安徽省阜阳市2024-2025学年高三上学期期末教学质量统测数学试卷（原卷版）-A4

这是一份安徽省阜阳市2024-2025学年高三上学期期末教学质量统测数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 已知，则，02等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号，座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知离散型随机变量服从二项分布，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知四面体顶点为正方体的顶点，若该正方体的棱长为1，则在所有这样的四面体中，体积最小的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 记为不超过的最大整数，则方程的实数解的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知，对任意的，当时，恒有，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. “百节年为首，四季春为先”，2024年12月4日，中华民族传统佳节——春节申遗成功.为庆祝春节申遗成功，某校组织500名学生参加中华优秀传统文化知识竞赛，经统计，这500名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：.得到如图所示的频率分布直方图，根据图中数据，下列选项正确的有（ ）
A. 的值为0.02
B. 这500名学生中，成绩在区间内的人数最少
C. 这500名学生中，成绩不低于70分的人数约为350
D. 这500名学生成绩的第80百分位数约为80
10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 在上单调递增
B. 的极小值点为
C. 若满足，则
D. 若满足，则
11. 如图，圆锥的顶点为，将半径为的球置于该圆锥内，使得球与圆锥侧面相切于圆，平面与球切于点为圆上一点，四点共面，且平面，平面截该圆锥所得截口曲线为为曲线上一动点，记圆所在平面为平面，垂足为交圆于点，，则下列选项正确的有（ ）
A
B.
C. 是双曲线的一部分
D. 若越大，则曲线的开口越大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知公比为等比数列的前项和为，则__________.
13. 连续掷一枚质地均匀的骰子两次，先后得到的点数分别为，记“”为事件，则事件发生的概率为__________.
14. 已知曲线与曲线交于点，直线与曲线切于点，与曲线切于点，则的面积为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中，角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）若为的中点，且，求的周长.
16. 如图，多面体中，平面平面是的中点.
（1）证明：平面.
（2）若，且二面角的余弦值为，求的长.
17. 已知函数，直线.
（1）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数，利用上述条件，求函数的对称中心；
（2）判断“”是否为“与的图象有3个交点，且交点的横坐标依次成等差数列”的必要不充分条件，并说明理由.
18. 已知椭圆长轴长为2，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知圆，直线，直线与椭圆交于两点，为上异于的点，且直线与圆相切.
（i）若直线的斜率存在，证明：直线的斜率之积为定值，且直线与圆相切.
（ii）求面积最小值.
19. 记表示中第项除以整数所得的余数为，（其中，若关于的方程有解，则称数列为的数列.
（1）若，判断数列是否为5的2数列，并说明理由.
（2）若满足.
（i）证明：.