安徽省合肥市庐江县2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（原卷版）-A4

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这是一份安徽省合肥市庐江县2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了已知全集，则，若a＞1，则的最小值是，已知，则，函数的图象大致为，已知，则的大小关系为，若集合，则下列结论正确的是，已知函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题人：庐江二中王胜春白山中学夏友才审题人：县教研室杨新生
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，则（）
A. B. C. D.
2. 在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（）
A. B. C. D.
3. 若a＞1，则的最小值是（）
A. 2B. a
C. D. 3
4. 已知，则（）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致为（）
A B.
C. D.
6. 使“或”成立的一个充分不必要条件是（）
A. B. 或
C. D. 或
7. 已知，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
8. 已知为上奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.
9. 若集合，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
10. 已知函数，下列说法正确的是（）
A. 的最小正周期为
B. 在上单调递增
C. 是对称轴
D. 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象
11. 函数的定义域为R，为偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（）
A. 在上单调递减
B. ，x2∈R，恒成立
C.
D. ，，有
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 不等式的解集是__________.
13. 已知集合只有一个元素，则的取值集合为__________.
14. 已知函数满足：，则______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）
16. 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．
17. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况研究调查中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数的一部分，顶点为，听课时间为12分钟与听课时间为8分钟的注意力指数都为78，听课时间为4分钟的注意力指数为62；当时，图象是线段，其中．
（1）求关于的函数解析式；
（2）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳，要使学生学习效果最佳，教师安排核心内容应在什么时间段？
18. 已知函数
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.
①求函数的解析式；
②若，其中，求的值.
19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为为奇函数.
（1）判断函数的奇偶性，求函数的图象的对称中心.并说明理由；
（2）已知函数，问是否有对称中心？若有，求出对称中心；若没有，请说明理由；
（3）对于不同的函数与，若的图象都是有且仅有一个对称中心，分别记为和.
①求证：当时，的图象仍有对称中心；
②问：当时，的图象是否仍一定有对称中心？若一定有，请说明理由；若不一定有，请举出具体的反例.