江苏省常州市合作学校2025-2026学年高二上学期期中学情调研数学试卷（学生版）

这是一份江苏省常州市合作学校2025-2026学年高二上学期期中学情调研数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若一条直线经过两点和，则该直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A. 4B. 2C. D.
3. 已知直线和直线平行，则这两条线之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆圆心坐标为(－2,3)，D，E分别为（ ）
A. 4，－6B. －4，－6C. －4,6D. 4,6
5. 已知直线与平行，则的值是（ ）
A. B. 或C. D. 或
6. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则（ ）
A 14B. 9C. 4D. 2
7. 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近距离为2，则双曲线实轴长（ ）
A. B. 2C. D. 4
8. 已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点M轨迹为曲线．直线：与曲线恒有公共点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 以下四个命题表述正确的是（ ）
A. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为
B. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于
C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则
D. 已知直线和以、为端点的线段相交，则实数的取值范围为
10. 已知平面直角坐标系内一个曲线的方程为不全为.则正确的是（ ）
A. 当时，曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆
B. 当时，曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆
C. 当曲线是顶点在坐标原点，焦点在轴负半轴上的抛物线时，
D. 当曲线是中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线时，
11. 1675年，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．设定点，，已知曲线为卡西尼卵形线，下列选项判断正确的是（ ）
A. 原点在曲线的内部；
B. 曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形；
C. 曲线上的点的横坐标的取值范围是；
D. 曲线上存在点，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知从点射出的光线经轴上的点反射后经过点，则点的坐标为________．
13. 已知圆过点，且圆心在直线，则圆的标准方程为________．
14. 如图，半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，，．“果圆”与x轴的交点分别为、，与轴的交点分别为，，若在“果圆”y轴左侧部分上存在点P使得，则的取值范围为__________．
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知直线的方程为.
（1）若直线与平行，且过点，求直线的方程；
（2）若直线与垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程．
16. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上且经过点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线的焦点在x轴上，一条斜率为的直线过该抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点，求弦的长度.
17. 已知，是圆上的三点，.
（1）判断四点是否共圆，并说明理由；
（2）过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程.
18. 设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上的任意一点处的切线交椭圆于点，问： 是否为定值? 若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
19. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，右焦点与抛物线的焦点相同，其一条渐近线方程为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知，点在双曲线上且不与坐标轴垂直，若为直角三角形，求的面积；
（3）过点的动直线交双曲线C于两点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为与（不同于点），连接，这两条直线相交于点，问点是否为定点，若是，请求出点的坐标，若不是，请说明理由．