bD．若2x＝﹣2x，则2＝﹣2
8．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．下列各组中的两项，属于同类项的是( )
A．﹣2x2y与xy2B．5x2y与﹣0.5x2z
C．3mn与﹣4nmD．﹣0.5ab与abc
10．下列各式成立的是（ ）
A．34=3×4B．﹣62=36C．（）3=D．（﹣）2=
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打八折销售，则该商品每件销售利润为__元
12．下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.仔细观察图形可知：
第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为；
第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为；
第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为；
则第个图形中有__________块黑色的瓷砖（为正整数）．
13．王力和李刚相约去学校米的椭圆形跑道上练习跑步，两人站在同一起跑线上，已知王力每秒钟跑米，李刚每秒钟跑米.__________________请你根据以上信息提出问题，并解答（所提问题的解答必须用上题目所有数据条件）.
14．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果是__________．
15．计算_________（精确到分）
16．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．
18．（8分）（1）解方程：
（2）解方程：
（3）如图所示，小明将一张正方形纸片，剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积为多少？
19．（8分）如图，已知，且、满足等式，射线从处绕点以度秒的速度逆时针旋转．
（1）试求∠AOB的度数．
（2）如图，当射线从处绕点开始逆时针旋转，同时射线从处以度/秒的速度绕点顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得？
（3）如图，若射线为的平分线，当射线从处绕点开始逆时针旋转，同时射线从射线处以度秒的速度绕点顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线处（在的内部）时，且，试求．
20．（8分）试根据图中信息，解答下列问题.
（1）一次性购买6根跳绳需_____元，一次性购买12根跳绳需______元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.
21．（8分）长方形的面积是，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少，求原来长方形的长．
22．（10分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
23．（10分）如图，数轴上有A，B两点，AB＝18，原点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
(1)求出A，B两点所表示的数；
(2)若点C是线段AO上一点，且满足 AC＝CO+CB，求C点所表示的数；
(3)若点E以3个单位长度/秒的速度从点A沿数轴向点B方向匀速运动，同时点F以1个单位长度/秒的速度从点B沿数轴向右匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，E、F两点重合．并求出此时数轴上所表示的数．
24．（12分）已知：如图，点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．
（1）数轴上点P表示的数为 ；
（2）在数轴上距离点P为2.5个单位长度的点表示的数为 ；
（3）如图，若点P是线段AB（点A在点B的左侧）的中点，且点A表示的数为m，那么点B表示的数是 ．（用含m的代数式表示）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．
【详解】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是。
故选B．
【点睛】
此题考查简单组合形体的三视图．
2、C
【解析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键，注意：有两个二元一次方程组成，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，这样的方程组叫二元一次方程组．
3、D
【分析】先求出BC的长度,再根据中点求出EB的长度,用EB减去BC即可得出EC．
【详解】∵AB=10cm,AC=7cm,
∴BC=AB－AC=3cm,
∵E是AB的中点,
∴EB=5cm,
∴EC=EB－BC=2cm．
故选D．
【点睛】
本题考查有关线段中点的计算,关键在于利用中点的知识将线段计算出来．
4、C
【详解】设相邻的三个数分为表示为，则三个数的和为为3的倍数，只有C项40不是3的倍数，其他三项均是3的倍数.
故选C.
5、D
【分析】由已知条件知AM＝BM＝AB，根据MC：CB＝1：2，得出MC，CB的长，故AC＝AM＋MC可求．
【详解】∵长度为12cm的线段AB的中点为M，
∴AM＝BM＝6，
∵C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，
∴MC＝2，CB＝4，
∴AC＝6＋2＝8，
故选：D．
【点睛】
本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
6、C
【分析】由题目中给出的公式，即可推出原式=通过计算即可推出结果．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=
=9，
故选C.
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计算．
7、C
【分析】利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．
【详解】A、若ac＝bc，则a＝b，当c≠0时成立，故此选项错误；
B、若2x＝3，则x＝ ，故此选项错误；
C、若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b，此选项正确；
D、若2x＝﹣2x，则x＝0，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．
8、B
【分析】根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题．
【详解】解：由数轴可得，绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B．
故选：B
【点睛】
本题考查了绝对值的几何意义，数的绝对值指的是数轴上表示数的点到原点的距离，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
9、C
【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项）判断即可．
【详解】A、不是同类项，故本选项错误；
B、不是同类项，故本选项错误；
C、是同类项，故本选项正确；
D、不是同类项，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．
10、D
【解析】n个相同因数的积的运算叫做乘方.
【详解】解：34=3×3×3×3，故A错误；﹣62=-36，故B错误；()3=，故C错误；（﹣）2=，故D正确，故选择D.
【点睛】
本题考查了有理数乘方的定义.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．
【详解】设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得
80+x=120×0.8，
解得x=1．
答：该商品每件销售利润为1元．
故答案为1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
12、1+2+3+…+n= (n为正整数).
【分析】观察图形发现规律，进一步列出代数式，运用简便方法，即首尾相加进行计算
【详解】第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为；
第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为；
第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为；
则第个图形中有1+2+3+…+n= (n为正整数)块黑色的瓷砖．
故答案为1+2+3+…+n= (n为正整数).
【点睛】
本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是结合图形发现规律，进一步列出代数式.
13、如果两人同时背向而行，经过秒两人首次相遇.
【分析】提出问题：当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？
等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=400，把相关数值代入即可求解．（答案不唯一）
【详解】解：“如果两人同时背向而行，经过几秒两人首次相遇？”，
设经过秒两人首次相遇
根据题意得：
解的：
答：如果两人同时背向而行，经过秒两人首次相遇.
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键在于仔细审题，找到等量关系，有些题目的等量关系比较隐蔽，要注意耐心寻找．
14、15
【分析】根据运算程序，把代入计算，即可得到答案．
【详解】解：当时，，
∵，
∴输出的结果是15；
故答案为：15.
【点睛】
本题考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键．
15、51°26′
【分析】先360°÷7，把余数化成分，除以7，即可得出答案．
【详解】解： 360°÷7=51°+180′÷7≈51°26′．
故答案为：51°26′．
【点睛】
本题考查了角的单位换算，能熟记度、分之间的关系是解此题的关键．
16、45
【分析】根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第4行的数字．
【详解】解：∵虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，
∴利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9＝45，
故第n行的公式为：（3n﹣3）（3n﹣2），
∴第4行的数为：；
故答案为：45.
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、40
【分析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数．
【详解】解：
设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，
根据题意，得180°-x°+10°=3×（90°-x°），
解得x=40，
答：这个角为40度．
18、（1）x=1；（2）x=；（3）80cm2
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
【详解】解：（1）去分母，得
6x-1=-x+6，
移项，得
6x+x=6+1，
合并同类项，得
7x=7，
系数化为1，得
x=1．
（2）去分母得：6（x+15）=15-10（x-7），
去括号得：6x+90=15-10x+70，
移项合并得：16x=-5，
解得：x=．
（3）设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是（x-4)cm，宽是5cm，
则4x=5（x-4），
去括号，可得：4x=5x-20，
移项，可得：5x-4x=20，
解得x=20
4x=4×20=80（cm2）
所以每一个长条面积为80cm2．
故答案为：x=1；x=；80cm2
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程及一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
19、（1）；（1）或；（3）
【分析】（1）根据非负数的性质求得m＝140，n＝10，即可得到结果；
（1）设他们旋转x秒时，使得∠POQ＝10°，则∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°．分①当射线OP与射线OQ相遇前，②当射线OP与射线OQ相遇后，两种情况，分别列方程求解即可；
（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE＝4t°，先根据角平分线的定义可得∠COD的度数，即可求得∠BOD的度数，再根据即可求得∠COE的度数，从而得到∠DOE、∠BOE的度数，求出时间t，再列方程求x即可．
【详解】解：（1）∵，
∴3m−410＝0且1n−40＝0，
∴m＝140，n＝10，
∴∠AOC＝140°，∠BOC＝10°，
∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝160°；
（1）设他们旋转x秒时，使得∠POQ＝10°，则∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°，
①当射线OP与射线OQ相遇前有：∠AOQ＋∠BOP＋∠POQ＝∠AOB＝160°，
即：x＋4x＋10＝160，
解得：x＝30；
②当射线OP与射线OQ相遇后有：∠AOQ＋∠BOP−∠POQ＝∠AOB＝160°，
即：x＋4x−10＝160，
解得：x＝34，
答：当他们旋转30秒或34秒时，使得∠POQ＝10°；
（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE＝4t°，
∵OD为∠AOC的平分线，
∴∠COD＝∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝70°＋10°＝90°，
∵，
∴∠COE＝×90°＝40°，则∠DOE＝70°－40°＝30°，∠BOE＝10°＋40°＝60°，
∴4t＝60，
解得：t＝15，
∴15x＝30，
解得：x＝1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、角的和差计算以及一元一次方程的应用，认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
20、 (1)150；1；（2）11根.
【解析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；
（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．
【详解】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；
一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=1（元）；
故答案为：150；1．
（2）设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，
25x×0.8=25（x-2）-5，
解得： x=11；
小明购买了：11-2=9根.
答：小红购买11根跳绳．
【点睛】
解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．
21、15厘米
【分析】设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是厘米，长方形面积保持不变，根据题意列出方程即可．
【详解】解：设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是厘米．
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原长方形的长是15厘米．
【点睛】
本题考查了分式方程，长方形的面积=长宽，长方形面积保持不变是突破点．
22、（1）证明见解析（2）13
【分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．
【详解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
∴△EAD是直角三角形
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
23、 (1)A，B两点所表示的数分别是﹣12，6；(2)C点所表示的数是﹣2；(3)t＝9时，E、F两点重合，数轴上所表示的数为1.
【解析】(1)由OA＝2OB，OA+OB＝18即可求出OA、OB；
(2)设OC＝x，则AC＝12﹣x，BC＝6+x，根据AC＝CO+CB列出方程即可解决；
(3)由点E运动路程＝18+点F运动路程，可列方程，可求t的值．
【详解】解：(1)∵OA+OB＝AB＝18，且OA＝2OB
∴OB＝6，OA＝12，
∴A，B两点所表示的数分别是﹣12，6；
(2)设OC＝x，则AC＝12﹣x，BC＝6+x，
∵AC＝CO+CB，
∴12﹣x＝x+6+x，
∴x＝2，
∴OC＝2，
∴C点所表示的数是﹣2；
(3)根据题意得：3t＝18+t，
∴t＝9
∴当t＝9时，E、F两点重合，
此时数轴上所表示的数为OB+9＝6+9＝1．
【点睛】
考查一元一次方程的应用，实数与数轴以及数轴上两点之间距离公式的运用，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．
24、（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.
【分析】（1）设点P表示的数为x.根据点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，得到-1-x=x-(-2)，解方程即可；
（2）设点P表示的数为x.则，解方程即可；
（3）设B表示的数为y，则m+y=2×(-1.5)，求出y的表达式即可.
【详解】（1）设点P表示的数为x.
∵点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，
∴-1-x=x-(-2)，
解得：x=-1.5.
故答案为：-1.5.
（2）设点P表示的数为x.则，
∴，
∴x+1.5=±2.5，
∴x+1.5=2.5或x+1.5=-2.5
∴x=1或x=-4.
（3）设B表示的数为y，则m+y=2×(-1.5)，
∴m+y=-3，
∴y=-3-m.
【点睛】
本题考查了一元一次方程应用.根据题意得出相等关系是解答本题的关键.