辽宁省丹东市2026届高三上学期总复习阶段测试数学试卷（Word版附解析）

这是一份辽宁省丹东市2026届高三上学期总复习阶段测试数学试卷（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．复数的虚部为（ ）
A．B．C．1D．
3．函数的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，，则（ ）
A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件
5．下列函数中最小值为4的是（ ）
A．B．
C．D．
6．展开式中的系数为（ ）
A．B．12C．D．18
7．已知，且，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．设，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中，为非零常数，记，，…，的平均数，极差，方差，标准差分别为，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．的平均数为B．的极差为
C．的方差为D．的标准差为
10．如图所示，是函数的部分图象，则（ ）
A．的最小正周期为B．在上单调递增
C．是的对称轴D．
11．定义在上的奇函数满足，在区间上单调递增，且，则（ ）
A．B．在上单调递减
C．关于直线对称D．
三、填空题
12．已知等比数列的前3项和为168，前6项和为189，则数列的公比 .
13．若，，则的值为 ．
14．已知，为的最大值，，当时，则 .
四、解答题
15．已知函数，.
(1)求；
(2)求的最小值和单调区间.
16．有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5.
(1)若任取出3个球，求1号球被取到的概率；
(2)从中有放回地随机取3次，每次取出1个球，记为这5个球中从未被取出的球的个数，求的分布列和数学期望.
17．记内角，，的对边分别为，，，已知是的中点，且.
(1)若的面积为，，求；
(2)若，当最大时，求，的值.
18．已知数列的前项和为，且，各项均为正数的递增数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)求的通项公式；
(3)记数列的前项和为，求.
19．已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设有两个极值点，求的取值范围.
参考答案
1．C
【详解】由题意得：.
故选：C
2．D
【详解】，
所以复数的虚部为．
故选：D．
3．A
【详解】的对称中心为，
令，解得，
所以的对称中心为，
时，的一个对称中心为，其他都不符合．
故选：A．
4．C
【详解】若，则，解得或，
但由推不出，是的充分条件，故A错误；
同理但由推不出，是的充分条件，故C正确；
若，则，解得或，
即等价于或，与无关，
“”不是“”的必要条件，故B错误；
当时，，由，故得不出，
“”不是“”的充分条件，故D错误．
故选：C．
5．C
【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，
所以最小值为3，故A错误；
对于B，因为，，
当且仅当，即时等号成立，
所以等号取不到，故B错误；
对于C，因为函数定义域为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以最小值为4，故C正确；
对于D，的定义域为，
所以，当时，，故D错误.
故选：C
6．A
【详解】根据题意，
展开式中项为，
所以展开式中的系数为．
故选：A．
7．B
【详解】因为，
所以 ，
所以，所以关于对称，
又因为（对称轴为，开口向上）在上分别为单调递增函数，
所以在上单调递增，在上单调递减，
因为，结合对称性可得，
两边平方后化简可得，解得或，
所以的取值范围是.
故选：B.
8．D
【详解】因为函数在上单调递减，函数在上单调递增，
所以，，
所以，
所以，
所以，
所以.
故选：D.
9．AC
【详解】选项 A：新数据的平均数
，
因此，A 正确；
选项 B：当 时，，
与极差非负矛盾，因此，B 错误；
选项 C：新数据的方差
，
因此，C 正确；
选项 D：当 时，，
与标准差非负矛盾，因此，D 错误.
故选：AC
10．ACD
【详解】由图象可知：，即函数的最小正周期为，故A正确；
由图象可知，函数在即上单调递增，所以函数的单调增区间为，.
令，得函数的增区间为，故B错误；
由图象可知，函数的一条对称轴为，所以函数的对称轴方程为，.
令，得，即是的对称轴，故C正确；
由图象，，所以即，
又函数正周期为，所以，D正确.
故选：ACD
11．AB
【详解】因为，所以，
所以，
故，
所以，所以，
所以，6是函数的一个周期.
对于A，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，正确；
对于B，因为，
因为是的周期，所以，故
所以函数的图象关于对称，又在区间上单调递增，
所以在区间上单调递减，正确；
对于C，因为，所以，
又，所以，
所以的图象不关于直线对称，
根据周期性可知，的图象不关于直线对称，错误；
对于D，因为，，
所以，错误.
故选：AB
12．/
【详解】由题可得，
所以，
即，解得.
故答案为：
13．1
【详解】当时，，
令，则，解得，
当时，，不满足“若，恒成立”，
；
当时，函数在上单调递减，且时，，
时，，
函数，开口向上，对称轴为，时，，
令，解得，在时，在时，，
在上成立，在上不成立，
故不满足“若，恒成立”，故；
当时，令，则在上单调递增，开口向上，对称轴为，，
恒成立，的零点相同，
令，解得，令，设两根为，则，
的零点相同，是的一个根，即，
解得或（，舍去），
．
故答案为：1．
14．
【详解】利用辅助角公式得：
，
其中满足 和 .
这个函数的最大值是 ，
因此：，
平方得：，
在 时， 取得最大值，此时
即，
，
又 和 ，
代入得：，
得：，
联立，
解得：或，
所以.
故答案为：
15．(1)
(2)的最小值为，单调增区间为，；单调减区间为，.
【详解】（1）因为，所以.
又，所以.
（2）因为
.
所以函数最小值为，当，，即，时取等号.
由，，；
由，，.
所以函数的单调增区间为，，
单调减区间为，.
16．(1)；
(2)分布列见解析，数学期望为.
【详解】（1）设“1号球被取到”为事件，
则.
（2） 可取 2、3、4，
：有2个球没有被取出，
，
：有4个球没有被取出，
，
由分布列的性质得：
，
故的分布列为：
.
17．(1)；
(2).
【详解】（1）方法1：在中，因为为中点，，，

则，解得，
在中，，由余弦定理得，
即，解得，则，
，
所以；
方法2：在中，因为为中点，，，
则，解得，
在中，由余弦定理得，
即，解得，有，则，
，过作于，于是，，
所以；
（2）在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
因为， ，，
即，，
所以，因为，所以，
在中，由余弦定理可得，
由基本不等式可得，
当且仅当，即时，等号成立，所以，
因为函数在上单调递减，
所以当时，角最大，此时，
因为，所以.
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）当时，，又，所以.
当时，，，两式相减得：，
即，所以.
故数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以.
（2）因为数列是以为首项的递增数列，所以.
又数列的各项均为正数，且，
所以，
即，即，
所以，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以，
所以.
（3）由（1）和（2）可知，
则①，
所以②，
由① ②可得：.
令③，
则④，
由③④得，
所以，
所以，
所以.
19．(1)在和上单调递增，在上单调递减；
(2)；
(3).
【详解】（1）当时，的定义域为，
求导，令，解得或，
当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
综上，在和上单调递增，在上单调递减.
（2），设.
若，则当时，在上单调递减，，所以在上单调递减，．
若，则当时，，
所以在上单调递减，
，所以在上单调递减，．
若，则当时，在上单调递增，，所以在上单调递增，．
综上，的取值范围是．
（3）的定义域为.
由题设关于的方程在有两个不同实数根，
且，
设，则图象关于直线对称，
因为，所以，解得．
所以
.
设，则当时，，
所以单调递增，所以.2
3
4