2026届重庆梁平县联考数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析

这是一份2026届重庆梁平县联考数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图，下列条件，已知，下列变形正确的是，下列说法中正确的个数为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量．

A．12B．16C．20D．24
2．用四舍五入把239548精确到千位，并用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．2.40×105B．2.4×105C．24.0×104D．240000
3．若单项式﹣xa+1y2与5ybx2是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝1B．a＝1，b＝2C．a＝1，b＝3D．a＝2，b＝2
4．如图，下列条件：①；②；③ ；④，其中能判定的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．②④
5．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．mn＜0B．m+n＜0C．|m|＜|n|D．m﹣n＜|m|+|n|
6．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB=DEB．∠B=∠EC．AB∥DFD．AD的连线被MN垂直平分
7．已知：点P的坐标为（﹣2，1），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．下列变形正确的是（ ）
A．由ac=bc，得a=bB．由，得a=b﹣1C．由2a﹣3=a，得a=3D．由2a﹣1=3a+1，得a=2
9．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
10．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）正数与负数互为相反数；（2）单项式的系数是3，次数是2；
（3）如果，那么；（4）过两点有且只有一条直线；
（5）一个数和它的相反数可能相等；（6）射线比直线小一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．将数201900000用科学记数法表示为_____．
12．已知x=4是方程mx12=20的解，则m=______．
13．若代数式与是同类项，则代数式可以是________（任写一个即可）．
14．已知是关于的方程的解，则代数式 =______．
15．57.2°＝_______度______分．
16．已知线段AB=16，在AB上取一点P，恰好使 ，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）阅读理解:
若一个三位数是，则百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为，这个三位数可表示为；现有一个正的四位数，千位上数字为，百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为,若交换千位与个位上的数字也交换百位与十位上的数字，则可构成另一个新四位数．
（1）四位数可表示为: (用含的代数式表示)；
（2）若，试说明:能被整除．
18．（8分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=1．
（1）求（﹣3）⊕2的值；
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．
19．（8分）据了解，九江市居民阶梯电价分档电量标准以年为周期确定．“一户一表”用户用电收费标准如下表所示，比如某用户一年内累计用电量在第二档时，其中2160度按0.56元/度收费，超过2160度的部分按0.61元/度收费．
小王想帮父母计算一下实行阶梯电价后，家里电费的支出情况．
（1）如果他家去年全年使用1860度电，那么需要交_________元电费．
（2）如果他家去年全年使用3120度电，那么需要交__________元电费．
（3）如果他家去年需要交1950元电费，他家去年用了多少度电？
20．（8分）某校教导处对七年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:老师在课堂上放手让学生提问和表达:
A从不; B．很少; C．有时; D．常常; E.总是
答题的学生在这五个选项只能选择一项.如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图
根据以上信息,解答下列问题
(1)该校七年级共有多少学生参加了本次问卷调查?
(2)请把这幅条形统计图补充完整
(3)在扇形统计图中,“常常”所占的百分比及其扇形的圆心角α各是多少?
21．（8分）推理与计算：
（1）如图所示，已知线段，点在线段上，，是的中点，那么线段的长为多少？
（2）如图所示，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，若，则射线的方向是北偏东多少度？
22．（10分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．如：1*3=1×32+2×1×3+1=1．
（1）求（-4）*2的值；
（2）若（）*（-3）=a-1，求a的值．
23．（10分）如图，四边形中，，点是延长线上一点，与相交于点，且，，
（1）若，，求；
（2）求证：．
24．（12分）如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数是15， AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C的数轴上表示的数是 ，线段BC＝ ．
（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；
（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．
①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是 ，B是 ，C是 ，D是 ．
②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】由图可得：2个球体=5个圆柱体①，2个正方体=3个圆柱体②.①式左右两边同时乘以6得12个球体=30个圆柱体，②式左右两边同时乘以10得20个正方体=30个圆柱体，所以12个球体=20个正方体.
故选C.
点睛：等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
2、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【详解】239548≈240000＝2.40×105，
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法.
3、B
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可求解．
【详解】解：∵单项式﹣xa+1y1与5ybx1是同类项，
∴a+1＝1，b＝1，
∴a＝1，b＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
4、C
【分析】根据平行线的判定方法分析即可．
【详解】解：①∵，∴AB//CD，故符合题意；
②∵，∴AD//BC，故不符合题意；
③∵ ，∴AD//BC，故不符合题意；
④∵，∴AB//CD，故符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
5、D
【分析】由数轴可得n＜0＜m，|n|＞|m|，可得m+n＜0，mn＜0，m﹣n＝|n|+|m|即可求解．
【详解】由数轴可得n＜0＜m，|n|＞|m|，
∴m+n＜0，mn＜0，
m﹣n＝|n|+|m|，
故选：D．
【点睛】
考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上点的特点、绝对值的性质．
6、C
【解析】轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质可得选项A、B、D正确，选项C错误，故选C.
7、B
【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答．
【详解】∵点的横坐标﹣2＜0，纵坐标1＞0，
∴这个点在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8、C
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
【详解】A．由ac=bc，当c=0时，a不一定等于b，错误；
B．由，得a=b﹣5，错误；
C．由2a﹣3=a，得a=3，正确；
D．由2a﹣1=3a+1，得a=﹣2，错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．
9、A
【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.
【详解】解：在、、、这四个数中，
大小顺序为：，
所以最小的数是.
故选A.
【点睛】
此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.
10、B
【分析】根据相反数的定义，单项式的定义，等式的性质，直线的性质进行分析即可．
【详解】（1）正数与负数不是互为相反数，如3与-1就不是相反数，该说法错误；
（2）单项式的系数是，次数是3，该说法错误；
（3）如果，当时，那么，该说法错误；
（4）过两点有且只有一条直线，该说法正确；
（5）一个数和它的相反数可能相等，例如0，该说法正确；
（6）射线与直线，两种图形都没有长度，该说法错误．
综上，（4）（5）正确，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了直线的性质，相反数的定义，单项式的定义，等式的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2.019×1
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：201900000＝2.019×1．
故答案为2.019×1．
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
12、1
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=4代入方程mx12=20就得到关于m的方程，从而求出m的值．
【详解】解：把x=4代入方程mx12=20，
得：4m-12=20，
解得：m=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查方程的解的定义，注意待定系数法的运用．
13、
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可写出．
【详解】代数式可以是：（答案不唯一）．
故答案是：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14、
【分析】把代入原方程可以解出m即可.
【详解】解：根据题意可得：
把代入原方程得：
解得：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查一元一次方程的求解问题，解题关键在于把代入原方程求出未知数值即可.
15、57 1
【分析】根据度、分、秒的互化可直接进行求解．
【详解】解：57.2°=57度1分；
故答案为57；1．
【点睛】
本题主要考查度、分、秒，熟练掌握度、分、秒的互化是解题的关键．
16、14
【分析】根据题意画出图形，由得AB=4PB，求出PB，再由中点定义可求得BQ，然后由线段和差来求AQ即可．
【详解】解：∵
∵点是的中点，
故答案为：14
【点睛】
本题考查了线段的和差、倍分及线段的中点．画出图形理清线段之间的关系是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）见解析
【分析】（1）分别把千位上的数字乘1000，百位上的数字乘100，十位上的数字乘10后相加，然后再加上个位数字即可得到四位数P；
（2）根据题意列出Q的代数式，计算，结合已知条件进一步分析即可得出结论．
【详解】解：（1）根据题意可得：，
故答案为：；
（2）依题意得：，
∴
，
∵，
∴，
，
∵a、d为自然数，
则也为自然数，
能被整除．
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的加减的应用，熟练掌握列代数式的方法和整式的加减运算法则是解题的关键，
18、（1）-7；（2）：x=-6.
【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值.
解：（1）根据题中的新定义得：原式=-3-4=-7；
（2）已知等式变形得：x-3-2（x+1）=1，
去括号得：x-3-2x-2=1，移项合并得：
-x=6，解得：x=-6.
19、（1）1041.6；（2）1795.2；（3）3300.
【分析】（1）全年使用1860度电，档次为一档，电价为0.56元/度，由此求解即可；
（2）全年使用3120度电，前2160度按电价0.56元/度交电费，超出部分按0.61元/度计算即可；
（3）1950元大于（2）中结果，说明用电量超过3120度，设他家去年用了x度电，根据超出3120度电的电费等于总电费减去3120度电的电费列出关于x的方程求解即可.
【详解】解：（1）（元），所以需要交1041.6元电费；
（2）（元），所以需要交1795.2元电费；
（3），他家去年用电量>3120度，
设他家去年用了x度电，
根据题意得，
解得，
所以他家去年用了3300度电.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找准题中等量关系是解题的关键.
20、⑴ 500人 ⑵ 答案见详解 ⑶“常常”的人数所占的百分比为24%，扇形的圆心角α 为86.4°
【分析】 ⑴ 根据条形统计图和扇形统计图中“从不”的人数和占比，即可求出总人数.
⑵ 求出“有时”的人数，补全图形即可.
⑶ 通过 “常常”的人数除以总人数可得其百分比，扇形统计图圆心角=360°×“常常”所占的百分比
【详解】解： ⑴设总人数为x
解得x=500 （人）
⑵ “有时”的人数=500-10-35-120-235=100
⑶ “常常”所占的百分比=120÷500=24%
由题意可得：a=360°×24%=86.4° 解得a=86.4°
【点睛】
此题主要考查了条形统计图、扇形统计图及扇形统计图的圆心角的计算，解题的关键是熟记知识.
21、（1）3cm；（2）射线OC的方向是北偏东1.1度．
【分析】（1）根据是的中点求出线段的长， 即为线段的长；
（2）作如下图，点D在北方向数轴上，点E在东方向数轴上，先求出的度数，根据 求出 的度数即可．
【详解】解：（1）∵ ，M是AB的中点，∴ ，
∵ ，∴ ．
（2）如图，由题意得， ， ，
∴ ，
∴ ，
答：射线OC的方向是北偏东1．1度．
【点睛】
本题考查了线段的长度以及射线与坐标轴的夹角问题，掌握中点平分线段长度以及夹角之间的数量关系是解题的关键．
22、（1）-36；（2）-3
【分析】根据新定义运算的公式计算即可；
【详解】（1）（-4）*2；
（2）（）*（-3），
=,
∴．
【点睛】
本题主要考查了新定义运算，准确计算是解题的关键．
23、（1）；（2）证明见详解．
【分析】（1）根据，可得，据此可以求解；
（2）根据，可得，并且，，所以，则可证，则有，可证．
【详解】解：（1）∵，
∴
∴
又∵
∴，
∴；
（2）∵
∴
又∵，
∴
则有
∴
∴
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟悉平行线的性质是解题的关键．
24、（1）-3；1；2；（2）6或3；（3）①-t-12，-t-3，1-2t，15-2t；②.
【分析】（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度；
（2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式结合BC=6，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）①找出运动时间为t秒时，即可得到点A、B、C、D在数轴上表示的数；
②由①中的代数式，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式，即可求出线段MN的长．
【详解】解：（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12，
∴点B在数轴上表示的数是-3；
∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15，
∴点C在数轴上表示的数是1．
∴BC=1-（-3）=2．
故答案为：-3；1；2．
（2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-3，点C在数轴上表示的数为：1-2t，
∴BC=|t-3-（1-2t）|=|3t-2|．
∵BC=6，
∴|3t-2|=6，
解得：t1=6，t2=3．
∴当BC=6（单位长度）时，t的值为6或3．
（3）①当运动时间为t秒时，
点A在数轴上表示的数为：-t-12，
点B在数轴上表示的数为：-t-3，
点C在数轴上表示的数为：1-2t，
点D在数轴上表示的数为：15-2t；
故答案为：-t-12，-t-3，1-2t，15-2t；
②∵0＜t＜2，
∴点C一直在点B的右侧．
∵M为AC中点，N为BD中点，
∴点M在数轴上表示的数为：，点N在数轴上表示的数为：，
∴MN=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离、解含绝对值符号的一元一次方程以及数轴，解题的关键是：（1）根据点与点之间的位置关系找出点B、C在数轴上表示的数；（2）由两点间的距离公式结合BC=6，找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据点的运动找出运动时间为t秒时，点M、N在数轴上表示的数．
档次
年累计用电量（度）
电价（元/度）
一档
0-2160（含）
0.56
二档
2160-3120（含）
0.61
三档
3120以上
0.86