甘肃省部分学校2025-2026学年高一上学期阶段测试（二）数学试卷（Word版附解析）

这是一份甘肃省部分学校2025-2026学年高一上学期阶段测试（二）数学试卷（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合或，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．若要使有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
3．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
4．函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的图象关于轴对称，且对于，当时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始数的发现改变了数学家们对 “函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数，有以下四个命题，其中假命题是 （ ）
A．函数是奇函数B．，，
C．函数是偶函数D．，，
二、多选题
9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
10．定义在上的奇函数满足，则下列结论一定成立的是（ ）
A．
B．
C．是函数图象的一个对称中心
D．为偶函数
11．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的最大值为
C．的最小值为20D．的最小值为
三、填空题
12．已知，若函数的值域为，则的取值范围是 ．
13．定义在上的函数，满足，若当时，，则当时， .
14．已知函数若互不相等的实数满足，则的取值范围 .
四、解答题
15．集合．
(1)若，求实数的值；
(2)已知，求实数的取值范围．
16．已知函数在定义域上为奇函数．
(1)证明；
(2)当时，判断在上的单调性，并证明；
(3)在（2）的条件下，求在上的最值．
17．已知函数，且
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的最值．
18．某科研小组研究发现：一颗梨树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，；投入的肥料费用超过6百元且不超过10百元时，．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种梨的市场售价为18百元／百千克，且市场需求始终供不应求．记该棵梨树获得的利润为（单位：百元）．
(1)求利润的函数解析式；
(2)当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？
19．已知定义在上的函数，．当时，的最小值为．
(1)若，求的值；
(2)求的解析式；
(3)若对于，总有成立，求实数的取值范围.
1．C
先求得，由题意可得⫋，列出不等式，即可得答案.
【详解】由或，得，
由是的充分不必要条件，得⫋，可得，解得.
故选：C.
2．C
由题可得且，解不等式即可求解.
【详解】要使有意义，则有且，解得或，所以的取值范围是或．
故选C．
3．D
函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解.
【详解】对于A，由函数可得，解得，
则其定义域为；
由函数可得，解得，则其定义域为．
两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故A错误．
对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，
两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故B错误．
对于C，函数的定义域为，
函数的定义域为，
两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误．
对于D，函数的定义域为，
函数的定义域为，
定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故D正确．
故选：D.
4．A
由解析式求函数的定义域并判断奇偶性，结合上的单调性，应用排除法即可得.
【详解】由得的定义域为，又，故为偶函数，排除B，C；
当时，，则在上单调递增，排除D，
故选：A
5．A
根据分段函数在上的单调性可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.
【详解】由于函数是定义在上的减函数，
所以，函数在区间上为减函数，函数在区间上为减函数，且有，
即，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：A.
6．B
求出每个函数的值域，将原问题转化为子集问题，列出不等式组求解即可.
【详解】易知对称轴为，故，易知，，
可得，而，故在上单调递增，
且， ，故，
故是的子集，
可得，解得，故B正确.
故选：B
7．A
先根据函数的性质，把函数不等式转化为与的代数不等式，进一步转化成不等式恒成立的问题，结合基本（均值）不等式求参数的取值范围.
【详解】由已知可得，函数为偶函数，
又对于，当时，恒成立，
即，若，都有成立，
则在上单调递减，
又函数为偶函数，则在上单调递增，
又对任意的恒成立 ，则可得．
当时，不等式为显然成立；
当时，原不等式可化为恒成立，只需要式子的最小值满足即可．
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，解得，
综上所述，实数的取值范围是.
故选：A．
8．A
取为有理数计算判断A；取计算判断B；求出，再利用奇偶性定义判断C；按是有理数、无理数计算判断D.
【详解】对于选项，若是有理数，则也是有理数，则，因此不是奇函数，故错误；
对于选项B，当时，，
，此时，故B正确；
对于选项C，若是有理数，则；若是无理数，，，
，又，则，因此，函数是偶函数，故正确；
对于选项D，若是有理数，，则均是有理数，则；
若是无理数，，则均是无理数，则，
因此，故D正确.
故选：A.
9．AD
在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合、、的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论.
【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为，
所以选项AD正确，选项BC不正确.
故选：AD.
10．BCD
由给定等式可得，再利用奇偶函数的性质，结合对称性的意义逐项判断得解.
【详解】由函数的定义域为，，得，
对于A，由函数是定义在上的奇函数，得，令，得，A错误；
对于B，由，且为奇函数，得，B正确；
对于C，由，得，，
因此，是函数图象的一个对称中心，C正确；
对于D，由，得，函数是偶函数，
因此函数为偶函数，D正确.
故选：BCD
11．BD
A由韦达定理可判断选项正误；BD由基本不等式可判断选项正误；C由A选项分析利用二次函数知识可判断选项正误.
【详解】对于A，因的解集为，
则的解为与1，由韦达定理，
则，两式相除，得，
故，则A错误；
对于B，由基本不等式，，当且仅当取等号，故B正确；
对于C，由A，，
当且仅当时取等号，故C错误；
对于D，由基本不等式，，
当且仅当，即时取等号，故D正确.
故选：BD
12．
根据给定条件，求出函数值域包含的范围即可.
【详解】由函数的值域为，得函数值域包含，
则，解得，
所以的取值范围是.
故答案为：
13．
当时，则，根据条件及时的解析式，代入计算，即可得答案.
【详解】当时，则，
因为，所以，
又当时，，
所以.
故答案为：.
14．
首先根据题意画出函数的图象，设，由对称性可得，结合图象求得的范围，即可得到答案.
【详解】解：函数的图象如图所示：
设，因为，
因为偶函数关于轴对称，所以，
当时，，时，，
所以，即.
故答案为：
15．(1)
(2)
（1）由，得，从而解出的值，分别代入集合检验是否满足，从而确定的值；
（2）由得，从而求得的取值范围.
【详解】（1）因为，所以，所以，解得或．
当时，，，不合题意；
当时，，满足题设．
所以，实数的值为1．
（2）集合，
集合，
因为，所以，从而，解得，
所以实数的取值范围为.
16．(1)证明见解析
(2)在上单调递减，证明见解析
(3)最大值为，最小值为
（1）由函数奇偶性的定义，代入计算，即可证明；
（2）由函数单调性的定义法即可判断并证明；
（3）结合条件可得，在上单调递减，即可得到结果.
【详解】（1）因为函数在定义域上为奇函数，则满足，
即，，所以，则.
（2）当，则，
任取，且，
则，
因为，所以，，
所以，则，
所以在上单调递减.
（3）因为在定义域上为奇函数，且在上单调递减，
则在上单调递减，即在上单调递减，
当时，，
当时，.
17．(1)
(2)最小值为，最大值为
（1）法一：根据求出的值，利用换元法求的解析式即可；
法二：根据配凑法得到，根据求出的值，即得到解析式.
（2）利用函数单调性的定义求函数在上的单调性，进而求得最值.
【详解】（1）方法一：因为，，令，即，
所以，则，解得，
所以，
令，，则，
则，，
所以函数的解析式为.
方法二：由题意，所以，
又，所以，解得，
所以，即函数的解析式为.
（2）由（1）知，任取，，且，
则，
因为，，所以，即，
所以函数在上单调递增，
同理，任取，且，则，
因为，，所以，即，
所以函数在上单调递减，
故在上单调递减，在上单调递增，
又，，
故在上的最小值为，最大值为.
18．(1)
(2)当投入的肥料费用为2百元时，该梨树获得的利润最大，最大利润是52百元
（1）结合题意，利用分段函数模型求出解析式即可；
（2）当时，由基本不等式求解；当时，由二次函数的性质求解，综合可得答案.
【详解】（1）由题意，，
即；
（2）当时，，
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，取得最大值52；
当时，，
所以当时，取得最大值，最大值为，
所以当投入的肥料费用为2百元时，该梨树获得的利润最大，最大利润是52百元．
19．(1)
(2)
(3)
(1)由对称性以及二次函数的对称轴可求；
(2)讨论对称轴的范围，分三种情况：当时，；当时，，当时，.
(3)首先讨论的单调性，得到单调性后可转化为与的不等式.
【详解】（1）因为，所以关于对称，
又因为的对称轴为，
所以，即.
（2）函数，是一个开口向上的二次函数，对称轴为，
所以当，即时，
当，即时，
当，即时，
综上所述 ， .
（3）当时,且单调递减；
当时，的对称轴为,在单调递减；
当时，单调递减，
所以单调递减，
因此，总有成立可转化为，总有，
即 ，
因为，当且仅当时取等号，所以，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
A
A
B
A
A
AD
BCD
题号
11









答案
BD