2025-2026学年浙江省杭州市西湖区西溪、吉鸿中学联考九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市西湖区西溪、吉鸿中学联考九年级（上）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线y=2(x−1)2+3的顶点坐标是( )
A. (1,3)B. (1,−3)C. (−1,3)D. (−1,−3)
2.下列事件中属于必然事件的是( )
A. 随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数
B. 在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球
C. 抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上
D. 七年级370名学生中至少有2名学生生日是同一天
3.如图，∠ACB=30∘，则∠AOB的度数是( )
A. 15∘
B. 20∘
C. 45∘
D. 60∘
4.如图，已知直线l1//l2//l3，分别交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F，若ABBC=13，DE=3，则EF=( )
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若OD=10，CD=16，则BE的长为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
6.如图，已知线段AB=1，点P是它的黄金分割点，AP>BP，则BP的长度为( )
A. 5−12B. 5+12C. 3− 52D. 13
7.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则方程a(x−2)2+b(x−2)+c=2的根是( )
A. x1=−3，x2=0
B. x1=2，x2=3
C. x1=3，x2=4
D. x1=4，x2=5
8.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90∘，BC=4，分别以点B，点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为( )
A. 8−πB. 8−2πC. 4−2πD. 4−π
9.已知二次函数y=x2−2x的图象过A(0,y1)，B(a,y2)两点，下列选项正确的是( )
A. 若a>2，则y1>y2B. 若00，则|a−1|>|0−1|，
∴y10，故①错误，③正确；
∵a=b−2，c=1，
∴(b−2)x2+bx+1+1=0，
即(b−2)x2+bx+2=0，
∴Δ=b2−4×2×(b−2)=b2−8b+16=(b−4)2，
∵b>4，
∴Δ=(b−4)2>0，
∴关于x的方程ax2+bx+c+1=0有两个不等的实数根，故②正确；
若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=−ba=−a+2a=−1−2a，
∵a>2，
∴2a−1，
∴−1−2a>−2，
∴x1+x2>−2，故④正确．
综上，正确的有：②③④．
故答案为：②③④．
将点(−1,−1)和(0,1)代入解析式得出c=1，a=b−2，再利用当x=−2时，y>1，求出b>4，则a=b−2>2>0，故可判断①③；将a=b−2，c=1，代入得(b−2)x2+bx+2=0，利用根的判别式可判断②；方程ax2+bx+c=0 利用根与系数的关系结合a=b−2、a>2可判断④．
本题考查二次函数的图象与性质的关系，根的判别式，根与系数的关系，二次函数图象上点的坐标，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析结论的正误是解题的关键．
17.【答案】(1)1：2 (2)24 (3)是的，理由如下：
因为62=3×12，
即b2=ac，
所以b是a和c的比例中项
【解析】解：(1)由题知，
因为a=3，b=6，
则3：6=1：2，
所以线段a与线段b的比为1：2；
(2)因为线段a、b、c、d成比例，
所以a：b=c：d，
则ad=bc，
所以d=6×123=24，
则线段d的长为24；
(3)是的，理由如下：
因为62=3×12，
即b2=ac，
所以b是a和c的比例中项．
(1)根据所给长度进行计算即可；
(2)根据正比例线段的定义进行计算即可；
(3)根据比例中项的定义进行判断即可．
本题主要考查了比例线段，熟知比例线段的定义是解题的关键．
18.【答案】(1) (2)2π
【解析】解：(1)如图，分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径画圆，
则圆O即为所求．
(2)连接OB，OC，OA，设OA交BC于点D，
∵BC=120∘，
∴∠BOC=120∘.
∵AB=AC，OB=OC，
∴OA垂直平分BC，
∴∠BOA=12∠BOC=60∘，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA=OB=AB=6，
∴AB的长度为60π×6180=2π.
(1)分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径画圆即可．
(2)连接OB，OC，OA，设OA交BC于点D，可得∠BOC=120∘，OA垂直平分BC，则∠BOA=12∠BOC=60∘，可知△AOB为等边三角形，则OA=OB=AB=6，再利用弧长公式计算即可．
本题考查作图-复杂作图、圆心角、弧、弦的关系、三角形的外接圆与外心，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】(1)y=−(x−1)2+4 (2)−1