华大新高考联盟2026届高三11月教学质量测评数学试卷（含答案）

这是一份华大新高考联盟2026届高三11月教学质量测评数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知z=1+i，则z2+i=( )
A. 3+i5B. 3−i5C. 3+i7D. 3−i7
2.设集合A={x|x−3x−2≤0}，B={1,3,5,8}，则(∁RA)∩B=( )
A. {1,3}B. {1,5,8}C. {1,8}D. {5,8}
3.已知等差数列{an}满足a1+a5+a7+a11=36，则a6=( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
4.记平面向量a=(2,3)，b=(0,1)，则向量a−2b在向量a方向上的投影向量的坐标为( )
A. (713,1413)B. (1411,2111)C. (1413,2113)D. (211,311)
5.关于函数y=sin(3x+π2)，下列说法正确的是( )
A. 存在极值点(0,1)B. 关于直线x=π6对称
C. 值域为[−3,3]D. 关于直线x=π3对称
6.过(−2,2)，(−4,0)，(−4,2)三点的圆的面积为( )
A. πB. 2πC. 4πD. 8π
7.已知正数a，b满足a+ab2≤4，则ab的最大值为( )
A. 1B. 2C. 2 2D. 4
8.设线段|AB|=l(l>0)，点P从点A出发沿线段AB向点B运动，其任意时刻的速度值等于它尚未经过的距离，已知|PB|与运动时间t满足|PB|=ke−t，其中k为常数，e为自然对数的底数.点Q从点C出发沿射线CD做匀速运动，P，Q两点同时出发且初始速度相同.当PB的长度分别为l2与l4时，CQ的长度分别为x1，x2，则x2x1=( )
A. ln2B. e2C. 2D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某人按照比例建出一个球形景观模型，使得景观的最大圆截面面积是模型的10000倍，则( )
A. 该人制作模型按照的比例为1000:1
B. 景观与模型的表面积之比为10000:1
C. 景观与模型的体积之比为1000000:1
D. 景观与模型的最大圆截面周长之比为1000:1
10.设事件A，B满足P(AB)=P(AB)，且P(A)≠0，P(B)≠0，则( )
A. 事件A与事件B一定不相互独立
B. 事件A与事件B一定不互斥
C. 在事件A发生的条件下，事件B发生与不发生的概率相等
D. 在事件B发生的条件下，事件A发生与不发生的概率相等
11.设函数f(x)=(2x−1)7，且记f(x)=a8x7+a7x6+⋯+a2x+a1，则( )
A. 数列{an}的首项为1B. 数列{an}的前8项和为1
C. 数列{(−1)nan}的前8项和为−2187D. 数列{an2n−1}的前8项和为0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.双曲线E:y29−x27=1的渐近线方程为 ．
13.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，且S6S2=21，则数列{an}的公比为 ．
14.已知函数f(x)=x+ax2+1恰有一个极小值点x1和一个极大值点x2，设点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，则直线AB的斜率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图所示，在高为2的斜三棱柱ABC−A1B1C1中，设点C1在底面ABC的射影为点P，且A，C，B，P四点构成边长为2的正方形.设M，N分别为A1B1，AA1的中点．
(1)求直线BC1与A1N所成角的余弦值;
(2)证明：AB⊥平面CC1M.
16.(本小题15分)
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB=asinB+csinC.
(1)求C;
(2)若ab=6，c= 7，求△ABC的周长．
17.(本小题15分)
黄金是国家经济的储备基石，受国际形势等因素的影响，金价往往不太稳定，但总体趋势逐渐上涨.下表为五个月的国际金价的变化( 为美元):
记这组数据的平均数为μ，方差为σ2．
(1)定义t= 5|μ−3600|σ．
(ⅰ)求μ，σ2;
(ⅱ)若t2μ的概率．
18.(本小题17分)
记Sn为数列{an}的前n项和，已知a2=−2，2Sn=n(an−4)．
(1)求a1;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)求数列{(2n+1)an}的前n项和Tn．
19.(本小题17分)
设函数f(x)=ax−bx(a>0且a≠1，b≠0)．
(1)当a=e，b=1时，求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)证明：“b=elna”是“ab≥−1”的充分不必要条件;
(3)若f(x)不存在零点，求ab的取值范围．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.C
5.D
6.B
7.B
8.C
9.BC
10.BC
11.BD
12.y=±3 77x
13.2
14.12
15.解：(1)以点C为坐标原点，以CB，CA为x轴、y轴正方向，过点C且垂直于底面ABC的直线向上的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
则C(0,0,0)，A(0,2,0)，B(2,0,0)，由四边形ACBP是正方形，且顶点C1在底面ABC的射影是点P，棱柱的高为2，
得C1(2,2,2)，A1(2,4,2)，B1(4,2,2)，则M(3,3,2)，N(1,3,1)，
故BC1=(0,2,2)，A1N=(−1,−1,−1)，
设直线BC1与A1N所成角为θ，则csθ=BC1·A1NBC1A1N=|−4| 8× 3= 63．
(2)由(1)得CC1=(2,2,2)，CM=(3,3,2)，AB=(2,−2,0)，
设平面CC1M的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅CC1=2x+2y+2z=0,n⋅CM=3x+3y+2z=0,取x=1，得n=(1,−1,0)，
因为AB=2n，所以AB⊥平面CC1M.
16.解：(1)由asinA+bsinB=asinB+csinC以及正弦定理得a2+b2=ab+c2，即a2+b2−c2=ab。
由余弦定理csC=a2+b2−c22ab，代入得csC=ab2ab=12。
因为C∈(0,π)，故C=π3。
(2)由(1)知C=π3，根据余弦定理c2=a2+b2−2abcsC，
即7=a2+b2−2×6×12
化简得a2+b2=13。
(a+b)2=a2+2ab+b2=13+2×6=25，因a,b>0，故a+b=5。
因此△ABC的周长为a+b+c=5+ 7。
17.(1)(ⅰ)解：由题意，五个月的金价分别为3290,3350,3400,3670,3990。
平均数μ=3290+3350+3400+3670+39905=177005=3540
各数据与μ的差的平方：(3290−3540)2=(−250)2=62500，(3350−3540)2=(−190)2=36100，
(3400−3540)2=(−140)2=19600，(3670−3540)2=1302=16900，(3990−3540)2=4502=202500，
因此：方差σ2=62500+36100+19600+16900+2025005=3376005=67520
(1)(ⅱ)解：由(1)(ⅰ)知μ=3540，σ2=67520，
则t= 5|μ−3600|σ= 5×|3540−3600| 67520=60 5 67520= 18000 675200．
若(−b)lna>0，即blna0或f′(x)1时，lna>0，此时b