甘肃省2024-2025学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省2024-2025学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 直线：的倾斜角为（ ）
2. 已知等差数列满足，则的前10项和为（ ）
3. 设为抛物线的焦点，若上的点到焦点的距离为2，则的准线方程为（ ）
4. 某电视台连续播放4个广告，现将2个不同的公益广告插入其中，保持原来的4个广告播放顺序不变，不同的播放方式有（ ）
5. 古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，他指出：到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.则方程表示的圆锥曲线为（ ）
6. 在以“旅行丝绸路，研学在甘肃”为主题的甘肃研学旅行大会活动中，某学校有10名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班3人，每人每天最多值一班，则第一天不同的排班种数为（ ）
7. 在平面直角坐标系xOy中，记第一象限内的动点P为，若点P在直线上，则的最小值为（ ）
8. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 对于直线：与圆：，下列说法正确的是（ ）
10. 若数列满足，，数列的前项和为，且，则（ ）
11. 到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设和且，动点满足，记动点M的轨迹为曲线C，则下列描述正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知某圆上的10个不同的点，过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画______个圆内接三角形.
13. 若的顶点，的坐标分别是，，顶点在圆上运动，则的重心的轨迹方程为______.
14. 双曲线的光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线一部分，如图所示，是它的一条对称轴，F是它的左焦点，光线从焦点F发出，经过镜面上点P，反射光线为，若，，则该双曲线的离心率为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知数列的前n项和，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
16. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点.
(1)求抛物线的方程与焦点坐标；
(2)不过原点的直线与抛物线交于不同两点，，若，求的值.
17. 在的展开式中，______.
给出下列条件：①二项式系数和为64；②各项系数之和为729；③第三项的二项式系数为15.试在这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
(1)求的值并求展开式中的常数项；
(2)求展开式中的系数.
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.
18. 如图，已知椭圆：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)过椭圆右焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆交于P，Q两点.
①求面积的最大值；
②若直线与直线相交于点M，点N在直线上，证明：.
19. 若数列：满足，则数列为E数列，记.
(1)写出一个满足，且的数列.
(2)若，，证明：E数列是递增数列的充要条件是.
(3)对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得?如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，请说明理由.
甘肃省2024-2025学年高二上学期期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、数列、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0°
B．30°
C．45°
D．60°
A．5
B．10
C．20
D．30
A．
B．
C．
D．
A．10种
B．20种
C．30种
D．60种
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．以上都不对
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．过定点
B．的半径为9
C．与相交
D．被截得的弦长最小值为
A．
B．是等比数列
C．数列的前项和
D．
A．曲线C的方程是
B．曲线C关于原点对称
C．当时，曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）
D．的面积的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
直线的倾斜角；斜率与倾斜角的变化关系；直线的一般式方程及辨析
2
0.85
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
3
0.85
抛物线定义的理解；根据抛物线方程求焦点或准线
4
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
5
0.85
求平面轨迹方程；双曲线定义的理解；求平面两点间的距离；求点到直线的距离
6
0.65
实际问题中的组合计数问题；分组分配问题
7
0.85
求点关于直线的对称点
8
0.65
由递推数列研究数列的有关性质
二、多选题
9
0.65
圆的弦长与中点弦；直线过定点问题；判断直线与圆的位置关系
10
0.65
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；由递推关系式求通项公式；分组（并项）法求和
11
0.4
由方程研究曲线的性质；求平面轨迹方程
三、填空题
12
0.85
几何组合计数问题
13
0.65
圆的一般方程与标准方程之间的互化；轨迹问题——圆
14
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.65
由Sn求通项公式；裂项相消法求和
16
0.65
根据抛物线上的点求标准方程；直线与抛物线交点相关问题；根据抛物线方程求焦点或准线；根据韦达定理求参数
17
0.65
二项式的系数和；两个二项式乘积展开式的系数问题；求指定项的二项式系数；求指定项的系数
18
0.65
椭圆中三角形（四边形）的面积；根据a、b、c求椭圆标准方程；根据韦达定理求参数
19
0.15
由递推数列研究数列的有关性质；等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,3,5,7,9,11,13,14,16,18
2
数列
2,8,10,15,19
3
计数原理与概率统计
4,6,12,17