江苏省苏州市吴江区2024-2025学年七年级上学期开学数学试题+

这是一份江苏省苏州市吴江区2024-2025学年七年级上学期开学数学试题+，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数.质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作( )
A. 克B. 克C. 克D. 克
2.淘气去年身高140厘米，今年比去年长高了，淘气今年身高多少厘米？小芳同学列式为，其中表示( )
A. 淘气去年的身高B. 淘气今年的身高是去年的几分之几
C. 淘气今年的身高D. 淘气今年的身高比去年多几分之几
3.下列说法中正确的有几个( )
①一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系；
②当为假分数时均为非0自然数，一定大于1；
③将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形；
④百分数可以看成后项为100的特殊形式的比.
A. 4B. 3C. 2D. 1
4.伟大数学家哥德巴赫提出了一个猜想：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，下列选项中，符合“哥德巴赫猜想”的是( )
A. B. C. D.
5.李芳在计算160乘一个数时，把160错看成了16，要使原来的积不变，另一个因数应该( )
A. 减144B. 加144C. 除以10D. 乘10
6.为求的结果，下面3位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的是( )
A. 小千和小凯B. 小千和小北C. 小凯和小北D. 都不合理
7.数a、b、c的位置如图所示，下面算式最接近c的是( )
A. B. C. D.
8.把一根长24厘米的小棒，按3：4：5截成三段，用这三段小棒首尾相接正好围成了一个直角三角形.这个三角形的面积是平方厘米.
A. 24B. 30C. 40D. 48
9.圆锥的高一定，则它的底面积与体积( )
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法判断
10.2024年3月1日的前一天是亮亮的生日，他的生日是( )
A. 2月28日B. 2月29日C. 2月30日D. 2月31日
11.一个长26厘米，宽18厘米，高厘米的物体，最有可能的是( )
A. 数学书B. 电视机C. 新华字典D. 常见手机
12.计算大长方形面积时如图，下面右边竖式中虚线框这一步计算( )
A. 长方形甲的面积B. 长方形乙的面积
C. 长方形甲和乙的面积差D. 长方形甲和乙的面积和
13.三角形ABC中，点B和点C的位置如图所示，点A的位置正确的是( )
A. B. C. D.
14.下面叙述中，错误的是( )
A. 直径是圆内最长的线段
B. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形
C. 正方形是特殊的长方形
D. 平行四边形是轴对称图形
15.篮球队要补充新队员，7名老队员的平均身高是170厘米，补充的三名新队员身高分别是175厘米、170厘米和168厘米.与原来相比，现在篮球队队员的平均身高( )
A. 增高了B. 降低了C. 不变D. 无法确定
二、填空题：本题共9小题，共16分。
16.截止2023年底，我国国内有效发明专利拥有量达到四百零一万五千件，成为世界上首个国内有效发明专利数量突破四百万件的国家.横线上的数写作______件，改写成以“万”为单位的数是______万件.
17.2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射成功，标志着我国的月球探测工程又向前迈进了一步.月球与地球的平均距离约是384403千米，这个数读作______；据科学家分析，月球的年龄大约为452700万年，月球的年龄改写成亿作单位的数并保留一位小数约是______亿年.
18.4根小棒能围成一个正方形，7根小棒能围成2个正方形……照这样的规律继续摆：
摆5个正方形需要小棒______根；
摆m个正方形需要小棒______根.
19.一道没有余数的除法中，被除数、除数与商的和487，商是7，被除数是______，除数是______.
20.如图是一个平行四边形，空白部分的面积比阴影部分多20平方厘米，则阴影三角形的面积是______平方厘米，比空白部分的面积少______百分号前保留一位小数
21.有一个长方体容器如图①，现以每分钟25升的速度向这个容器注水.容器的底面有一块隔板垂直于底面，不考虑厚度，将容器隔为A、B两部分部分的底部有一个洞，水按每分钟10升的速度往下漏.图②表示从注水开始A部分水的高度变化情况.
注水36分钟共漏出水______升.
如果B部分的洞不漏水，那只要______分钟就能使容器 A部分的水位达到5分米.
22.甲、乙、丙三个数的平均数是19，甲与乙的比是3：2，乙与丙的比是3：2，乙是______.
23.一个底面积为28平方厘米、高为10厘米的长方体玻璃容器中装有5厘米深的水，现将一个底面半径为1厘米、高为8厘米的圆柱形铁块竖直放入水中，水面将上升______厘米取
24.一个长方体，它的长是9cm，宽是6cm，高是3cm，这个长方体的棱长和是______ cm，表面积是______
三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.本小题4分
：__________________
26.本小题18分
下面各题，怎样算简便就怎样算.
；
；
；
；
；
27.本小题6分
解方程和比例.
；
；
28.本小题6分
作图题.
在如图方格纸中，画出按3：1放大后的直角梯形.
在放大后的直角梯形内，以梯形一个顶点为圆心，高为半径画一个扇形.
如果如图中小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是______平方厘米.
29.本小题7分
做一个棱长是6分米的正方体无盖玻璃鱼缸玻璃厚度忽略不计
一共需要多少平方分米的玻璃？
将一块假山石浸没在装了一半水的鱼缸中，测得现在水面高分米，假山石的体积是多少立方分米？
30.本小题7分
一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆.
这个大棚的种植面积是多少平方米？
大棚内的空间大约有多大？
31.本小题7分
张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2400元；全款支付九七折优惠.张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付6000元.这款汽车原价是多少元？用方程解
32.本小题7分
在比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时.李叔叔从甲地到乙地要用几小时？
33.本小题7分
赛龙舟是我国端午节的习俗.去年端午节期间，大洋湾举行了1000米龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图.根据下图回答问题：
当2分钟时，______龙舟队处于领先位置.
在这次龙舟比赛中，______龙舟队先到达终点，用时______分钟.
乙龙舟队平均每分钟划行______米.
分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先______米.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：标准质量为每袋250克，抽取一袋进行检测的质量是245克，
抽测的质量比标准质量少5克，
应记为克．
故选：
根据题意，抽到检测的一袋食品的质量是小于标准质量，用负数表示，再比较比标准质量少的克数，即可得到结果．
本题考查了正负数概念的应用，关键是正确理解题意．
2.【答案】B
【解析】解：其中表示淘气今年的身高是去年的几分之几，
故选：
根据今年比去年长高了，即可判断出表示淘气今年的身高是去年的几分之几．
本题考查了分数混合运算的应用，正确地理解题意是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：①圆的面积г，
一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系，
故①是正确的；
②当为假分数时均为非0自然数，大于或等于1，
故②是错误的；
③将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形，
③是正确的．
④百分数可以看成后项为100的比．
故④是正确的．
以上说法中正确的有3个．
故选：
①圆的面积，是定值，所以一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系；
②假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1；
③从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形；
④百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比；据此可知百分数可以看作后项是100的特殊形式的比．
本题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，假分数的定义，圆锥的知识，百分数的意义．
4.【答案】A
【解析】解：和3都是质数，故此选项符合题意；
B.2和18都不是质数，故此选项不符合题意；
C.2不是质数，故此选项不符合题意；
D.1不是质数，故此选项不符合题意．
故选：
根据质数的概念，质数是只能被1和其本身整除，逐一分析各选项，即可得到结果．
本题考查了质数的概念的应用，关键要分清数字1既不是质数，也不是合数．
5.【答案】D
【解析】解：由分析可知，李芳在计算160乘一个数时，把160错看成了16，要使原来的积不变，另一个因数应该乘
故选：
一个因数乘或除以几，另一个因数除以或乘几除外，积不变．李芳在计算160乘一个数时，把160错看成了16，即，也就是把160缩小到原来的10，要使原来的乘积不变，另一个乘数应该乘10；据此解答．
此题主要考查了有理数的乘法，因数，熟练掌握积不变性质的运用是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：小千：，根据除法的性质可得，，原题连续除以2与3，所以想法不合理；
小凯：根据商不变的性质可得：，合理；
小北：把2米平均分成6份，每份是米，两份是米，那么6份里面有3个米，所以想法合理．
故选：
根据题意，分别分析得出三位同学的想法，然后再判断．
考本题查了有理数的除法，熟练掌握分数除法的计算方法以及灵活运用是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由数轴可得，
，a、b所在的位置接近线段长度为1的三等分点，，
不妨设，，
则，，，，
故选：
根据数轴可以得到，a、b所在的位置接近线段长度为1的三等分点，不妨设，，然后计算各个选项中式子的结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查列代数式、数轴，解答本题的关键是明确题意，设出a、b的近似值．
8.【答案】A
【解析】解：，
平方厘米，
答：这个三角形的面积是24平方厘米．
故选：
根据三角形的面积计算公式“”，直角三角形两条直角边即直角三角形底、高．把这根小棒的长度看作单位“1”，两条直角边分别占、，根据分数乘法的意义即可分别求出这个直角三角形的两条直角边，然后即可求出这个直角三角形的面积．
本题考查勾股定理的逆定理，三角形的面积，本题关键是根据比例求出直角三角形的两条直角边．
9.【答案】A
【解析】解：圆锥的高一定，
圆锥的体积底面积的商一定，
圆锥的体积和底面积成正比例．
故选：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
本题主要考查了正比例，圆锥的体积．解决问题的关键是掌握：辨识两个相关联的量成正、反比例，就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．
10.【答案】B
【解析】解：，
年是闰年，
年的2月份是29天，
亮亮的生日是2月29日．
故选：
首先判定2024年是闰年，则2024年的2月份是29天，由此可得出亮亮的生日．
此题主要考查了数学常识，闰年，熟练掌握闰年的规律是解决问题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：一个长26厘米，宽18厘米，高厘米的物体，最有可能的是数学书．
故选：
采用排除法：电视机的长要大于26厘米，宽要大于18厘米，故选项B可排除；新华字典的长要小于26厘米，宽要小于18厘米，故选项C可排除；常见手机的宽度要小于18厘米，故选项D可排除，由此可得出答案．
此题主要考查了常见物体的长宽高，理解长度单位即物体的大小是解决问题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：，
竖式中虚线框这一步计算的是长方形乙的面积；
故选：
竖式中的，而2在十位上，所以得到完整的式子：，从而可以解答．
本题考查了两位数乘以两位数，长方形的面积，注意时的2在十位上是解本题的关键．
13.【答案】A
【解析】解：，B在同一条竖直的直线上，
，B的横坐标相同，即A的横坐标为5，
，C在同一条水平的直线上，
，C的纵坐标相同，即A的纵坐标为3，
的坐标为，
故选：
根据A，B在同一条竖直的直线上，A，C在同一条水平的直线上，由B，C坐标得出A的坐标．
本题考查坐标与图形性质，关键是求出点A坐标．
14.【答案】D
【解析】解：直径是圆内最长的线段，正确，不符合题意；
B.有一个角是的等腰三角形是等边三角形，正确，不符合题意；
C.正方形是特殊的长方形，正确，不符合题意；
D.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，原叙述错误，符合题意，
故选：
根据正方形的性质，圆的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，矩形的性质，轴对称图形，进行逐一判断即可．
本题考查正方形的性质，圆的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，矩形的性质，轴对称图形，解决本题的关键是轴对称的性质．
15.【答案】A
【解析】解：厘米，
厘米，
厘米厘米，
故选：
原来7名老队员的总身高=平均身高人数；再求出现在男子篮球队队员的总身高，再除以现在的总人数，求出现在男子篮球队队员的平均身高；最后比较大小，据此解答．
本题主要考查了加权平均数，掌握平均数的计算方法是解答题目的关键．
16.【答案】4015000 402
【解析】解：横线上的数写作4015000件，改写成以“万”为单位的数是402万件．
故答案为：4015000；
根据整数的组成以及近似数的定义解答即可．
本题考查了近似数与有效数字，从一个数的左边第一个不为零的数字数起，到最后一个数字止，所有数字都是这个数的有效数字．
17.【答案】三十八万四千四百零三
【解析】解：384403读作三十八万四千四百零三；
据科学家分析，月球的年龄大约为452700万年，月球的年龄改写成亿作单位的数并保留一位小数约是亿年．
故答案为：三十八万四千四百零三；
根据整数的读法以及近似数的定义解答即可．
本题考查了近似数与有效数字，从一个数的左边第一个不为零的数字数起，到最后一个数字止，所有数字都是这个数的有效数字．
18.【答案】
【解析】解：由所给图形可知，
摆1个正方形所需小棒的根数为：；
摆2个正方形所需小棒的根数为：；
摆3个正方形所需小棒的根数为：；
…，
所以摆n个正方形所需小棒的根数为根，
当时，
根，
即摆5个正方形所需小棒的根数为16根．
故答案为：
由知，
摆m个正方形所需小棒的根数为根．
故答案为：
根据所给图形，依次求出所需小棒的根数，发现规律即可解决问题．
根据中发现的规律即可解决问题．
本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小棒的根数依次增加3是解题的关键．
19.【答案】420 60
【解析】解：除数：
，
被除数：，
所以，被除数是420，除数是
根据题意，因为没有余数，商是7，所以被除数是除数的7倍，把除数看作1份，被除数就是7份，用三个数的和减商，得到被除数和除数的和，即；再用被除数和除数的和480除以它们的总份数，即可得到1份数，即除数，再用除数乘7得到被除数．据此解答．
本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：设平行四边形的高为x厘米，
，
，
，
，
立方厘米，
平方厘米，
，
即阴影三角形的面积是15平方厘米，比空白部分的面积少
故答案为：15，
由图可知，空白梯形与阴影三角形的高都等于平行四边形的高；设平行四边形的高为x厘米，根据空白部分的面积比阴影部分多20平方厘米，列方程求出平行四边形的高；然后分别求出阴影三角形和空白梯形的面积，最后求出阴影三角形的面积比空白梯形的面积少百分之几即可．
此题考查了一元一次方程的应用、三角形面积，解答本题需熟练掌握三角形面积公式，明确求一个数比另一个数少百分之几的计算方法．
21.【答案】300 24
【解析】解：
升，
注水36分钟共漏出水300升，
故答案为：300；
立方分米
升，
分钟，
只要24分钟就能使容器A部分的水位达到5分米．
故答案为：
由图①可知，水必须填满A部分隔板高度才会溢出到B部分，才会开始漏水．由图②可知，从第6分钟开始，水位高度不变，说明A部分隔板高度2分米的水填满了，开始溢出至B部分，所以从第6分钟开始漏水，因为注水36分钟，那么一共漏水30分钟．B部分的水以每分钟10升的速度往下漏，用升，即注水36分钟共漏出的水量；
从图②可知，隔板高度是2分米．如果B部分的洞不漏水，A部分的水位达到5分米，即整个容器的水面高是5分米，先根据长方体的体积=长宽高，求出水的体积，再用水的体积每分钟注水量，即可求出注水所需的时间．
此题主要考查了认识几何图形，折线统计图看图找关系、长方体的体积公式．读懂折线统计图是解决此题的关键．
22.【答案】18
【解析】解：甲与乙的比是3：：6，乙与丙的比是3：：4，
甲：乙：丙：6：4，
故答案为：
根据平均数的意义，求出甲、乙、丙三数之和，再根据题意求出甲、乙、丙三数的连比，最后恩据题意进行列式计算即可．
本题考查比的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：设水面将上升x厘米，
根据题意得：，
解得：，
水面将上升厘米．
故答案为：
设水面将上升x厘米，根据长方体玻璃容器中水的体积不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及圆柱的体积，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】72 198
【解析】解：由长方体可知：六个面相对的面都相同，则长方体的长、宽、高各有4条，
棱长的和为：，
表面积为：，
故答案为：72，
根据题意找棱长即可求和，再运用长方体表面积公式求解．
本题考查了立体图形中长方体的有关知识，棱长与表面积是易错知识点，根据图形的特征找对棱长是解题的关键．
25.【答案】10 18 60
【解析】解：：，
故答案为：10，20，18，
根据分数的基本性质进行解题即可．
本题考查分数的基本性质百分数的互化，掌握分数的基本性质是解题的关键．
26.【答案】解：
；
；
；
；
；

【解析】根据分数的混合运算法则和小数的运算法则即可解答．
本题考查分数的混合运算和小数的运算，掌握分数的混合运算法则和小数的运算法则是解题的关键．
27.【答案】解：，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
，
合并同类项，得，
将系数化为1，得；
，
由比例的基本性质，得，
即，
将系数化为1，得
【解析】根据解一元一次方程的方法求解即可；
根据解一元一次方程的方法求解即可；
先根据比例的基本性质变形，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可．
本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，比例想基本性质是解题的关键．
28.【答案】或或
【解析】解：如图1，
四边形ABCD是求作的图形；
如图1，
扇形EAG，FBH和EDC是求作的扇形；
当扇形的圆心是A点时，
平方厘米，
当扇形的圆心是B时，
平方厘米，
当扇形的圆心是D或C时，
平方厘米，
故答案为：或或
将梯形的上下底，高扩大3倍可得出符合条件的图形；
分别以点A，B，D为圆心，3为半径画弧；
计算圆心角是、和的扇形的面积．
本题考查了扇形的面积公式等知识，解决问题的关键分类推论．
29.【答案】解：平方分米，
答：一共需要180平方分米的玻璃；
立方分米，
答：假山石的体积是立方分米．
【解析】根据正方体的表面积等于棱长棱长，由无盖再减去一个即可得解；
根据浸没水中后正方体中水面高分米的体积，减去正方体鱼缸一半水的体积即假山石的体积．
本题考查了无盖正方体的表面积和体积的计算及应用，熟记公式是解题的关键．
30.【答案】解：平方米；
答：这个大棚的种植面积是80平方米．
；
，
，
立方米；
答：大棚内的空间大约有立方米．
【解析】用长方形的面积公式求出这个大棚的种植面积；
求出半圆的面积乘大棚的长度，就是大棚内的空间是多少立方米．
本题考查认识立体图形，掌握圆柱体表面积、体积的计算方法是解决问题的关键．
31.【答案】解：设这款汽车原价是x元，
根据题意得：，
解得：
答：这款汽车原价是120000元．
【解析】设这款汽车原价是x元，根据他看中的汽车全款支付比分期付款要少付6000元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
32.【答案】解：甲、乙两地之间的距离为千米，
小时，
答：李叔叔从甲地到乙地要用小时．
【解析】先根据比例尺和图上距离求出实际距离，再根据路程、速度与时间的关系计算即可．
本题考查了比例尺，熟练掌握比例尺的定义和计算方法是关键．
33.【答案】乙 甲 4 200 200
【解析】解：由图象可知，当2分钟时，乙龙舟队处于领先位置．
故答案为：乙．
由图象可知，在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟．
故答案为：甲，
米/分钟，
乙龙舟队平均每分钟划行200米．
故答案为：
分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，乙龙舟队所划路程是米，
米，
分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先200米．
故答案为：
①②根据图象作答即可；
③根据“平均速度=路程时间”计算即可；
④4分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，根据“路程=速度时间”求出乙龙舟队所划路程，计算两者之差即可．
本题考查一次函数的应用，熟练掌握速度、时间和路程之间的数量关系是解题的关键．