2026届浙江省台州温岭市第三中学七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届浙江省台州温岭市第三中学七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，的倒数是，一些相同的房间需要粉刷墙面等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列算式中：；；；其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．45°
3．下列各式：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．的倒数是（ ）
A．6B．﹣6C．D．
5．设a 是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c 的值为（ ）.
A．－1B．0C．1D．2
6．我校一位同学从元月1号开始每天记录当天的最低气温，然后汇成统计图，为了直观反应气温的变化情况，他应选择（ ）
A．扇形图B．条形图C．折线图D．以上都适合
7．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（ ）
A．B．
C．+10D．+10
8．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，甲让乙先跑米.设秒钟后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a＋2＝b＋3B．如果a＝b，那么a－2＝b－3
C．如果，那么a＝bD．如果a2＝3a，那么a＝3
10．下列个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣1．若BC＝AB，则点C表示的数为_____．
12．小丽同学在解方程（ ）时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得，则该方程的正确解应为________．
13．已知一个角的余角为28°40′，则这个角的度数为________．
14．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，则∠AOB的度数是_____．
15．若x＝﹣1是关于x的一元一次方程1﹣2x＝3m的解，则m的值是_____．
16．如图，每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做依据的数学道理是_____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）小红的妈妈暑假准备带领小红和亲戚家的几位小朋友组成旅游团去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是“带队的一位大人买全票，其余的小朋友按半价优惠；”乙旅行社的优惠办法是“包括带队的大人在内，一律按全票的六折优惠．”如果两家旅行社的服务态度相同，全票价是180元．
（1）当小孩人数为多少时，两家旅行社收费一样多？
（2）就小孩人数x讨论哪家旅行社更优惠．
18．（8分）解方程：
（1）
（2）=1﹣
19．（8分）解方程：①9y﹣2(﹣y + 4 ）=3 ②．
20．（8分）先化简，再求值：，其中；
21．（8分）如图，已知，，要证，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：
（已知）
____________________（ ）
（已知）
（ ）
________________（ ）
（ ）
22．（10分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．
23．（10分）如图所示，两个圆和一个长方形(阴影部分)恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积(π取3.14).
24．（12分）如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据有理数的减法法则，对每一个式子进行计算，然后判断对错即可．
【详解】2－(－2)=2+2=4，①错误；
(－3)－(+3)=(－3)+(－3)=－6，②错误；
(－3)－|－3|=(－3)－(+3)= (－3)+(－3)=－6，③错误；
0－(－1)=0+1=1，④正确.
故选A.
【点睛】
本题考查有理数的减法、求绝对值，熟练掌握减法法则及绝对值的性质是正确解答本题的关键.
2、C
【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，然后根据平行线的性质即可得出答案．
【详解】由旋转的性质得：
又
故选：C．
【点睛】
本题是一道较为简单的综合题，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、平行线的性质（两直线平行，内错角相等），熟记各性质是解题关键．
3、B
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．利用一元一次方程的定义依次判断即可．
【详解】解：①，是一元一次方程，符合题意；
②，有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
③，没有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
④，不是等式，不是一元一次方程，不符合题意；
⑤，是一元一次方程，符合题意．
所以，一元一次方程有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
4、B
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，即可求解.
【详解】求一个数的倒数即用1除以这个数．
∴ 的倒数为1÷（）=-1．
故选B．
5、D
【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的加减法即可．
【详解】由题意得：，，
则
故选：D．
【点睛】
本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的加减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键．
6、C
【分析】根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目作答．
【详解】解：根据题意，得
要求直观反映元月1号开始每天气温的变化情况，结合统计图各自的特点，
应选择折线统计图．
故选：C．
【点睛】
本题考查统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．
7、D
【解析】由题意易得：每名一级技工每天可粉刷的面积为：m2，每名二级技工每天可粉刷的面积为：m2，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2，可得方程：
.
故选D.
8、B
【分析】设x秒后甲可以追上乙，由路程＝速度x时间结合甲比乙多跑5米，即可得出关于x的一元一次方程.
【详解】设x秒后甲可以追上乙
根据题意的：； ；
故选B
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
9、C
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；
B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；
C、等式的两边都乘c，故C正确；
D、当a=0时，a≠3，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
10、C
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 用两根钉子就可以把木条固定在墙上，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；
B. 植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，故正确；
D. 砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查基本事实的应用，掌握基本事实在生活中的应用是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、﹣6或1．
【分析】先利用A、B点表示的数得到AB＝16，则BC＝4，然后把B点向左或向右平移4个单位即可得到点C表示的数．
【详解】解：∵点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣1．
∴AB＝﹣1﹣（﹣18）＝16，
∵BC＝AB，
∴BC＝4，
当C点在B点右侧时，C点表示的数为﹣1+4＝1；
当C点在B点左侧时，C点表示的数为﹣1﹣4＝﹣6，
综上所述，点C表示的数为﹣6或1．
故答案为﹣6或1．
【点睛】
本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
12、
【分析】由题意，可设（ ）处的数为,把代入方程可得，由于括号里的数和互为相反数，得出结果代入原方程式求解即可．
【详解】由题意，可设（ ）处的数为,把代入方程可得：
，
解得：，
所以（ ）里的数为的相反数，即括号里的数为12，把12代入原方程式，可得：
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相反数概念，一元一次方程式的解法，把括号看成未知数求解，得出结果再次代入方程是解题的关键．
13、61°20′
【分析】根据余角的定义即可求出这个角的度数．
【详解】解：∵一个角的余角是28°40′，
∴这个角的度数=90°-28°40′=61°20′，
故答案为：61°20′．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，解题时掌握定义是解题的关键．
14、110
【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．
【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，
故答案为：110°．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.
15、1
【分析】首先根据x＝﹣1是关于x的一元一次方程1﹣2x＝3m的解，可得：1﹣2×（﹣1）＝3m，然后根据解一元一次方程的方法，求出m的值是多少即可．
【详解】∵x＝﹣1是关于x的一元一次方程1﹣2x＝3m的解，
∴1﹣2×（﹣1）＝3m，
∴3m＝3，
解得m＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义.
16、两点确定一条直线.
【分析】根据直线的性质解答即可.
【详解】工作人员拉线要求茶杯整齐，是依据两点确定一条直线的道理，
故答案为：两点确定一条直线.
【点睛】
此题考查直线的性质，整齐掌握事件所关注的特点是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）当小孩人数为1时，两家旅行社收费一样多；（2）当0＜x＜1时，选择乙旅行社更优惠；当x＝1时，两家旅行社收费一样多；当x＞1时，选择甲旅行社更优惠．
【分析】（1）设当小孩人数为m时，两家旅行社收费一样多，根据甲、乙两旅行社的优惠办法，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据甲、乙两旅行社的优惠办法，用含x的代数式分别表示出选择两旅行社所需费用，分90x+180＞108x+108，90x+180＝108x+108及90x+180＜108x+108三种情况求出x的取值范围或x的值，此题得解．
【详解】解：（1）设当小孩人数为m时，两家旅行社收费一样多，
依题意，得：180+0.5×180m＝0.6×180（1+m），
解得：m＝1．
答：当小孩人数为1时，两家旅行社收费一样多．
（2）选择甲旅行社所需费用为180+0.5×180x＝（90x+180）元，
选择乙旅行社所需费用为0.6×180（1+x）＝（108x+108）元．
当90x+180＞108x+108时，解得：x＜1；
当90x+180＝108x+108时，解得：x＝1；
当90x+180＜108x+108时，解得：x＞1．
答：当0＜x＜1时，选择乙旅行社更优惠；当x＝1时，两家旅行社收费一样多；当x＞1时，选择甲旅行社更优惠．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程是解题的关键.
18、（1）x=3；(2)
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先去分母、再去括号、移项合并同类型、化系数为1即可解答；
（2）根据一元一次方程的解法，先去分母、再去括号、移项合并同类型、化系数为1即可解答．
【详解】解：（1）
（2）=1﹣
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解法，考查学生的计算能力．
19、①y=1；②x=-1
【分析】①先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可；
②先去分母，剩下步骤与①相同
【详解】解：①去括号，得 9y+2y-8=3
移项，得：9y+2y=11
合并同类项，得11y=11
系数化为1，得y=1
②去分母，得3（3x-1）-12=2(5x-7)
去括号，得9x-3-12=10x-14
移项，得9x-10x=-14+3+12
合并同类项，得-x=1
系数化为1，得x=-1
【点睛】
本题考查解一元一次方程，2点需要注意：
（1）移项，需要变号；
（2）去括号，若括号前为负，则需要变号
20、，．
【分析】先去括号，再根据整式的加减法则进行计算，然后将x，y的值代入即可．
【详解】原式
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减、有理数含乘方的混合运算，熟记各运算法则是解题关键．
21、详见解析
【分析】根据平行线的判定定理和性质定理，即可得到答案．
【详解】（已知），
∴∠1=∠3 (两直线平行，内错角相等)，
（已知），
(等量代换)，
∴BE∥DF (同位角相等，两直线平行)，
(两直线平行,同旁内角互补)．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定定理和性质定理，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
22、20°
【解析】试题分析：根据∠AOC的度数求出∠BOC的度数，根据角平分线的性质得出∠COD的度数，然后根据∠DOE=∠COE－∠COD来进行求解.
试题解析：∵∠AOC=40° ∴∠BOC=180°-∠AOC =140°
∵OD平分∠BOC ∴∠COD=∠BOC=70° ∵∠COE=90° ∴∠DOE=∠COE-∠COD =20°
考点：角度的计算、角平分线的性质.
23、这个圆柱的体积是100.48dm3.
【分析】根据“圆柱的表面是由一个侧面和两个圆形底边组成，圆柱的侧面展开后是一个长方形”并结合图可知：该圆柱的底面半径是2dm，圆柱的高是8dm，根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”解答即可．
【详解】由图可知圆柱的半径r＝12.56÷2π＝2(dm)，高h＝4r＝8dm
则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48(dm3).
答：这个圆柱的体积是100.48dm3.
【点睛】
本题主要考查考查的是展开图折叠成几何体，求得圆柱的底面半径和高是解题的关键．
24、图见解析
【分析】利用尺规画线段的方法去作图．
【详解】解：如图，先用圆规“量出”线段a的长度，画出两段a，再用圆规“量出”线段b的长度，接着刚才的线段画出线段b，就得到线段，再“量出”线段c，圆规一端抵在线段最左端画一个弧，得到线段c，此时图上的线段AB就等于．
【点睛】
本题考查尺规画线段以及线段的和差，解题的关键是掌握尺规作图的方法．