安徽省皖南八校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版）-A4

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这是一份安徽省皖南八校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，已知向量，则下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章至第八章8.3.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（）
A. 三棱锥B. 三棱台C. 四棱锥D. 三棱柱
3. 是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值为（）
A. B. C. D. 3
4. 已知的内角所对的边分别为，若满足条件的有两个，则的值可能为（）
A 7B. C. 9D. 10
5. 已知是两个单位向量，且向量在向量上的投影向量为，则向量的夹角（）
A. B. C. D.
6. 如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮的规格，现测得如下数据：，则破裂的断点两点间距离为（）

A. B. C. D.
7. 如图，有两个相同的直三棱柱，高为1，底面三角形的三边长分别为，用这两个三棱柱拼成一个三棱柱，在所有可能组成的三棱柱中，表面积不可能为（）
A. 36B. 38C. 40D. 42
8. 已知中，是外接圆的圆心，则的最大值为（）
A. 1B. C. 2D.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，则下列选项正确的是（）
A. 能作为平面内所有向量的一组基底
B.
C.
D. 夹角为
10. 已知为复数，则下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D.
11. 如图，一圆锥的侧面展开图中，，弧长为，则下列说法正确的是（）
A. 该圆锥的侧面积为
B. 该圆锥的体积为
C. 该圆锥可以整体放入半径为的球内
D. 该圆锥可以整体放入边长为的正方体中
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在复平面内，向量对应复数绕点逆时针旋转后对应的复数为，则__________.
13. 如图，为水平放置的的直观图，其中，则的面积为__________.
14. 有长度分别为的线段各1条，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的四边形，如图，，则组成的四边形面积的最大值为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤.
15. 已知复数和它共轭复数满足.
（1）求；
（2）若是关于的方程的一个根，求复数的模长.
16. 记的内角的对边长分别为，已知.
（1）求；
（2）若，求的面积.
17. 如图，已知圆台的轴截面为梯形，梯形的面积为.

（1）求圆台的体积；
（2）在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长度是多少？
18. 在平行四边形中，是线段的中点，点在直线上，且.
（1）当时，求的值；
（2）当时，与交于点，求的值；
（3）求的最小值.
19. 在平面直角坐标系中，对于非零向量，满足，则称为这两个向量的“协方差”.
（1）若，证明：.
（2）已知向量的夹角为，向量的夹角为，且.证明：.
（3）在中，线段为的两条内角平分线，点分别在边上，，且，求.