浙江省温州十校联合体2025-2026学年高一上学期11月期中联考 数学试卷（含答案）

这是一份浙江省温州十校联合体2025-2026学年高一上学期11月期中联考 数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若命题： ，.则命题的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．函数与的图象（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于直线对称D．关于原点对称
4．“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”出自《论语·雍也》，意思是：对于学习，了解怎么学习的人，不如喜爱学习的人；喜爱学习的人，又不如以学习为乐的人.设命题：“一个人以学习为乐”，命题：“一个人喜爱学习”，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知奇函数对任意实数，均满足，且，则（ ）
A．12B．C．3D．
6．若，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列各项中，与表示同一函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．的定义域是B．是偶函数
C．的值域为D．在单调递减
11．若定义在上的奇函数满足，且在区间上，有，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线成轴对称
B．函数的图象关于成中心对称
C．在区间上，为增函数
D．
三、填空题
12． .
13．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 .
14．已知函数，若的值域为，则实数c的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知集合，，
(1)当时，求，；
(2)若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围.
16．已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求；
(2)求函数在上的解析式；
(3)若，恒成立，求实数的取值范围.
17．2024苏州足球邀请赛组委会为保障赛事后勤服务，购进一套移动餐饮服务车，用于为赛场观众和工作人员提供餐饮.该服务车初始购置费用为36万元，预计从第1年到第年（），花在该服务车上的维护费用总计为万元（为使用年数）.该服务车每年可为赛事提供餐饮服务，稳定获得收入24万元.
(1)该服务车使用几年后开始盈利？（即总收入减去初始购置费用及维护费用之差为正值）
(2)若该服务车使用若干年后，组委会计划处理该设备，有两种方案：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.
18．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若存在，使得对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数，.
(1)当时，方程在上有解，求实数的范围；
(2)若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.
①设是以2为上界的有界集合，求实数的取值范围；
②若，是否为有界集合，若是求出集合的最小上界的最小值，若不是请说明理由.
参考答案
1．C
【详解】集合，，
则
故选：C
2．C
【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题，的否定为，，
故选：C
3．D
【详解】方法1：设为函数图象上任意一点，
则，
所以点在函数的图象上.
因为点与点关于原点对称，
所以函数图象上任意一点关于原点的对称点都在函数的图象上；
设为函数的图象上任意一点，则.
即在函数的图象上.
因为点与点关于原点对称，
所以函数图象上任意一点关于原点的对称点都在函数的图象上.
所以函数与函数的图象关于原点对称.
故选：D
方法2：在同一坐标系内，做出函数与的图象如下：
由图可知：函数与的图象的图象关于原点对称.
故选：D
4．A
【详解】根据题意，
若命题（一个人以学习为乐）成立，则命题（一个人喜爱学习）一定成立，即；
但命题成立时，命题不一定成立（喜爱学习的人未必以学习为乐），即.
因此，是的充分不必要条件.
故选A.
5．B
【详解】由，令，，
得，故.
又是奇函数，所以.
故选：B.
6．A
【详解】因为，所以函数在上单调递减，所以.
因为，所以函数在上单调递增，所以，
又，
所以；
又，即.
综上：.
故选：A
7．A
【详解】当时，，其在上单调递减.
因为是偶函数，所以在上单调递增.
令，当时，，由偶函数性质得.
不等式等价于，结合单调性得，
，解得，
所以不等式的解集为.
故选：A.
8．D
【详解】因为，
因为，，，所以，
所以.
又因为，
当且仅当即时取等号.
所以.
故选：D
9．BCD
【详解】对于A，因为的定义域为，的定义域为，
两者定义域不同，故两函数不相等，故A错误；
对于B，由得，故的定义域为，
由得，故的定义域为，
又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确；
对于C, 因为，的定义域均为R，且对应关系相同，故两函数相等，故C正确；
对于D，，，
两个函数的定义域均为，对应关系相同，所以两函数相等，故D正确.
故选：BCD.
10．AC
【详解】要使函数有意义，则，解得，的定义域是，正确.
函数的定义域不关于原点对称，函数既不是奇函数也不是偶函数，错误.
令，，则，，
令，，则在定义域上单调递增，
当时，；当时，，
的值域为，正确.
令，，在单调递增，在单调递减，
令，，则在定义域上单调递增，
根据复合函数的单调性的原则，可得在单调递增，在单调递减，错误.
故选：.
11．BCD
【详解】由是奇函数，得. 又，故，
进而，即函数周期为.
选项A：由，根据对称轴公式，
可知函数图象关于直线对称，非，故A错误.
选项B：由，得，
故，函数图象关于成中心对称，B正确.
选项C：依题意，在区间上，有，
所以在上递增，奇函数在上也递增，周期为，
则与单调性一致，在上为增函数，C正确.
选项D：，上递增，，
故，D正确.
故选：BCD
12．16
【详解】
.
故答案为：.
13．
【详解】当时，不等式化为，此时对一切实数都成立；
当时，此时不等式为含参数二次不等式，
想要保证该不等式小于0对一切实数都成立，
则应满足：，解得：，
综上，的取值范围为：.
故答案为：.
14．
【详解】函数，当时，，当时，，
而，即有，依题意，，即，又，则有，
当时，函数在上的取值集合为，在 上 ，不符合题意，
于是，函数在上单调递增，则，
有，因此，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
15．(1)；
(2)
【详解】（1）当时，，
所以，，或，
求；
（2），
若“”是“”成立的充分条件，则，
若，则，解得，满足；
若，则，解得，
综上，实数的取值范围为.
16．(1)
(2)
(3).
【详解】（1），所以
（2）因为时，，
当，则，所以
所以.
综上：.
（3）由，得，
即，
当时，，所以函数在上单调递增，
又因为是奇函数，所以在上单调递增.
所以对恒成立，即对恒成立，
当时，，当且仅当时等号成立，
所以.
所以实数的取值范围为.
17．(1)3年
(2)方案①较为合算，理由见解析
【详解】（1）由题意可得，即，
解得，
，该车运输3年后开始盈利；
（2）该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，
，当且仅当时，取等号，
方案①最后的利润为：（万）
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，
，
时，利润最大为，
方案②最后的利润为（万），
两个方案的利润都是53万，按照时间成本来看，
第一个方案更好，因为用时更短，方案①较为合算.
18．(1)，
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）由于奇函数在处有定义，所以，
，，
∴.
（2）由（1）知.
任取、且，即，则，，
所以，
，则，
所以，函数在上单调递增.
（3）由（2）知，
所以对于任意的恒成立，
即对于任意的恒成立，
所以，解得
所以的取值范围为..
19．(1)
(2)①；②是，.
【详解】（1）当时，，由于在上单调递增，
∴函数在上的值域为，故的范围为.
（2）①令，，则，
由题意可得，在上恒成立，
则在上恒成立，
∴，即，
易知在上单调递减，则，
根据对勾函数的性质可知：在上单调递增，则，
综上：.
②，
∵，，∴在上递减，
∴，即，
当时，即当时，
当时，即当时，
∴，化简得，
可知当，函数在上单调递减，所以最小值为，
当时，函数在上单调递增，所以，
所以的最小值为.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
A
B
A
A
D
BCD
AC
题号
11









答案
BCD